SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=2\)

\(p=9\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 6 204 3160 27972 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 8238048 81421080 534320774 2720314740 11393847192 40486976348 124403814990 334871609184 797156558080 1690069117344 3208615905156 5477770797800 8436492561168 11750190674040 14825494063380 16964696801520 17615712254400 16598766546960 14185116117900 10981737139464 7687742963376 4853812799640 2754017935068 1397454332000 629948109312 249918929568 86057119330 25148298084 5980196040 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 573426 73724 6600 372 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (2,0,0) (9,1,0) (16,1,1) (22,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (38,10,2) (44,10,4) (49,12,5) (54,13,7) (59,13,10) (63,17,10) (67,20,11) (71,22,13) (75,23,16) (79,23,20) (82,28,20) (85,32,21) (88,35,23) (91,37,26) (94,38,30) (97,38,35) (99,44,35) (101,49,36) (103,53,38) (105,56,41) (107,58,45) (109,59,50) (111,59,56) (112,66,56) (113,72,57) (114,77,59) (115,81,62) (116,84,66) (117,86,71) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (118,113,91) (119,113,98) (119,116,103) (119,118,109) (119,119,116)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 48 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 180 232 285 336 388 438 484 531 575 612 645 677 701 721 734 743 747 744 735 722 703 678 648 613 576 533 486 439 389 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 93 64 25 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 82 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 7518 69749 409936 1875226 7130479 23260458 66309530 167211717 376199184 759945578 1384991481 2285654095 3425259240 4670985932 5805047588 6581129590 6809080740 6429116666 5536690305 4344195698 3100159238 2007278902 1175186400 619239524 291774780 121789369 44391332 13787796 3473815 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 1106 197 28 3 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{9,\lambda}(2,2;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{9,1}(2,2;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 6 2 1 ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 41 36 22 9 3 · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 154 158 112 63 28 10 3 · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 493 555 445 291 164 76 31 9 2 · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1243 1562 1378 1013 650 366 180 75 26 6 1 · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2733 3689 3568 2882 2057 1310 752 378 169 62 18 3 · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · 5125 7482 7790 6860 5352 3772 2422 1407 735 339 135 42 10 1 · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · 8442 13166 14751 13979 11836 9095 6424 4156 2468 1322 637 265 93 24 4 · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · 12055 20195 24224 24675 22468 18692 14341 10172 6681 4033 2225 1103 485 178 53 10 1 · · · ·
22 · · · · · · · · · · · 15078 27031 34791 37971 37139 33221 27541 21198 15209 10125 6247 3525 1812 824 325 103 24 3 · · · · ·
23 · · · · · · · · · 16116 31300 43323 50833 53352 51290 45718 37988 29521 21426 14517 9117 5286 2785 1321 541 187 47 9 · · · · · ·
24 · · · · · · · 14558 30861 46439 58840 66565 68815 65992 59016 49496 38894 28679 19750 12680 7508 4081 1992 859 310 89 17 1 · · · · · ·
25 · · · · · 10422 24982 41593 57768 71027 79501 82265 79333 71708 60864 48578 36383 25553 16718 10150 5647 2854 1269 487 147 33 3 · · · · · · ·
26 · · · 5293 15314 29571 46272 63152 77543 87466 91485 89504 82108 70899 57551 43960 31455 21054 13063 7476 3878 1800 716 235 57 8 · · · · · · · ·
27 · 1171 5560 14328 27440 43675 60867 76523 88232 94409 94308 88413 77888 64600 50337 36839 25174 16016 9380 5022 2394 1000 342 92 14 1 · · · · · · · ·
28 · 2304 8536 19344 33973 50785 67208 80892 89633 92446 89090 80635 68505 54733 40976 28718 18694 11264 6184 3060 1320 481 136 26 2 · · · · · · · · ·
29 · · 6922 18562 33609 50011 65096 76616 82785 83080 77759 68202 56014 43132 30991 20746 12805 7250 3684 1656 624 191 38 4 · · · · · · · · · ·
30 · · · 11810 26686 42339 56021 65765 70112 69009 63019 53725 42690 31669 21788 13875 8069 4248 1967 782 248 57 7 · · · · · · · · · · ·
31 · · · · 14621 29596 42233 50817 54266 52828 47295 39275 30194 21534 14130 8505 4602 2219 908 307 73 11 · · · · · · · · · · · ·
32 · · · · · 14636 26714 34803 38115 37160 32813 26610 19789 13538 8425 4750 2361 1017 357 95 15 1 · · · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · 11919 19978 23655 23619 20777 16518 11871 7758 4533 2360 1048 390 106 20 1 · · · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · 8183 12364 13300 11881 9335 6484 4026 2186 1030 396 119 23 2 · · · · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · 4527 6222 5917 4672 3138 1838 905 375 115 25 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
36 · · · · · · · · · 2065 2447 2029 1328 729 318 110 25 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · · · 676 697 455 231 83 22 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · · · 167 123 59 16 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · · · · 16 9 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{9,\textbf{a}}(2,2;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 11 14 15 16 15 14 11 9 6 4 2 1 · · · · · · · · · · · ·
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 14 26 43 66 93 123 153 180 200 211 211 200 180 153 123 93 66 43 26 14 7 3 1 · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 30 62 111 187 288 422 576 750 922 1087 1214 1303 1329 1303 1214 1087 922 750 576 422 288 187 111 62 30 13 4 1 · · · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 35 80 162 301 514 823 1236 1761 2383 3074 3786 4468 5051 5478 5705 5705 5478 5051 4468 3786 3074 2383 1761 1236 823 514 301 162 80 35 14 4 1 · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 20 57 134 286 551 990 1652 2606 3876 5495 7416 9592 11869 14121 16126 17738 18758 19126 18758 17738 16126 14121 11869 9592 7416 5495 3876 2606 1652 990 551 286 134 57 20 6 1 · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 21 63 164 371 766 1448 2557 4235 6638 9873 14005 18987 24681 30804 36981 42742 47614 51147 53005 53005 51147 47614 42742 36981 30804 24681 18987 14005 9873 6638 4235 2557 1448 766 371 164 63 21 5 1 · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · 3 14 51 146 368 817 1667 3133 5518 9135 14354 21432 30589 41768 54771 69014 83787 98006 110660 120591 126991 129157 126991 120591 110660 98006 83787 69014 54771 41768 30589 21432 14354 9135 5518 3133 1667 817 368 146 51 14 3 · ·
9 · · · · · · · · · · · · · 6 28 98 276 686 1521 3098 5843 10333 17218 27230 41002 59024 81412 107862 137483 168881 200121 228991 253188 270658 279813 279813 270658 253188 228991 200121 168881 137483 107862 81412 59024 41002 27230 17218 10333 5843 3098 1521 686 276 98 28 6 · ·
10 · · · · · · · · · · · 1 10 45 157 443 1105 2467 5067 9642 17223 28998 46359 70571 102763 143396 192319 248192 308843 370838 430267 482551 523622 549764 558818 549764 523622 482551 430267 370838 308843 248192 192319 143396 102763 70571 46359 28998 17223 9642 5067 2467 1105 443 157 45 10 1 ·
11 · · · · · · · · · · 1 13 60 213 617 1567 3559 7421 14341 25977 44368 71905 110974 163756 231622 314806 411846 519495 632531 744249 846881 932557 994181 1026444 1026444 994181 932557 846881 744249 632531 519495 411846 314806 231622 163756 110974 71905 44368 25977 14341 7421 3559 1567 617 213 60 13 1 ·
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13 · · · · · · · · 1 13 70 274 852 2300 5519 12067 24348 45888 81336 136505 217855 331984 484445 678777 914994 1188802 1490688 1806237 2116752 2401144 2637921 2807967 2896849 2896849 2807967 2637921 2401144 2116752 1806237 1490688 1188802 914994 678777 484445 331984 217855 136505 81336 45888 24348 12067 5519 2300 852 274 70 13 1 ·
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© julietteBruce 2017

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