SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=2\)

\(p=24\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 6 204 3160 27972 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 8238048 81421080 534320774 2720314740 11393847192 40486976348 124403814990 334871609184 797156558080 1690069117344 3208615905156 5477770797800 8436492561168 11750190674040 14825494063380 16964696801520 17615712254400 16598766546960 14185116117900 10981737139464 7687742963376 4853812799640 2754017935068 1397454332000 629948109312 249918929568 86057119330 25148298084 5980196040 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 573426 73724 6600 372 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (2,0,0) (9,1,0) (16,1,1) (22,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (38,10,2) (44,10,4) (49,12,5) (54,13,7) (59,13,10) (63,17,10) (67,20,11) (71,22,13) (75,23,16) (79,23,20) (82,28,20) (85,32,21) (88,35,23) (91,37,26) (94,38,30) (97,38,35) (99,44,35) (101,49,36) (103,53,38) (105,56,41) (107,58,45) (109,59,50) (111,59,56) (112,66,56) (113,72,57) (114,77,59) (115,81,62) (116,84,66) (117,86,71) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (118,113,91) (119,113,98) (119,116,103) (119,118,109) (119,119,116)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 48 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 180 232 285 336 388 438 484 531 575 612 645 677 701 721 734 743 747 744 735 722 703 678 648 613 576 533 486 439 389 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 93 64 25 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 82 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 7518 69749 409936 1875226 7130479 23260458 66309530 167211717 376199184 759945578 1384991481 2285654095 3425259240 4670985932 5805047588 6581129590 6809080740 6429116666 5536690305 4344195698 3100159238 2007278902 1175186400 619239524 291774780 121789369 44391332 13787796 3473815 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 1106 197 28 3 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{24,\lambda}(2,2;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{24,1}(2,2;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 1 ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 85 46 13 3 ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 776 543 251 84 21 3 ·
52 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4462 3825 2216 1022 377 112 23 3 ·
53 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 19417 19019 13021 7265 3448 1387 469 125 25 3 ·
54 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 66455 72868 56329 36265 20266 9986 4305 1611 502 126 22 2 ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 189218 226784 193898 139312 88342 50205 25696 11768 4778 1677 494 114 18 1 ·
56 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 457194 593219 551467 434522 304600 193837 112607 59807 28847 12548 4825 1610 444 95 13 1 ·
57 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 959432 1333851 1335560 1138317 869217 606687 390633 232525 127862 64608 29789 12363 4544 1434 372 72 9 · ·
58 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1764769 2617463 2801306 2562069 2107293 1593323 1117975 731399 446194 253530 133496 64781 28640 11402 3989 1194 287 51 5 · ·
59 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2874478 4527868 5158167 5030861 4426741 3592409 2718377 1927675 1283835 802675 470259 257128 130520 60980 25949 9890 3301 928 208 32 2 · ·
60 · · · · · · · · · · · · · · · 4154289 6944644 8396703 8704602 8153259 7061302 5718290 4356836 3131313 2125329 1360881 820726 464390 245494 120332 54257 22185 8099 2561 678 137 19 1 · ·
61 · · · · · · · · · · · · · 5334576 9461802 12137376 13347996 13275772 12222550 10543328 8576633 6603180 4818904 3334578 2185735 1354640 791335 433960 222094 105306 45769 17988 6260 1875 458 84 9 · · ·
62 · · · · · · · · · · · 6048030 11422981 15566828 18171391 19173575 18735223 17164898 14852981 12186879 9504264 7050416 4975409 3336136 2122221 1276948 724391 385344 191128 87562 36677 13799 4574 1281 289 46 4 · · ·
63 · · · · · · · · · 5988469 12119386 17629696 21902186 24556830 25471240 24768940 22755022 19843260 16470654 13032991 9836360 7079402 4854022 3165605 1958886 1146557 632048 326400 156759 69371 27918 10043 3141 821 166 22 1 · · ·
64 · · · · · · · 5046185 11101173 17400361 23165540 27721806 30614204 31642208 30875231 28590638 25213715 21217900 17059448 13107709 9623461 6744152 4505676 2862986 1725844 983033 526819 263865 122638 52279 20181 6892 2028 485 87 9 · · · ·
65 · · · · · 3442025 8468076 14587836 21095068 27209605 32209886 35556186 36959095 36404760 34121856 30517613 26089300 21339798 16705861 12514102 8962853 6129910 3995927 2476692 1454840 806649 419935 203886 91501 37520 13819 4468 1221 265 40 3 · · · ·
66 · · · 1673558 4959118 9818847 15890222 22546415 29031279 34583516 38584355 40635092 40620520 38682783 35185879 30617639 25514745 20367688 15574668 11399769 7979280 5331530 3394031 2052232 1174814 633559 320168 150368 65053 25536 8946 2709 682 130 16 1 · · · ·
67 · 365815 1749801 4586546 8998365 14769027 21385104 28136328 34249440 39026515 41960316 42803984 41589328 38592267 34263502 29137988 23747889 18549908 13881325 9942730 6807460 4446887 2764809 1630973 909241 476609 233389 105870 43987 16486 5448 1535 348 57 5 · · · · ·
68 · 715019 2709025 6270327 11357383 17595788 24364199 30899247 36452011 40400029 42360786 42217586 40129929 36462031 31718206 26436155 21120252 16169092 11856235 8316612 5572904 3559149 2161080 1242813 674229 342928 162465 70933 28220 10025 3106 799 161 21 1 · · · · ·
69 · · 2244679 6165534 11568888 17953363 24615986 30777505 35728419 38937764 40132708 39312234 36723314 32787755 28020384 22937787 17990798 13515471 9718012 6679304 4380694 2735130 1620858 908123 478711 235926 107820 45196 17120 5736 1644 382 64 6 · · · · · ·
70 · · · 4032122 9523275 15866113 22307107 28068948 32499744 35153111 35857166 34694005 31971294 28128965 23668781 19060308 14694832 10840856 7647606 5150642 3306144 2016788 1165667 635347 324967 154750 68048 27239 9776 3053 801 162 22 1 · · · · · ·
71 · · · · 5481572 11722824 17938780 23374123 27435890 29760391 30253346 29059156 26512066 23048522 19132283 15178853 11513743 8346879 5778159 3813494 2394579 1426345 803062 425278 210556 96666 40720 15501 5223 1509 353 60 6 · · · · · · ·
72 · · · · · 6168747 12228568 17455812 21321237 23531320 24055346 23073386 20927641 18028527 14794074 11578853 8649700 6164467 4188357 2707837 1662480 965837 529050 271581 129859 57231 22997 8254 2590 676 138 18 1 · · · · · · ·
73 · · · · · · 5992967 11129723 14943044 17203505 17925878 17311599 15691704 13443041 10930615 8453397 6224710 4363495 2909696 1842296 1104937 625449 332672 165216 76023 32051 12202 4102 1179 274 46 4 · · · · · · · ·
74 · · · · · · · 5122419 8970775 11371185 12374366 12188645 11126689 9524712 7698066 5893852 4283135 2954472 1933684 1198238 701434 386149 199052 95302 42049 16841 6034 1869 484 95 12 · · · · · · · · ·
75 · · · · · · · · 3898558 6450849 7733953 7956899 7407386 6382438 5149938 3914260 2811482 1909864 1226807 743698 424352 226857 113009 52005 21882 8282 2759 779 176 28 2 · · · · · · · · ·
76 · · · · · · · · · 2649798 4149049 4701626 4569575 4011398 3254018 2464941 1753999 1174475 740606 438811 243755 126194 60573 26644 10630 3756 1150 286 54 6 · · · · · · · · · ·
77 · · · · · · · · · · 1612765 2384482 2550422 2334233 1926094 1463684 1035439 684689 423978 245430 132483 66275 30519 12774 4788 1565 431 92 13 1 · · · · · · · · · ·
78 · · · · · · · · · · · 874388 1219390 1226015 1052720 811569 574227 375975 228869 129307 67710 32588 14330 5649 1969 580 139 23 2 · · · · · · · · · · ·
79 · · · · · · · · · · · · 421379 550830 518369 414485 296465 193240 115854 63896 32382 14947 6233 2298 732 191 38 4 · · · · · · · · · · · ·
80 · · · · · · · · · · · · · 177956 217329 189674 140137 91782 54425 29285 14335 6299 2471 835 238 51 8 · · · · · · · · · · · · ·
81 · · · · · · · · · · · · · · 65470 73685 59139 39717 23487 12363 5829 2427 885 270 66 11 1 · · · · · · · · · · · · ·
82 · · · · · · · · · · · · · · · 20319 20964 15140 9097 4699 2131 827 276 72 14 1 · · · · · · · · · · · · · ·
83 · · · · · · · · · · · · · · · · 5286 4826 3087 1588 693 249 74 16 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
84 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1050 847 448 189 60 15 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
85 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 165 103 44 12 3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
86 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 7 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
87 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
88 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{24,\textbf{a}}(2,2;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 10 11 10 9 6 4 2 1 · · · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 16 29 46 66 86 102 111 111 102 86 66 46 29 16 7 3 1 · · · · · · · · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 25 54 105 177 272 379 491 584 652 673 652 584 491 379 272 177 105 54 25 9 2 · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 19 56 132 267 482 787 1179 1634 2109 2543 2877 3060 3060 2877 2543 2109 1634 1179 787 482 267 132 56 19 5 1 · · · · · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 31 95 239 521 1002 1754 2803 4160 5747 7455 9079 10447 11344 11671 11344 10447 9079 7455 5747 4160 2803 1754 1002 521 239 95 31 8 1 · · · · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 38 127 348 816 1689 3155 5403 8554 12624 17474 22785 28069 32758 36277 38165 38165 36277 32758 28069 22785 17474 12624 8554 5403 3155 1689 816 348 127 38 8 1 · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 36 136 410 1050 2351 4727 8653 14645 23048 34008 47220 62027 77213 91391 102930 110527 113138 110527 102930 91391 77213 62027 47220 34008 23048 14645 8653 4727 2351 1050 410 136 36 7 1 · · · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 27 118 401 1127 2753 5982 11781 21312 35798 56227 83069 115945 153444 193073 231488 264879 289593 302739 302739 289593 264879 231488 193073 153444 115945 83069 56227 35798 21312 11781 5982 2753 1127 401 118 27 4 · · · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 14 80 318 1011 2719 6441 13709 26659 47867 80160 125924 186674 262076 349758 444667 539907 626820 696873 742276 758097 742276 696873 626820 539907 444667 349758 262076 186674 125924 80160 47867 26659 13709 6441 2719 1011 318 80 14 1 · · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 41 203 749 2271 5924 13734 28834 55599 99459 166426 262048 390182 551497 742278 953645 1171875 1379509 1557509 1687968 1757010 1757010 1687968 1557509 1379509 1171875 953645 742278 551497 390182 262048 166426 99459 55599 28834 13734 5924 2271 749 203 41 5 · · ·
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39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 37 216 906 3043 8703 21891 49578 102670 196720 351782 591223 938788 1414567 2029665 2781106 3647545 4587764 5542066 6437807 7197810 7750913 8042333 8042333 7750913 7197810 6437807 5542066 4587764 3647545 2781106 2029665 1414567 938788 591223 351782 196720 102670 49578 21891 8703 3043 906 216 37 3 · ·
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42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 33 238 1159 4405 13984 38675 95551 214848 445257 859083 1554588 2654853 4298823 6626620 9755101 13751640 18603416 24197242 30304791 36591982 42639104 47988332 52192994 54882347 55807172 54882347 52192994 47988332 42639104 36591982 30304791 24197242 18603416 13751640 9755101 6626620 4298823 2654853 1554588 859083 445257 214848 95551 38675 13984 4405 1159 238 33 2 ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 54 368 1742 6525 20575 56761 140311 316278 658170 1276595 2324823 3998697 6526401 10147086 15076295 21462667 29339722 38584260 48888260 59756694 70534316 80464483 88771306 94756316 97891105 97891105 94756316 88771306 80464483 70534316 59756694 48888260 38584260 29339722 21462667 15076295 10147086 6526401 3998697 2324823 1276595 658170 316278 140311 56761 20575 6525 1742 368 54 4 ·
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