SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=2\)

\(p=23\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 6 204 3160 27972 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 8238048 81421080 534320774 2720314740 11393847192 40486976348 124403814990 334871609184 797156558080 1690069117344 3208615905156 5477770797800 8436492561168 11750190674040 14825494063380 16964696801520 17615712254400 16598766546960 14185116117900 10981737139464 7687742963376 4853812799640 2754017935068 1397454332000 629948109312 249918929568 86057119330 25148298084 5980196040 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 573426 73724 6600 372 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (2,0,0) (9,1,0) (16,1,1) (22,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (38,10,2) (44,10,4) (49,12,5) (54,13,7) (59,13,10) (63,17,10) (67,20,11) (71,22,13) (75,23,16) (79,23,20) (82,28,20) (85,32,21) (88,35,23) (91,37,26) (94,38,30) (97,38,35) (99,44,35) (101,49,36) (103,53,38) (105,56,41) (107,58,45) (109,59,50) (111,59,56) (112,66,56) (113,72,57) (114,77,59) (115,81,62) (116,84,66) (117,86,71) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (118,113,91) (119,113,98) (119,116,103) (119,118,109) (119,119,116)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 48 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 180 232 285 336 388 438 484 531 575 612 645 677 701 721 734 743 747 744 735 722 703 678 648 613 576 533 486 439 389 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 93 64 25 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 82 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 7518 69749 409936 1875226 7130479 23260458 66309530 167211717 376199184 759945578 1384991481 2285654095 3425259240 4670985932 5805047588 6581129590 6809080740 6429116666 5536690305 4344195698 3100159238 2007278902 1175186400 619239524 291774780 121789369 44391332 13787796 3473815 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 1106 197 28 3 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{23,\lambda}(2,2;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{23,1}(2,2;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 1 ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 83 44 13 3 ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 743 521 240 81 20 3 ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4333 3689 2133 982 363 109 23 3 ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 19038 18531 12597 6995 3304 1328 449 121 24 3 ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 66330 72044 55244 35276 19578 9585 4113 1534 478 120 21 2 ·
52 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 192394 228330 193290 137602 86457 48729 24739 11251 4539 1587 465 107 17 1 ·
53 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 475191 609627 560708 437143 303360 191120 109983 57872 27674 11940 4558 1511 414 89 12 1 ·
54 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1019924 1401536 1387078 1168992 882719 609475 388216 228687 124449 62262 28422 11688 4254 1331 342 66 8 · ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1923599 2816751 2977902 2690734 2187164 1634446 1133766 733282 442353 248535 129426 62115 27163 10693 3699 1096 259 46 4 · ·
56 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3216314 4998872 5620220 5412040 4702625 3769601 2817839 1974302 1299164 802644 464637 251044 125896 58116 24421 9192 3027 840 185 28 2 · ·
57 · · · · · · · · · · · · · · · · 4784746 7881309 9396369 9608407 8881245 7591954 6069869 4566298 3240945 2172255 1373647 818028 457042 238510 115390 51329 20693 7445 2315 602 118 16 · · ·
58 · · · · · · · · · · · · · · 6339934 11065793 13978263 15148398 14853439 13487496 11477906 9213508 7000642 5042668 3444109 2228240 1362873 785618 425003 214517 100248 42927 16602 5679 1667 398 70 7 · · ·
59 · · · · · · · · · · · · 7451880 13816075 18508722 21257720 22087044 21263039 19202494 16383437 13258278 10199275 7464210 5196416 3437406 2156823 1279901 715826 375297 183348 82682 34059 12581 4087 1116 245 36 3 · · ·
60 · · · · · · · · · · 7696665 15239603 21731246 26507142 29212687 29810672 28539185 25826279 22192979 18157861 14165440 10541664 7481140 5057763 3251902 1983510 1143975 621165 315766 149183 64870 25624 9025 2757 700 136 17 1 · · ·
61 · · · · · · · · 6846657 14640270 22393163 29166273 34214734 37091239 37676687 36159480 32956639 28619342 23724860 18794796 14231627 10297293 7111995 4681934 2931006 1740100 975776 514482 253348 115645 48346 18272 6089 1742 400 69 6 · · · ·
62 · · · · · · 5041019 11904003 19835733 27888687 35097401 40640146 43964603 44848559 43400027 39997245 35195219 29616607 23853144 18390821 13569164 9572539 6447901 4138896 2525245 1459595 795824 407116 194028 85368 34248 12315 3870 1022 212 30 2 · · · ·
63 · · · · 2804486 7707388 14466427 22460865 30811115 38547033 44777141 48837525 50378843 49397352 46193362 41293213 35335902 28970162 22759697 17130500 12342930 8503901 5592252 3502573 2082946 1172001 620796 307819 141667 59952 22962 7825 2288 553 98 11 · · · · ·
64 · · 893847 3385507 7840597 14207822 22028872 30526534 38754740 45770359 50796697 53341000 53253230 50716285 46182112 40270591 33657232 26971230 20720630 15252531 10746701 7237116 4648823 2841144 1646558 901168 463290 222230 98578 39965 14564 4661 1262 271 41 3 · · · · ·
65 · 456725 2186415 5734385 11258861 18496626 26812876 35325420 43067970 49164651 52970195 54163568 52767194 49113138 43752420 37350549 30572250 23997002 18055747 13013258 8972302 5908320 3707100 2210172 1247268 663348 330379 153019 65177 25226 8677 2592 634 120 13 1 · · · · ·
66 · · 2093403 6206116 12302316 19934258 28331753 36548705 43637201 48808709 51555043 51706858 49427286 45149435 39477328 33075032 26564778 20452752 15087431 10653395 7190263 4629713 2836651 1648616 905103 467001 224926 100267 40883 15009 4846 1329 291 45 4 · · · · · ·
67 · · · 4311965 10626176 18338831 26578325 34370218 40807981 45201514 47168259 46666465 43958952 39538106 34016265 28024099 22116717 16719669 12099448 8373219 5531879 3481933 2081843 1178389 628387 313997 145812 62367 24198 8380 2502 623 115 14 · · · · · · ·
68 · · · · 6346860 13993674 21998063 29382107 35297141 39149380 40667154 39904794 37189667 33033295 28025980 22740297 17655324 13114846 9314596 6317802 4084961 2511950 1464374 806133 416877 201204 89833 36688 13480 4356 1193 261 40 3 · · · · · · ·
69 · · · · · 7572085 15381530 22467805 28047546 31618921 33000842 32317129 29926441 26332208 22079247 17672196 13511505 9868457 6880246 4573537 2892667 1736493 985737 526939 263596 122554 52364 20322 7001 2092 510 96 10 · · · · · · · ·
70 · · · · · · 7713124 14640530 20070233 23584205 25075529 24712703 22863148 20001324 16616454 13141377 9905172 7117117 4871817 3172941 1961922 1148476 633947 328348 158491 70696 28784 10529 3375 914 195 29 2 · · · · · · · ·
71 · · · · · · · 6880732 12292739 15896116 17642979 17729919 16515856 14436506 11920848 9334939 6945013 4912457 3301786 2106239 1272069 725259 388491 194504 90248 38462 14808 5068 1483 358 62 7 · · · · · · · · ·
72 · · · · · · · · 5446048 9190705 11235127 11791100 11200260 9854306 8124713 6317126 4646761 3238174 2137456 1334849 786726 436121 226228 109118 48484 19615 7093 2238 590 121 16 1 · · · · · · · · ·
73 · · · · · · · · · 3848680 6142183 7099877 7040485 6312092 5232617 4056399 2957034 2032656 1317969 805467 462657 248929 124661 57725 24410 9314 3119 895 203 34 2 · · · · · · · · · ·
74 · · · · · · · · · · 2432296 3669264 4004605 3744058 3158077 2456994 1781619 1210234 771329 461064 257788 134286 64721 28618 11450 4074 1249 316 60 7 · · · · · · · · · · ·
75 · · · · · · · · · · · 1372713 1952931 2006668 1761752 1391471 1009712 679944 426414 249274 135426 68132 31451 13209 4946 1624 442 96 13 1 · · · · · · · · · · ·
76 · · · · · · · · · · · · 688186 920167 885783 726186 533119 357792 221303 126510 66688 32279 14202 5613 1947 576 136 23 2 · · · · · · · · · · · ·
77 · · · · · · · · · · · · · 304206 379918 340394 258295 174531 106913 59836 30536 14172 5893 2172 682 178 33 4 · · · · · · · · · · · · ·
78 · · · · · · · · · · · · · · 116967 135465 111771 77606 47499 26085 12872 5693 2219 748 208 45 6 · · · · · · · · · · · · · ·
79 · · · · · · · · · · · · · · · 38536 40820 30608 19063 10346 4927 2068 743 226 52 9 · · · · · · · · · · · · · · ·
80 · · · · · · · · · · · · · · · · 10544 10075 6692 3642 1677 661 215 56 10 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
81 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2330 1935 1104 493 182 51 11 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
82 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 379 265 118 40 9 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
83 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 43 21 7 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
84 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
85 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{23,\textbf{a}}(2,2;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 23 35 48 59 68 71 68 59 48 35 23 13 7 3 1 · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 11 27 56 99 160 233 313 387 446 478 478 446 387 313 233 160 99 56 27 11 3 1 · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 10 29 73 156 295 499 775 1107 1474 1830 2134 2334 2406 2334 2134 1830 1474 1107 775 499 295 156 73 29 10 2 · · · · · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 15 54 142 324 646 1168 1924 2937 4166 5540 6926 8173 9111 9616 9616 9111 8173 6926 5540 4166 2937 1924 1168 646 324 142 54 15 3 · · · · · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 22 77 222 536 1145 2195 3851 6239 9428 13341 17784 22396 26741 30299 32646 33458 32646 30299 26741 22396 17784 13341 9428 6239 3851 2195 1145 536 222 77 22 5 1 · · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 22 88 272 721 1651 3400 6360 10982 17623 26518 37553 50293 63867 77131 88714 97323 101912 101912 97323 88714 77131 63867 50293 37553 26518 17623 10982 6360 3400 1651 721 272 88 22 4 · · · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 17 79 279 803 2004 4431 8888 16363 27963 44663 67125 95316 128387 164460 200858 234232 261212 278755 284862 278755 261212 234232 200858 164460 128387 95316 67125 44663 27963 16363 8888 4431 2004 803 279 79 17 2 · · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 56 227 742 2034 4904 10585 20895 38079 64723 103209 155345 221513 300358 388213 479389 566433 641289 696266 725402 725402 696266 641289 566433 479389 388213 300358 221513 155345 103209 64723 38079 20895 10585 4904 2034 742 227 56 9 1 · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 30 152 567 1744 4613 10843 23039 44983 81500 138175 220489 332873 477199 651746 850096 1061186 1269696 1458058 1608410 1705588 1739161 1705588 1608410 1458058 1269696 1061186 850096 651746 477199 332873 220489 138175 81500 44983 23039 10843 4613 1744 567 152 30 4 · · ·
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37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 63 339 1374 4518 12789 32050 72744 151516 293014 530210 903779 1458353 2237268 3273650 4581836 6147544 7922332 9820700 11725285 13496363 14988543 16068975 16636590 16636590 16068975 14988543 13496363 11725285 9820700 7922332 6147544 4581836 3273650 2237268 1458353 903779 530210 293014 151516 72744 32050 12789 4518 1374 339 63 6 · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 15 122 613 2384 7670 21428 53325 120597 251068 486255 882796 1511824 2453998 3790921 5591238 7894908 10695926 13929464 17464183 21106184 24612224 27715376 30155998 31717252 32254436 31717252 30155998 27715376 24612224 21106184 17464183 13929464 10695926 7894908 5591238 3790921 2453998 1511824 882796 486255 251068 120597 53325 21428 7670 2384 613 122 15 1 ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 29 210 1010 3836 12173 33752 83717 189249 394644 766898 1398795 2409398 3937410 6128934 9115646 12989384 17771623 23388947 29654485 36267686 42829111 48877459 53938765 57586395 59497136 59497136 57586395 53938765 48877459 42829111 36267686 29654485 23388947 17771623 12989384 9115646 6128934 3937410 2409398 1398795 766898 394644 189249 83717 33752 12173 3836 1010 210 29 2 ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 49 332 1548 5779 18198 50273 124661 282320 590845 1153668 2116660 3670438 6043315 9484025 14230441 20468963 28285644 37620682 48231928 59682187 71352268 82488657 92276778 99936563 104819463 106497226 104819463 99936563 92276778 82488657 71352268 59682187 48231928 37620682 28285644 20468963 14230441 9484025 6043315 3670438 2116660 1153668 590845 282320 124661 50273 18198 5779 1548 332 49 4 ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 75 483 2215 8193 25716 71065 176642 401651 844985 1660121 3067030 5359019 8895867 14082610 21325480 30972322 43235630 58117060 75338687 94307595 114116520 133599739 151432935 166276529 176933336 182503425 182503425 176933336 166276529 151432935 133599739 114116520 94307595 75338687 58117060 43235630 30972322 21325480 14082610 8895867 5359019 3067030 1660121 844985 401651 176642 71065 25716 8193 2215 483 75 7 ·
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