| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 6 | 204 | 3160 | 27972 | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | ? | ? | 8238048 | 81421080 | 534320774 | 2720314740 | 11393847192 | 40486976348 | 124403814990 | 334871609184 | 797156558080 | 1690069117344 | 3208615905156 | 5477770797800 | 8436492561168 | 11750190674040 | 14825494063380 | 16964696801520 | 17615712254400 | 16598766546960 | 14185116117900 | 10981737139464 | 7687742963376 | 4853812799640 | 2754017935068 | 1397454332000 | 629948109312 | 249918929568 | 86057119330 | 25148298084 | 5980196040 | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | 573426 | 73724 | 6600 | 372 | 10 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (2,0,0) | (9,1,0) | (16,1,1) | (22,3,1) | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | ? | ? | (38,10,2) | (44,10,4) | (49,12,5) | (54,13,7) | (59,13,10) | (63,17,10) | (67,20,11) | (71,22,13) | (75,23,16) | (79,23,20) | (82,28,20) | (85,32,21) | (88,35,23) | (91,37,26) | (94,38,30) | (97,38,35) | (99,44,35) | (101,49,36) | (103,53,38) | (105,56,41) | (107,58,45) | (109,59,50) | (111,59,56) | (112,66,56) | (113,72,57) | (114,77,59) | (115,81,62) | (116,84,66) | (117,86,71) | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | (118,113,91) | (119,113,98) | (119,116,103) | (119,118,109) | (119,119,116) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 2 | 15 | 48 | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | ? | ? | 180 | 232 | 285 | 336 | 388 | 438 | 484 | 531 | 575 | 612 | 645 | 677 | 701 | 721 | 734 | 743 | 747 | 744 | 735 | 722 | 703 | 678 | 648 | 613 | 576 | 533 | 486 | 439 | 389 | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | 93 | 64 | 25 | 3 | 1 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 2 | 15 | 82 | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | ? | ? | 7518 | 69749 | 409936 | 1875226 | 7130479 | 23260458 | 66309530 | 167211717 | 376199184 | 759945578 | 1384991481 | 2285654095 | 3425259240 | 4670985932 | 5805047588 | 6581129590 | 6809080740 | 6429116666 | 5536690305 | 4344195698 | 3100159238 | 2007278902 | 1175186400 | 619239524 | 291774780 | 121789369 | 44391332 | 13787796 | 3473815 | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | 1106 | 197 | 28 | 3 | 1 |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{3,\lambda}(2,2;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{3,0}(2,2;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 1 | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 1 | · | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | · | · | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | · | · | · | · |
| 7 | · | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 2 | · | · | · | · | · |
| 8 | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 2 | · | · | · | · | · | · |
| 9 | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 3 | · | · | · | · | · | · | · |
| 10 | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | · | · | · | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{3,\textbf{a}}(2,2;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | · | · | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | 12 | 14 | 15 | 16 | 16 | 15 | 14 | 12 | 9 | 7 | 5 | 3 | 2 | 1 | · |
| 2 | · | 1 | 4 | 7 | 12 | 18 | 25 | 33 | 42 | 47 | 51 | 52 | 51 | 47 | 42 | 33 | 25 | 18 | 12 | 7 | 4 | 1 | · |
| 3 | 1 | 4 | 10 | 18 | 29 | 42 | 58 | 75 | 90 | 100 | 105 | 105 | 100 | 90 | 75 | 58 | 42 | 29 | 18 | 10 | 4 | 1 | · |
| 4 | 2 | 7 | 18 | 32 | 51 | 74 | 101 | 126 | 149 | 161 | 166 | 161 | 149 | 126 | 101 | 74 | 51 | 32 | 18 | 7 | 2 | · | · |
| 5 | 3 | 12 | 29 | 51 | 81 | 116 | 153 | 188 | 215 | 228 | 228 | 215 | 188 | 153 | 116 | 81 | 51 | 29 | 12 | 3 | · | · | · |
| 6 | 5 | 18 | 42 | 74 | 116 | 161 | 209 | 249 | 279 | 287 | 279 | 249 | 209 | 161 | 116 | 74 | 42 | 18 | 5 | · | · | · | · |
| 7 | 7 | 25 | 58 | 101 | 153 | 209 | 263 | 307 | 333 | 333 | 307 | 263 | 209 | 153 | 101 | 58 | 25 | 7 | · | · | · | · | · |
| 8 | 9 | 33 | 75 | 126 | 188 | 249 | 307 | 347 | 366 | 347 | 307 | 249 | 188 | 126 | 75 | 33 | 9 | · | · | · | · | · | · |
| 9 | 12 | 42 | 90 | 149 | 215 | 279 | 333 | 366 | 366 | 333 | 279 | 215 | 149 | 90 | 42 | 12 | · | · | · | · | · | · | · |
| 10 | 14 | 47 | 100 | 161 | 228 | 287 | 333 | 347 | 333 | 287 | 228 | 161 | 100 | 47 | 14 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | 15 | 51 | 105 | 166 | 228 | 279 | 307 | 307 | 279 | 228 | 166 | 105 | 51 | 15 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 16 | 52 | 105 | 161 | 215 | 249 | 263 | 249 | 215 | 161 | 105 | 52 | 16 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 16 | 51 | 100 | 149 | 188 | 209 | 209 | 188 | 149 | 100 | 51 | 16 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 15 | 47 | 90 | 126 | 153 | 161 | 153 | 126 | 90 | 47 | 15 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 14 | 42 | 75 | 101 | 116 | 116 | 101 | 75 | 42 | 14 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 12 | 33 | 58 | 74 | 81 | 74 | 58 | 33 | 12 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 9 | 25 | 42 | 51 | 51 | 42 | 25 | 9 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 7 | 18 | 29 | 32 | 29 | 18 | 7 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | 5 | 12 | 18 | 18 | 12 | 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | 3 | 7 | 10 | 7 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | 2 | 4 | 4 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 22 | 1 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 23 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |