SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=2\)

\(p=7\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 6 204 3160 27972 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 8238048 81421080 534320774 2720314740 11393847192 40486976348 124403814990 334871609184 797156558080 1690069117344 3208615905156 5477770797800 8436492561168 11750190674040 14825494063380 16964696801520 17615712254400 16598766546960 14185116117900 10981737139464 7687742963376 4853812799640 2754017935068 1397454332000 629948109312 249918929568 86057119330 25148298084 5980196040 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 573426 73724 6600 372 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (2,0,0) (9,1,0) (16,1,1) (22,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (38,10,2) (44,10,4) (49,12,5) (54,13,7) (59,13,10) (63,17,10) (67,20,11) (71,22,13) (75,23,16) (79,23,20) (82,28,20) (85,32,21) (88,35,23) (91,37,26) (94,38,30) (97,38,35) (99,44,35) (101,49,36) (103,53,38) (105,56,41) (107,58,45) (109,59,50) (111,59,56) (112,66,56) (113,72,57) (114,77,59) (115,81,62) (116,84,66) (117,86,71) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (118,113,91) (119,113,98) (119,116,103) (119,118,109) (119,119,116)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 48 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 180 232 285 336 388 438 484 531 575 612 645 677 701 721 734 743 747 744 735 722 703 678 648 613 576 533 486 439 389 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 93 64 25 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 82 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 7518 69749 409936 1875226 7130479 23260458 66309530 167211717 376199184 759945578 1384991481 2285654095 3425259240 4670985932 5805047588 6581129590 6809080740 6429116666 5536690305 4344195698 3100159238 2007278902 1175186400 619239524 291774780 121789369 44391332 13787796 3473815 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 1106 197 28 3 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{7,\lambda}(2,2;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{7,1}(2,2;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 5 2 1 ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 25 24 17 9 4 1 ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 65 81 63 42 22 11 3 1 ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 166 211 193 143 92 51 24 9 2 · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · 326 467 460 387 278 180 100 51 19 6 1 · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · 576 874 950 864 697 502 324 190 97 42 14 4 · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · 826 1383 1620 1614 1412 1129 811 536 315 169 75 28 7 1 · · ·
17 · · · · · · · · · · · 1060 1884 2403 2581 2466 2139 1699 1241 826 504 274 131 50 16 2 · · · ·
18 · · · · · · · · · 1103 2178 3000 3511 3630 3431 2963 2381 1751 1194 738 417 202 85 27 5 · · · · ·
19 · · · · · · · 979 2104 3200 4066 4585 4700 4428 3869 3130 2353 1627 1038 596 306 131 47 10 1 · · · · ·
20 · · · · · 637 1616 2748 3898 4822 5420 5561 5310 4685 3866 2948 2092 1354 807 421 192 70 18 2 · · · · · ·
21 · · · 280 889 1818 2959 4140 5167 5859 6133 5936 5361 4498 3520 2541 1702 1031 564 264 105 28 5 · · · · · · ·
22 · 26 232 715 1540 2604 3804 4893 5748 6165 6153 5678 4903 3913 2913 1984 1245 693 341 137 42 7 · · · · · · · ·
23 · · 282 885 1810 2921 4077 5039 5684 5874 5635 4995 4130 3144 2220 1422 827 415 180 56 12 · · · · · · · · ·
24 · · · 629 1587 2667 3744 4560 5040 5055 4703 4009 3177 2299 1532 907 480 209 72 15 1 · · · · · · · · ·
25 · · · · 952 1998 2991 3696 4060 3996 3613 2971 2255 1544 962 519 243 86 22 2 · · · · · · · · · ·
26 · · · · · 1012 1956 2592 2908 2839 2513 1989 1442 922 526 250 96 24 3 · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · 920 1536 1850 1825 1597 1218 838 494 254 99 30 4 · · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · 617 960 1003 883 648 418 219 95 27 4 · · · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · · · · 362 464 430 303 183 81 28 4 · · · · · · · · · · · · · ·
30 · · · · · · · · · 136 161 110 59 20 4 · · · · · · · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · · · · 45 32 16 3 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · · · · · · 3 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{7,\textbf{a}}(2,2;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 10 14 18 23 27 29 29 27 23 18 14 10 6 3 1 · · · · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 15 28 46 73 104 142 177 214 242 264 269 264 242 214 177 142 104 73 46 28 15 8 3 1 · · · · ·
3 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 9 22 47 87 149 235 350 491 652 820 983 1124 1229 1286 1286 1229 1124 983 820 652 491 350 235 149 87 47 22 9 3 1 · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · 1 6 16 40 85 168 298 498 770 1133 1571 2085 2626 3176 3662 4063 4313 4410 4313 4063 3662 3176 2626 2085 1571 1133 770 498 298 168 85 40 16 6 1 · ·
5 · · · · · · · · · · · · 1 4 16 44 104 217 417 736 1218 1892 2782 3883 5174 6587 8036 9403 10567 11416 11867 11867 11416 10567 9403 8036 6587 5174 3883 2782 1892 1218 736 417 217 104 44 16 4 1 ·
6 · · · · · · · · · · · 2 9 32 86 206 430 829 1467 2444 3821 5677 7998 10779 13876 17159 20347 23230 25490 26970 27460 26970 25490 23230 20347 17159 13876 10779 7998 5677 3821 2444 1467 829 430 206 86 32 9 2 ·
7 · · · · · · · · · · 3 15 53 142 339 720 1399 2510 4223 6691 10057 14375 19621 25630 32129 38695 44841 50038 53812 55795 55795 53812 50038 44841 38695 32129 25630 19621 14375 10057 6691 4223 2510 1399 720 339 142 53 15 3 ·
8 · · · · · · · · · 4 19 71 197 480 1038 2064 3770 6460 10402 15897 23079 32024 42482 54113 66194 77973 88422 96730 102010 103865 102010 96730 88422 77973 66194 54113 42482 32024 23079 15897 10402 6460 3770 2064 1038 480 197 71 19 4 ·
9 · · · · · · · · 4 21 81 238 600 1336 2719 5096 8917 14662 22825 33763 47664 64362 83355 103712 124183 143236 159309 170948 177060 177060 170948 159309 143236 124183 103712 83355 64362 47664 33763 22825 14662 8917 5096 2719 1336 600 238 81 21 4 ·
10 · · · · · · · 3 19 81 251 668 1546 3250 6262 11256 18943 30150 45507 65517 90119 118872 150504 183381 215135 243425 265668 279989 284863 279989 265668 243425 215135 183381 150504 118872 90119 65517 45507 30150 18943 11256 6262 3250 1546 668 251 81 19 3 ·
11 · · · · · · 2 15 71 238 668 1626 3553 7079 13095 22652 36930 57030 83840 117681 158204 204094 253149 302304 347998 386454 414287 428906 428906 414287 386454 347998 302304 253149 204094 158204 117681 83840 57030 36930 22652 13095 7079 3553 1626 668 238 71 15 2 ·
12 · · · · · 1 9 53 197 600 1546 3553 7367 14108 25147 42159 66742 100434 144038 197669 260014 328688 399699 468429 529344 577450 608173 618838 608173 577450 529344 468429 399699 328688 260014 197669 144038 100434 66742 42159 25147 14108 7367 3553 1546 600 197 53 9 1 ·
13 · · · · · 4 32 142 480 1336 3250 7079 14108 26038 44999 73266 113055 166007 232832 312713 403152 499718 596457 686282 761887 816579 845304 845304 816579 761887 686282 596457 499718 403152 312713 232832 166007 113055 73266 44999 26038 14108 7079 3250 1336 480 142 32 4 · ·
14 · · · · 1 16 86 339 1038 2719 6262 13095 25147 44999 75541 119888 180557 259311 356016 468691 592583 721010 845009 955208 1041959 1097644 1116716 1097644 1041959 955208 845009 721010 592583 468691 356016 259311 180557 119888 75541 44999 25147 13095 6262 2719 1038 339 86 16 1 · ·
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16 · · · 1 16 104 430 1399 3770 8917 18943 36930 66742 113055 180557 273545 394508 543734 717782 909842 1108956 1301791 1472990 1608188 1694688 1724598 1694688 1608188 1472990 1301791 1108956 909842 717782 543734 394508 273545 180557 113055 66742 36930 18943 8917 3770 1399 430 104 16 1 · · ·
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© julietteBruce 2017

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