SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=2\)

\(p=27\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 6 204 3160 27972 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 8238048 81421080 534320774 2720314740 11393847192 40486976348 124403814990 334871609184 797156558080 1690069117344 3208615905156 5477770797800 8436492561168 11750190674040 14825494063380 16964696801520 17615712254400 16598766546960 14185116117900 10981737139464 7687742963376 4853812799640 2754017935068 1397454332000 629948109312 249918929568 86057119330 25148298084 5980196040 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 573426 73724 6600 372 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (2,0,0) (9,1,0) (16,1,1) (22,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (38,10,2) (44,10,4) (49,12,5) (54,13,7) (59,13,10) (63,17,10) (67,20,11) (71,22,13) (75,23,16) (79,23,20) (82,28,20) (85,32,21) (88,35,23) (91,37,26) (94,38,30) (97,38,35) (99,44,35) (101,49,36) (103,53,38) (105,56,41) (107,58,45) (109,59,50) (111,59,56) (112,66,56) (113,72,57) (114,77,59) (115,81,62) (116,84,66) (117,86,71) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (118,113,91) (119,113,98) (119,116,103) (119,118,109) (119,119,116)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 48 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 180 232 285 336 388 438 484 531 575 612 645 677 701 721 734 743 747 744 735 722 703 678 648 613 576 533 486 439 389 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 93 64 25 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 82 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 7518 69749 409936 1875226 7130479 23260458 66309530 167211717 376199184 759945578 1384991481 2285654095 3425259240 4670985932 5805047588 6581129590 6809080740 6429116666 5536690305 4344195698 3100159238 2007278902 1175186400 619239524 291774780 121789369 44391332 13787796 3473815 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 1106 197 28 3 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{27,\lambda}(2,2;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{27,1}(2,2;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112
57 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
58 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
59 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 29 13 2 1 ·
60 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 337 215 86 23 4 · ·
61 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2132 1761 961 405 129 31 4 · ·
62 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9616 9313 6237 3353 1501 552 163 34 4 · ·
63 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 32846 36183 27908 17784 9726 4623 1880 645 174 35 4 · ·
64 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 91313 111036 95908 69250 43851 24680 12374 5469 2098 673 172 31 3 · ·
65 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 212094 281179 266242 212927 150855 96542 56039 29502 13948 5863 2128 650 154 26 2 · ·
66 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 422822 603940 619710 539833 420041 297714 193869 116137 63867 32017 14488 5812 2019 582 130 19 1 · ·
67 · · · · · · · · · · · · · · · · · 731407 1119914 1234507 1160214 978235 756255 540981 359632 222048 127086 66982 32285 14016 5401 1784 488 99 13 · · ·
68 · · · · · · · · · · · · · · · 1109401 1812823 2137066 2151958 1950683 1627204 1262762 916060 622410 395729 234863 129481 65871 30600 12807 4728 1493 382 73 8 · · ·
69 · · · · · · · · · · · · · 1477217 2575566 3238545 3482476 3375772 3019160 2519571 1974136 1455890 1011580 661321 405957 232929 124304 61133 27448 11048 3913 1168 282 47 5 · · ·
70 · · · · · · · · · · · 1724223 3212054 4310637 4943522 5113173 4883741 4360954 3664753 2909028 2184463 1552171 1042374 660203 392977 218802 113187 53930 23372 9058 3059 866 191 29 2 · · ·
71 · · · · · · · · · 1743703 3493755 5021764 6154560 6793265 6922539 6597081 5924121 5033916 4057758 3105452 2256637 1555063 1014480 624493 361429 195464 98148 45251 18934 7030 2266 597 122 15 1 · · ·
72 · · · · · · · 1494029 3260799 5065792 6673225 7890268 8593223 8743311 8379696 7604281 6553721 5373918 4195098 3117413 2203003 1478026 939028 563024 317093 166748 81212 36239 14594 5193 1579 389 70 7 · · · ·
73 · · · · · 1030100 2521390 4314728 6190988 7911935 9266808 10104676 10357807 10041395 9244025 8100666 6767642 5392901 4098951 2968817 2046436 1339325 830018 485002 265986 135897 64181 27639 10702 3618 1038 232 37 2 · · · ·
74 · · · 505017 1490428 2937935 4726991 6661797 8508216 10040999 11081273 11526922 11360947 10647727 9511176 8109044 6602817 5134868 3811496 2697278 1816449 1161211 702318 400160 213582 106003 48448 20123 7451 2393 638 130 17 1 · · · ·
75 · 110674 528752 1382069 2701345 4412259 6351244 8297459 10017199 11305548 12022878 12111945 11602408 10594441 9236884 7695372 6128124 4662559 3386724 2344726 1544308 964653 569585 316254 164209 79015 34908 13913 4917 1480 365 64 7 · · · · ·
76 · 216508 817772 1887192 3403638 5246822 7219967 9090876 10633930 11672265 12103244 11911597 11161608 9979363 8523935 6959949 5432346 4050863 2882656 1954311 1259288 768845 442982 239606 120848 56323 23966 9153 3060 861 191 29 2 · · · · ·
77 · · 675990 1850990 3457962 5338136 7272902 9026359 10388939 11211519 11427067 11052346 10177522 8940785 7502524 6016144 4609925 3372722 2353330 1562783 985397 587754 330307 173789 85045 38262 15648 5682 1790 459 91 10 · · · · · ·
78 · · · 1207225 2837417 4701759 6567086 8201699 9413781 10082355 10168755 9714736 8824176 7639022 6310985 4978437 3749371 2693761 1843661 1199580 739914 431017 235988 120667 57146 24780 9689 3336 977 229 38 3 · · · · · ·
79 · · · · 1626172 3458824 5257652 6798783 7910422 8495601 8539167 8098067 7282569 6229160 5076914 3945282 2923380 2063560 1385809 883226 532756 302756 161333 79972 36585 15210 5666 1826 494 100 14 · · · · · · ·
80 · · · · · 1811404 3565875 5051322 6115146 6682077 6753526 6395843 5717779 4846538 3904645 2993523 2184219 1515681 998743 623430 367439 203542 105356 50549 22250 8845 3111 936 227 40 4 · · · · · · ·
81 · · · · · · 1736734 3200921 4259444 4854991 5001652 4768997 4260857 3591488 2867211 2171851 1562037 1065910 689227 421092 242330 130607 65561 30329 12804 4825 1594 435 94 12 1 · · · · · · ·
82 · · · · · · · 1463444 2539580 3187203 3428951 3334861 3000609 2527414 2005478 1503975 1067347 716667 454646 271774 152501 79869 38761 17247 6940 2469 753 186 33 3 · · · · · · · ·
83 · · · · · · · · 1094719 1793704 2126116 2159846 1981931 1680275 1331138 990879 695001 459399 285955 167070 91311 46337 21687 9223 3522 1164 325 68 10 · · · · · · · · ·
84 · · · · · · · · · 730529 1130667 1265241 1212036 1046999 833782 618591 429723 279958 170951 97577 51837 25438 11427 4629 1658 506 125 22 2 · · · · · · · · ·
85 · · · · · · · · · · 434978 635233 669702 603137 488574 363557 251042 161413 96741 53867 27773 13120 5635 2149 717 195 42 5 · · · · · · · · · ·
86 · · · · · · · · · · · 230479 316688 313352 264072 199346 137606 87586 51544 27988 13961 6331 2577 920 280 67 11 1 · · · · · · · · · ·
87 · · · · · · · · · · · · 107981 138952 128322 100433 70056 44342 25674 13571 6537 2821 1082 353 96 18 2 · · · · · · · · · · ·
88 · · · · · · · · · · · · · 44291 53030 45299 32603 20726 11842 6099 2823 1155 410 121 28 4 · · · · · · · · · · · ·
89 · · · · · · · · · · · · · · 15684 17273 13493 8777 4992 2500 1111 423 138 34 7 · · · · · · · · · · · · ·
90 · · · · · · · · · · · · · · · 4675 4680 3272 1880 922 390 137 39 8 1 · · · · · · · · · · · · ·
91 · · · · · · · · · · · · · · · · 1144 1009 614 296 120 37 9 1 · · · · · · · · · · · · · ·
92 · · · · · · · · · · · · · · · · · 214 161 79 30 8 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
93 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 28 16 6 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
94 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
95 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{27,\textbf{a}}(2,2;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 · · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 15 25 36 46 54 57 54 46 36 25 15 7 3 1 · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 8 22 46 86 137 196 253 300 326 326 300 253 196 137 86 46 22 8 2 · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 16 46 107 210 366 570 808 1050 1264 1408 1459 1408 1264 1050 808 570 366 210 107 46 16 4 1 · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 21 69 177 387 732 1247 1920 2721 3565 4354 4961 5291 5291 4961 4354 3565 2721 1920 1247 732 387 177 69 21 5 · · · · · · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 22 82 237 567 1180 2180 3654 5606 7958 10520 13022 15126 16533 17026 16533 15126 13022 10520 7958 5606 3654 2180 1180 567 237 82 22 3 · · · · · ·
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44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 10 54 215 659 1693 3772 7496 13507 22383 34385 49336 66457 84409 101366 115355 124583 127813 124583 115355 101366 84409 66457 49336 34385 22383 13507 7496 3772 1693 659 215 54 10 1 · · · ·
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46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 11 77 340 1159 3246 7877 16973 33115 59250 98275 152220 221539 304330 396066 489639 576264 646682 692716 708720 692716 646682 576264 489639 396066 304330 221539 152220 98275 59250 33115 16973 7877 3246 1159 340 77 11 1 · · ·
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