SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=2\)

\(p=5\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 6 204 3160 27972 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 8238048 81421080 534320774 2720314740 11393847192 40486976348 124403814990 334871609184 797156558080 1690069117344 3208615905156 5477770797800 8436492561168 11750190674040 14825494063380 16964696801520 17615712254400 16598766546960 14185116117900 10981737139464 7687742963376 4853812799640 2754017935068 1397454332000 629948109312 249918929568 86057119330 25148298084 5980196040 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 573426 73724 6600 372 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (2,0,0) (9,1,0) (16,1,1) (22,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (38,10,2) (44,10,4) (49,12,5) (54,13,7) (59,13,10) (63,17,10) (67,20,11) (71,22,13) (75,23,16) (79,23,20) (82,28,20) (85,32,21) (88,35,23) (91,37,26) (94,38,30) (97,38,35) (99,44,35) (101,49,36) (103,53,38) (105,56,41) (107,58,45) (109,59,50) (111,59,56) (112,66,56) (113,72,57) (114,77,59) (115,81,62) (116,84,66) (117,86,71) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (118,113,91) (119,113,98) (119,116,103) (119,118,109) (119,119,116)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 48 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 180 232 285 336 388 438 484 531 575 612 645 677 701 721 734 743 747 744 735 722 703 678 648 613 576 533 486 439 389 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 93 64 25 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 82 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 7518 69749 409936 1875226 7130479 23260458 66309530 167211717 376199184 759945578 1384991481 2285654095 3425259240 4670985932 5805047588 6581129590 6809080740 6429116666 5536690305 4344195698 3100159238 2007278902 1175186400 619239524 291774780 121789369 44391332 13787796 3473815 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 1106 197 28 3 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{5,\lambda}(2,2;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{5,1}(2,2;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 2 3 1 1 ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · 5 7 6 5 3 1 1 ·
10 · · · · · · · · · · · · · 14 17 19 14 13 7 5 2 1 ·
11 · · · · · · · · · · · 13 26 30 29 24 19 12 7 4 1 · ·
12 · · · · · · · · · 25 37 51 52 51 40 34 21 14 7 3 · · ·
13 · · · · · · · 18 42 57 70 74 69 59 46 33 20 12 4 1 · · ·
14 · · · · · 20 38 65 79 97 98 97 81 68 47 33 18 9 2 · · · ·
15 · · · 8 25 46 70 91 106 115 110 99 80 61 39 25 10 3 · · · · ·
16 · 6 13 32 49 79 98 121 127 132 116 102 75 55 32 17 5 · · · · · ·
17 · 7 18 38 59 87 107 125 126 123 104 85 59 39 18 7 · · · · · · ·
18 · 11 23 48 67 97 112 127 120 114 90 70 44 25 8 1 · · · · · · ·
19 · · 12 36 55 83 95 105 96 87 64 46 24 10 1 · · · · · · · ·
20 · · · 26 43 70 78 86 75 66 44 28 11 2 · · · · · · · · ·
21 · · · · 16 41 48 55 45 38 21 10 1 · · · · · · · · · ·
22 · · · · · 24 30 37 28 22 9 2 · · · · · · · · · · ·
23 · · · · · · 8 15 10 7 1 · · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · · 7 3 2 · · · · · · · · · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{5,\textbf{a}}(2,2;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 5 7 8 10 10 10 8 7 5 4 2 1 · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 11 19 29 42 56 69 81 91 96 96 91 81 69 56 42 29 19 11 6 3 1 · · ·
2 · · · · · · · · · · 1 2 6 13 27 45 75 110 157 206 260 304 347 370 382 370 347 304 260 206 157 110 75 45 27 13 6 2 1 ·
3 · · · · · · · · · 2 6 15 32 63 110 178 267 378 505 640 769 882 966 1011 1011 966 882 769 640 505 378 267 178 110 63 32 15 6 2 ·
4 · · · · · · · · 3 9 26 55 110 194 324 490 710 960 1243 1517 1781 1980 2123 2164 2123 1980 1781 1517 1243 960 710 490 324 194 110 55 26 9 3 ·
5 · · · · · · · 3 11 33 77 156 285 485 760 1118 1552 2043 2555 3051 3476 3789 3958 3958 3789 3476 3051 2555 2043 1552 1118 760 485 285 156 77 33 11 3 ·
6 · · · · · · 4 13 40 94 201 373 652 1043 1578 2230 3007 3831 4679 5432 6057 6444 6596 6444 6057 5432 4679 3831 3007 2230 1578 1043 652 373 201 94 40 13 4 ·
7 · · · · · 3 13 41 102 225 439 785 1295 2005 2915 4009 5235 6518 7743 8801 9578 9989 9989 9578 8801 7743 6518 5235 4009 2915 2005 1295 785 439 225 102 41 13 3 ·
8 · · · · 3 11 40 102 235 472 879 1485 2365 3519 4968 6621 8438 10224 11881 13186 14057 14332 14057 13186 11881 10224 8438 6621 4968 3519 2365 1485 879 472 235 102 40 11 3 ·
9 · · · 2 9 33 94 225 472 907 1591 2597 3973 5740 7846 10205 12652 14995 17011 18493 19271 19271 18493 17011 14995 12652 10205 7846 5740 3973 2597 1591 907 472 225 94 33 9 2 ·
10 · · 1 6 26 77 201 439 879 1591 2689 4217 6257 8751 11660 14755 17880 20689 22979 24423 24952 24423 22979 20689 17880 14755 11660 8751 6257 4217 2689 1591 879 439 201 77 26 6 1 ·
11 · · 2 15 55 156 373 785 1485 2597 4217 6422 9226 12580 16304 20168 23857 27027 29346 30577 30577 29346 27027 23857 20168 16304 12580 9226 6422 4217 2597 1485 785 373 156 55 15 2 · ·
12 · · 6 32 110 285 652 1295 2365 3973 6257 9226 12915 17126 21684 26182 30311 33569 35723 36437 35723 33569 30311 26182 21684 17126 12915 9226 6257 3973 2365 1295 652 285 110 32 6 · · ·
13 · 1 13 63 194 485 1043 2005 3519 5740 8751 12580 17126 22189 27419 32403 36669 39800 41460 41460 39800 36669 32403 27419 22189 17126 12580 8751 5740 3519 2005 1043 485 194 63 13 1 · · ·
14 · 3 27 110 324 760 1578 2915 4968 7846 11660 16304 21684 27419 33155 38301 42472 45127 46084 45127 42472 38301 33155 27419 21684 16304 11660 7846 4968 2915 1578 760 324 110 27 3 · · · ·
15 · 6 45 178 490 1118 2230 4009 6621 10205 14755 20168 26182 32403 38301 43360 47068 49027 49027 47068 43360 38301 32403 26182 20168 14755 10205 6621 4009 2230 1118 490 178 45 6 · · · · ·
16 · 11 75 267 710 1552 3007 5235 8438 12652 17880 23857 30311 36669 42472 47068 50086 51088 50086 47068 42472 36669 30311 23857 17880 12652 8438 5235 3007 1552 710 267 75 11 · · · · · ·
17 · 19 110 378 960 2043 3831 6518 10224 14995 20689 27027 33569 39800 45127 49027 51088 51088 49027 45127 39800 33569 27027 20689 14995 10224 6518 3831 2043 960 378 110 19 · · · · · · ·
18 1 29 157 505 1243 2555 4679 7743 11881 17011 22979 29346 35723 41460 46084 49027 50086 49027 46084 41460 35723 29346 22979 17011 11881 7743 4679 2555 1243 505 157 29 1 · · · · · · ·
19 2 42 206 640 1517 3051 5432 8801 13186 18493 24423 30577 36437 41460 45127 47068 47068 45127 41460 36437 30577 24423 18493 13186 8801 5432 3051 1517 640 206 42 2 · · · · · · · ·
20 4 56 260 769 1781 3476 6057 9578 14057 19271 24952 30577 35723 39800 42472 43360 42472 39800 35723 30577 24952 19271 14057 9578 6057 3476 1781 769 260 56 4 · · · · · · · · ·
21 5 69 304 882 1980 3789 6444 9989 14332 19271 24423 29346 33569 36669 38301 38301 36669 33569 29346 24423 19271 14332 9989 6444 3789 1980 882 304 69 5 · · · · · · · · · ·
22 7 81 347 966 2123 3958 6596 9989 14057 18493 22979 27027 30311 32403 33155 32403 30311 27027 22979 18493 14057 9989 6596 3958 2123 966 347 81 7 · · · · · · · · · · ·
23 8 91 370 1011 2164 3958 6444 9578 13186 17011 20689 23857 26182 27419 27419 26182 23857 20689 17011 13186 9578 6444 3958 2164 1011 370 91 8 · · · · · · · · · · · ·
24 10 96 382 1011 2123 3789 6057 8801 11881 14995 17880 20168 21684 22189 21684 20168 17880 14995 11881 8801 6057 3789 2123 1011 382 96 10 · · · · · · · · · · · · ·
25 10 96 370 966 1980 3476 5432 7743 10224 12652 14755 16304 17126 17126 16304 14755 12652 10224 7743 5432 3476 1980 966 370 96 10 · · · · · · · · · · · · · ·
26 10 91 347 882 1781 3051 4679 6518 8438 10205 11660 12580 12915 12580 11660 10205 8438 6518 4679 3051 1781 882 347 91 10 · · · · · · · · · · · · · · ·
27 8 81 304 769 1517 2555 3831 5235 6621 7846 8751 9226 9226 8751 7846 6621 5235 3831 2555 1517 769 304 81 8 · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 7 69 260 640 1243 2043 3007 4009 4968 5740 6257 6422 6257 5740 4968 4009 3007 2043 1243 640 260 69 7 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 5 56 206 505 960 1552 2230 2915 3519 3973 4217 4217 3973 3519 2915 2230 1552 960 505 206 56 5 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
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34 · 6 27 63 110 156 201 225 235 225 201 156 110 63 27 6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
35 · 3 13 32 55 77 94 102 102 94 77 55 32 13 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
36 · 1 6 15 26 33 40 41 40 33 26 15 6 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
37 · · 2 6 9 11 13 13 11 9 6 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
38 · · 1 2 3 3 4 3 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
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© julietteBruce 2017

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