SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=2\)

\(p=16\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 6 204 3160 27972 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 8238048 81421080 534320774 2720314740 11393847192 40486976348 124403814990 334871609184 797156558080 1690069117344 3208615905156 5477770797800 8436492561168 11750190674040 14825494063380 16964696801520 17615712254400 16598766546960 14185116117900 10981737139464 7687742963376 4853812799640 2754017935068 1397454332000 629948109312 249918929568 86057119330 25148298084 5980196040 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 573426 73724 6600 372 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (2,0,0) (9,1,0) (16,1,1) (22,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (38,10,2) (44,10,4) (49,12,5) (54,13,7) (59,13,10) (63,17,10) (67,20,11) (71,22,13) (75,23,16) (79,23,20) (82,28,20) (85,32,21) (88,35,23) (91,37,26) (94,38,30) (97,38,35) (99,44,35) (101,49,36) (103,53,38) (105,56,41) (107,58,45) (109,59,50) (111,59,56) (112,66,56) (113,72,57) (114,77,59) (115,81,62) (116,84,66) (117,86,71) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (118,113,91) (119,113,98) (119,116,103) (119,118,109) (119,119,116)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 48 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 180 232 285 336 388 438 484 531 575 612 645 677 701 721 734 743 747 744 735 722 703 678 648 613 576 533 486 439 389 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 93 64 25 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 82 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 7518 69749 409936 1875226 7130479 23260458 66309530 167211717 376199184 759945578 1384991481 2285654095 3425259240 4670985932 5805047588 6581129590 6809080740 6429116666 5536690305 4344195698 3100159238 2007278902 1175186400 619239524 291774780 121789369 44391332 13787796 3473815 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 1106 197 28 3 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{16,\lambda}(2,2;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{16,1}(2,2;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 40 24 8 2 ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 319 236 118 43 13 2 ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1670 1481 889 431 169 55 12 2 ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7054 6966 4847 2758 1349 562 200 56 12 1 ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 23886 26159 20213 13071 7355 3670 1606 617 196 51 9 1 ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 68949 81685 69207 49322 31112 17609 9004 4125 1682 590 175 39 6 · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 170952 218071 199366 154698 106840 67076 38451 20181 9612 4134 1564 513 136 28 3 · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 372785 506752 496559 414276 309837 211797 133602 77880 41929 20711 9325 3759 1335 401 97 16 1 · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 718089 1037764 1082299 964967 773631 570181 389758 248324 147347 81343 41506 19469 8267 3142 1032 285 59 8 · · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1235062 1888629 2089808 1979848 1692274 1333540 979445 673537 434561 262754 148583 78165 38031 16921 6803 2413 736 180 32 3 · · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1897125 3069405 3593230 3607822 3272701 2744416 2150553 1584361 1099639 719723 443424 256659 138847 69869 32365 13675 5163 1709 470 102 14 1 · · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · 2609565 4462973 5525839 5868325 5637478 5012272 4173746 3274915 2429520 1705850 1133607 711789 421292 234059 121448 58381 25764 10276 3637 1103 273 49 5 · · · ·
40 · · · · · · · · · · · · · 3197095 5796859 7595735 8534868 8673219 8163850 7203306 5999863 4734190 3546237 2522320 1703088 1089530 659040 375348 200449 99613 45724 19115 7178 2347 647 138 20 1 · · · ·
41 · · · · · · · · · · · 3465467 6687700 9305805 11081167 11924420 11878955 11097072 9791661 8196327 6523839 4943389 3566000 2447329 1595266 985409 574819 315319 161647 76878 33550 13253 4633 1392 339 61 6 · · · · ·
42 · · · · · · · · · 3263157 6769804 10066389 12764784 14587701 15410924 15251812 14255826 12643536 10673428 8588829 6593733 4827834 3369324 2237292 1410775 841882 473756 249909 122836 55672 23018 8507 2749 739 156 21 1 · · · · ·
43 · · · · · · · 2589147 5873999 9454389 12879460 15735701 17707604 18625928 18474105 17375592 15551680 13275749 10821849 8427897 6269048 4450518 3010930 1937292 1182049 681495 369432 187171 87883 37844 14709 5055 1483 352 60 6 · · · · · ·
44 · · · · · 1613639 4166117 7445798 11097068 14680177 17764837 19993293 21147394 21159905 20121332 18235051 15781290 13054466 10327400 7810369 5643541 3890160 2553821 1592110 939748 522637 272500 132128 59068 23986 8708 2737 718 143 19 1 · · · · · ·
45 · · · 660062 2158311 4562718 7742922 11399416 15120566 18464673 21038339 22563682 22915447 22128867 20375774 17922289 15075061 12131180 9338302 6871932 4828557 3234007 2059774 1243736 709115 379853 189885 87838 37154 14146 4732 1345 304 49 4 · · · · · · ·
46 · 70416 545907 1740632 3811962 6719755 10240722 14004482 17576887 20530251 22531432 23380699 23046841 21643981 19408801 16637685 13644427 10704003 8030326 5754518 3933713 2559109 1580448 922883 507421 260965 124669 54684 21750 7668 2334 579 109 12 · · · · · · · ·
47 · · 659693 2155800 4553856 7720146 11352159 15036066 18330637 20844926 22306619 22597096 21759235 19970898 17502666 14662220 11745071 8994621 6580711 4593693 3053877 1928640 1153266 650214 343766 169234 76846 31793 11769 3801 1028 218 31 2 · · · · · · · ·
48 · · · 1608912 4146568 7394500 10991390 14494896 17477072 19587510 20619952 20521286 19395787 17457555 14992589 12295167 9632551 7205477 5142488 3495471 2258482 1382587 799171 433791 219839 103053 44232 17083 5822 1683 393 66 6 · · · · · · · · ·
49 · · · · 2567829 5804315 9301796 12607323 15313337 17117149 17868391 17570757 16366425 14489305 12217987 9823060 7532160 5505489 3831824 2534767 1589651 941856 524873 273501 132238 58724 23619 8437 2597 659 126 15 1 · · · · · · · · ·
50 · · · · · 3204719 6606960 9752699 12263811 13881804 14507213 14182825 13075319 11418159 9472536 7474472 5612901 4008410 2719520 1748628 1062812 607905 325664 162140 74410 31034 11581 3756 1022 215 31 2 · · · · · · · · · ·
51 · · · · · · 3350146 6401773 8808446 10355630 10983793 10764897 9873522 8533988 6979623 5411973 3981640 2777888 1835480 1145732 673376 370831 190177 90046 38922 15117 5154 1491 345 57 5 · · · · · · · · · · ·
52 · · · · · · · 3018076 5393842 6952591 7668856 7632072 7017069 6029826 4875165 3719691 2682559 1827568 1174920 710516 402787 212693 103923 46440 18741 6671 2040 505 93 10 · · · · · · · · · · · ·
53 · · · · · · · · 2381269 3989851 4827277 4994701 4659764 4008505 3216101 2419667 1711608 1138410 711086 415757 226527 114220 52816 22099 8218 2640 701 143 19 1 · · · · · · · · · · · ·
54 · · · · · · · · · 1651176 2597189 2945138 2853070 2485524 1991409 1481884 1029525 668197 404946 228195 119026 56921 24714 9551 3218 903 199 29 2 · · · · · · · · · · · · ·
55 · · · · · · · · · · 1008178 1483573 1572181 1418429 1147270 849076 580582 367802 215861 116879 58040 26144 10532 3708 1102 260 44 4 · · · · · · · · · · · · · ·
56 · · · · · · · · · · · 537583 737872 725786 605620 450172 304308 188250 106828 55311 25976 10893 4013 1250 316 57 6 · · · · · · · · · · · · · · ·
57 · · · · · · · · · · · · 248721 315336 285517 217573 146644 88830 48652 23984 10555 4069 1341 359 72 9 · · · · · · · · · · · · · · · ·
58 · · · · · · · · · · · · · 97649 113430 93047 63719 38007 20081 9348 3811 1318 375 80 11 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
59 · · · · · · · · · · · · · · 31997 33296 24277 14481 7395 3232 1199 363 85 13 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · · · · · · · 8296 7590 4714 2347 951 313 77 13 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
61 · · · · · · · · · · · · · · · · 1641 1236 621 231 66 12 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
62 · · · · · · · · · · · · · · · · · 207 123 41 9 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 16 6 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{16,\textbf{a}}(2,2;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 5 5 4 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 22 34 49 64 78 89 96 96 89 78 64 49 34 22 13 7 3 1 · · · · · · · · · · · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 19 41 76 130 202 295 401 515 620 710 768 791 768 710 620 515 401 295 202 130 76 41 19 8 3 1 · · · · · · · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 27 65 138 263 461 745 1125 1597 2143 2723 3290 3784 4152 4349 4349 4152 3784 3290 2723 2143 1597 1125 745 461 263 138 65 27 9 2 · · · · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 19 59 149 329 650 1182 1988 3136 4649 6531 8706 11067 13418 15573 17296 18424 18805 18424 17296 15573 13418 11067 8706 6531 4649 3136 1988 1182 650 329 149 59 19 5 1 · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 32 99 260 601 1246 2368 4170 6874 10670 15687 21920 29213 37216 45417 53167 59783 64613 67161 67161 64613 59783 53167 45417 37216 29213 21920 15687 10670 6874 4170 2368 1246 601 260 99 32 8 1 · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 37 127 357 875 1916 3840 7110 12310 20040 30888 45224 63179 84374 108027 132763 156918 178477 195595 206559 210367 206559 195595 178477 156918 132763 108027 84374 63179 45224 30888 20040 12310 7110 3840 1916 875 357 127 37 8 1 · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 35 131 399 1047 2446 5189 10147 18497 31667 51232 78687 115192 161207 216223 278492 345022 411688 473636 525778 563511 583325 583325 563511 525778 473636 411688 345022 278492 216223 161207 115192 78687 51232 31667 18497 10147 5189 2446 1047 399 131 35 7 1 · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 25 107 362 1036 2601 5901 12262 23654 42706 72725 117343 180252 264398 371504 501020 649926 811993 978493 1138263 1279446 1390210 1461070 1485372 1461070 1390210 1279446 1138263 978493 811993 649926 501020 371504 264398 180252 117343 72725 42706 23654 12262 5901 2601 1036 362 107 25 4 · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 13 69 268 850 2330 5693 12659 25976 49694 89326 151797 245057 377251 555575 784732 1065385 1392714 1755638 2136701 2513184 2859017 3147652 3355262 3463906 3463906 3355262 3147652 2859017 2513184 2136701 1755638 1392714 1065385 784732 555575 377251 245057 151797 89326 49694 25976 12659 5693 2330 850 268 69 13 1 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 33 156 570 1739 4649 11165 24562 50052 95435 171379 291584 471980 729662 1080324 1535897 2100741 2769384 3523424 4331871 5151112 5929519 6611054 7143179 7481620 7597959 7481620 7143179 6611054 5929519 5151112 4331871 3523424 2769384 2100741 1535897 1080324 729662 471980 291584 171379 95435 50052 24562 11165 4649 1739 570 156 33 4 · ·
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22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 22 127 531 1812 5316 13886 32928 71999 146619 280427 506743 869720 1423196 2228140 3346294 4832532 6723261 9026549 11710494 14698365 17865166 21045504 24043316 26653607 28681516 29968687 30409563 29968687 28681516 26653607 24043316 21045504 17865166 14698365 11710494 9026549 6723261 4832532 3346294 2228140 1423196 869720 506743 280427 146619 71999 32928 13886 5316 1812 531 127 22 2 ·
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