SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=2\)

\(p=14\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 6 204 3160 27972 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 8238048 81421080 534320774 2720314740 11393847192 40486976348 124403814990 334871609184 797156558080 1690069117344 3208615905156 5477770797800 8436492561168 11750190674040 14825494063380 16964696801520 17615712254400 16598766546960 14185116117900 10981737139464 7687742963376 4853812799640 2754017935068 1397454332000 629948109312 249918929568 86057119330 25148298084 5980196040 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 573426 73724 6600 372 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (2,0,0) (9,1,0) (16,1,1) (22,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (38,10,2) (44,10,4) (49,12,5) (54,13,7) (59,13,10) (63,17,10) (67,20,11) (71,22,13) (75,23,16) (79,23,20) (82,28,20) (85,32,21) (88,35,23) (91,37,26) (94,38,30) (97,38,35) (99,44,35) (101,49,36) (103,53,38) (105,56,41) (107,58,45) (109,59,50) (111,59,56) (112,66,56) (113,72,57) (114,77,59) (115,81,62) (116,84,66) (117,86,71) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (118,113,91) (119,113,98) (119,116,103) (119,118,109) (119,119,116)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 48 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 180 232 285 336 388 438 484 531 575 612 645 677 701 721 734 743 747 744 735 722 703 678 648 613 576 533 486 439 389 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 93 64 25 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 82 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 7518 69749 409936 1875226 7130479 23260458 66309530 167211717 376199184 759945578 1384991481 2285654095 3425259240 4670985932 5805047588 6581129590 6809080740 6429116666 5536690305 4344195698 3100159238 2007278902 1175186400 619239524 291774780 121789369 44391332 13787796 3473815 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 1106 197 28 3 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{14,\lambda}(2,2;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{14,1}(2,2;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 15 9 2 1 ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 129 92 45 15 4 · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 676 596 352 167 61 19 4 · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2884 2829 1959 1098 527 210 72 18 3 · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9723 10648 8194 5266 2926 1434 608 224 66 15 2 · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 28037 33199 28107 19944 12502 6992 3519 1566 618 204 55 10 1 · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 69010 88240 80679 62512 42991 26805 15197 7847 3646 1517 545 165 38 6 · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 149424 203670 199966 166790 124533 84742 53097 30601 16227 7829 3420 1315 438 117 24 2 · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 284739 413384 432388 386119 309475 227606 154884 97960 57497 31254 15602 7105 2894 1035 311 74 11 1 · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 483894 743966 826894 785553 672439 529613 388129 265608 170131 101727 56671 29177 13809 5903 2251 736 200 39 5 · · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · 731711 1192581 1404177 1416104 1288235 1081666 847166 622545 429995 279297 170196 97023 51417 25169 11234 4512 1586 472 110 18 1 · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · 988075 1705002 2127265 2272570 2193204 1955543 1630587 1278578 946144 660953 435914 270663 157833 85901 43413 20127 8473 3161 1022 267 53 6 · · · · ·
35 · · · · · · · · · · · · 1181965 2168565 2869440 3250362 3324239 3143952 2782665 2320857 1830285 1367368 967704 648318 410206 244409 136444 70973 34074 14938 5872 2023 583 133 20 1 · · · · ·
36 · · · · · · · · · · 1243213 2435946 3433783 4132530 4486376 4500063 4225880 3741149 3136644 2495349 1886095 1353661 921918 594268 361695 206815 110590 54801 24956 10264 3750 1169 299 55 6 · · · · · ·
37 · · · · · · · · 1123094 2380391 3601933 4634026 5359400 5717069 5701741 5359998 4772095 4035954 3247124 2486754 1811921 1254782 824145 512004 299632 164380 83918 39521 16941 6499 2165 604 129 18 1 · · · · · ·
38 · · · · · · 839188 1965341 3244552 4510630 5603987 6392447 6799099 6802422 6440460 5789918 4954587 4039282 3139244 2324033 1637640 1095898 694941 415850 233892 122750 59691 26548 10658 3758 1132 271 47 4 · · · · · · ·
39 · · · · 471663 1288797 2399954 3690907 5005439 6179104 7067525 7572954 7655640 7336398 6684879 5803201 4804315 3794188 2857178 2049524 1397962 904543 553321 318644 171729 85988 39583 16529 6131 1964 515 102 12 · · · · · · · ·
40 · · 151736 571632 1316332 2366293 3634202 4977465 6233794 7245529 7895859 8119185 7915841 7337950 6481910 5460741 4390299 3366588 2460831 1711417 1130346 706530 416519 230209 118582 56341 24428 9470 3215 911 203 30 2 · · · · · · · ·
41 · 77465 369836 964651 1880043 3059407 4383923 5696373 6833485 7656024 8073474 8055688 7633126 6884630 5919188 4854253 3797078 2831071 2009384 1354953 865636 522072 295792 156463 76618 34353 13875 4942 1496 364 63 6 · · · · · · · · ·
42 · · 352914 1038065 2039191 3265825 4578248 5809688 6806325 7447500 7672613 7478781 6922592 6096526 5115664 4090567 3116853 2260139 1557641 1017370 627984 364509 197966 99737 46203 19368 7223 2315 613 121 15 1 · · · · · · · · ·
43 · · · 714925 1742871 2966589 4230100 5366150 6231827 6729168 6821434 6530065 5926219 5110029 4191818 3271996 2429201 1713078 1145221 723628 430468 239813 124249 59314 25754 9996 3374 951 208 31 2 · · · · · · · · · ·
44 · · · · 1027929 2228915 3437795 4489726 5257131 5661348 5687747 5372858 4797164 4058668 3259598 2484980 1797819 1231958 798038 486700 278322 148168 72891 32700 13195 4662 1398 332 57 5 · · · · · · · · · · ·
45 · · · · · 1183161 2351167 3346321 4055622 4419528 4438888 4161279 3668129 3052177 2402503 1789710 1261082 838924 525446 308525 168878 85496 39612 16551 6102 1924 491 92 10 · · · · · · · · · · · ·
46 · · · · · · 1149518 2116956 2805134 3170130 3225548 3023590 2643768 2169058 1675870 1220077 836964 539608 326095 183641 95803 45788 19822 7602 2520 686 143 19 1 · · · · · · · · · · · ·
47 · · · · · · · 960985 1651651 2042577 2155797 2045822 1786386 1450722 1102027 784494 523376 326445 189674 102006 50353 22531 8981 3105 894 200 30 2 · · · · · · · · · · · · ·
48 · · · · · · · · 699988 1122167 1295230 1273020 1123030 908039 680253 473769 307211 184892 102929 52531 24358 10072 3642 1103 266 45 4 · · · · · · · · · · · · · ·
49 · · · · · · · · · 443040 662406 710382 647255 526679 390967 266866 168005 97301 51601 24809 10668 4011 1277 325 59 6 · · · · · · · · · · · · · · ·
50 · · · · · · · · · · 243439 336866 333701 279023 207229 139073 85012 47197 23713 10622 4179 1393 378 75 9 · · · · · · · · · · · · · · · ·
51 · · · · · · · · · · · 114086 145310 131261 99447 66114 39253 20813 9808 4036 1415 402 86 11 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
52 · · · · · · · · · · · · 45083 51864 42075 28171 16325 8226 3603 1333 405 92 14 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
53 · · · · · · · · · · · · · 14374 14715 10374 5934 2830 1130 364 89 14 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
54 · · · · · · · · · · · · · · 3589 3110 1828 824 295 78 14 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · 619 435 188 58 11 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
56 · · · · · · · · · · · · · · · · 69 31 8 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
57 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
58 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{14,\textbf{a}}(2,2;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 5 5 5 4 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 22 34 50 66 82 95 104 106 104 95 82 66 50 34 22 13 7 3 1 · · · · · · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 19 41 77 132 206 302 415 538 658 764 843 885 885 843 764 658 538 415 302 206 132 77 41 19 8 3 1 · · · · · · · · ·
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76 · · · · · · 1 7 21 54 111 197 305 426 532 609 636 609 532 426 305 197 111 54 21 7 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
77 · · · · · · · 1 3 10 23 43 68 96 118 131 131 118 96 68 43 23 10 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
78 · · · · · · · · · 1 3 6 10 15 18 19 18 15 10 6 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
79 · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
80 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·