SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=2\)

\(p=8\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 6 204 3160 27972 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 8238048 81421080 534320774 2720314740 11393847192 40486976348 124403814990 334871609184 797156558080 1690069117344 3208615905156 5477770797800 8436492561168 11750190674040 14825494063380 16964696801520 17615712254400 16598766546960 14185116117900 10981737139464 7687742963376 4853812799640 2754017935068 1397454332000 629948109312 249918929568 86057119330 25148298084 5980196040 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 573426 73724 6600 372 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (2,0,0) (9,1,0) (16,1,1) (22,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (38,10,2) (44,10,4) (49,12,5) (54,13,7) (59,13,10) (63,17,10) (67,20,11) (71,22,13) (75,23,16) (79,23,20) (82,28,20) (85,32,21) (88,35,23) (91,37,26) (94,38,30) (97,38,35) (99,44,35) (101,49,36) (103,53,38) (105,56,41) (107,58,45) (109,59,50) (111,59,56) (112,66,56) (113,72,57) (114,77,59) (115,81,62) (116,84,66) (117,86,71) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (118,113,91) (119,113,98) (119,116,103) (119,118,109) (119,119,116)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 48 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 180 232 285 336 388 438 484 531 575 612 645 677 701 721 734 743 747 744 735 722 703 678 648 613 576 533 486 439 389 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 93 64 25 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 82 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 7518 69749 409936 1875226 7130479 23260458 66309530 167211717 376199184 759945578 1384991481 2285654095 3425259240 4670985932 5805047588 6581129590 6809080740 6429116666 5536690305 4344195698 3100159238 2007278902 1175186400 619239524 291774780 121789369 44391332 13787796 3473815 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 1106 197 28 3 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{8,\lambda}(2,2;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{8,1}(2,2;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 2 1 ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 17 16 8 4 1 ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 71 70 51 27 13 4 1 ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 193 232 184 124 66 32 11 3 · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 515 638 577 426 277 153 76 30 10 2 · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1037 1458 1416 1174 840 545 307 157 66 24 5 1 · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · 1916 2826 3023 2694 2144 1526 991 574 301 135 52 14 3 · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · 2918 4730 5401 5264 4518 3548 2526 1659 978 528 246 100 30 7 · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · 4003 6858 8486 8844 8260 6998 5472 3933 2614 1581 873 426 182 61 16 2 · · · ·
20 · · · · · · · · · · 4552 8568 11364 12837 12867 11834 9992 7860 5705 3854 2377 1348 678 302 108 31 5 · · · · ·
21 · · · · · · · · 4519 9135 13219 16064 17445 17257 15807 13432 10655 7858 5391 3406 1978 1031 476 183 57 11 1 · · · · ·
22 · · · · · · 3514 8069 12791 17069 20079 21587 21336 19682 16888 13592 10176 7122 4590 2733 1464 702 282 94 21 2 · · · · · ·
23 · · · · 2110 5578 10111 14987 19497 22872 24672 24663 23017 20081 16414 12538 8939 5904 3595 1987 983 416 146 37 5 · · · · · · ·
24 · · 672 2561 5745 10120 14997 19793 23582 25949 26416 25176 22381 18694 14564 10623 7166 4480 2538 1296 569 210 56 9 · · · · · · · ·
25 · 364 1680 4296 8158 12872 17749 22033 25024 26292 25716 23499 20089 16061 11983 8303 5315 3105 1632 747 289 85 16 1 · · · · · · · ·
26 · · 1546 4527 8607 13364 17891 21606 23748 24205 22857 20192 16588 12743 9055 5965 3575 1942 917 371 115 24 2 · · · · · · · · ·
27 · · · 3077 7190 11764 15923 19048 20595 20477 18819 16071 12735 9357 6339 3927 2195 1080 453 150 35 4 · · · · · · · · · ·
28 · · · · 4045 8444 12254 15000 16163 15864 14220 11794 8980 6315 4034 2337 1186 520 180 45 6 · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · 4287 7909 10434 11499 11245 9910 7975 5845 3900 2339 1239 563 207 55 8 · · · · · · · · · · · ·
30 · · · · · · 3554 6040 7162 7156 6240 4902 3435 2166 1193 568 216 62 10 · · · · · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · 2501 3759 4020 3542 2721 1825 1070 534 217 66 12 1 · · · · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · · · 1361 1856 1724 1319 837 451 194 63 13 1 · · · · · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · · · 606 691 544 328 156 55 12 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · · 181 173 99 40 10 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · · · 37 22 7 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
36 · · · · · · · · · · · · 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{8,\textbf{a}}(2,2;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 5 5 5 4 3 2 1 · · · · · · · · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 21 32 46 61 75 87 95 97 95 87 75 61 46 32 21 13 7 3 1 · · · · · · · ·
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 18 37 67 112 171 245 331 425 516 596 655 687 687 655 596 516 425 331 245 171 112 67 37 18 8 3 1 · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 8 22 50 102 186 318 504 752 1057 1413 1795 2182 2533 2816 2998 3065 2998 2816 2533 2182 1795 1413 1057 752 504 318 186 102 50 22 8 2 · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 37 87 184 353 625 1032 1609 2369 3316 4423 5638 6881 8062 9067 9801 10191 10191 9801 9067 8062 6881 5638 4423 3316 2369 1609 1032 625 353 184 87 37 13 4 1 · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · 3 12 38 99 228 469 890 1561 2572 3993 5891 8267 11096 14248 17563 20793 23698 25991 27477 27981 27477 25991 23698 20793 17563 14248 11096 8267 5891 3993 2572 1561 890 469 228 99 38 12 3 · ·
7 · · · · · · · · · · · · 1 7 28 84 214 480 982 1849 3248 5360 8368 12406 17552 23752 30821 38410 46051 53171 59189 63553 65844 65844 63553 59189 53171 46051 38410 30821 23752 17552 12406 8368 5360 3248 1849 982 480 214 84 28 7 1 ·
8 · · · · · · · · · · · 2 13 48 146 372 842 1727 3281 5804 9675 15248 22860 32684 44759 58774 74207 90156 105587 119255 130065 136958 139351 136958 130065 119255 105587 90156 74207 58774 44759 32684 22860 15248 9675 5804 3281 1727 842 372 146 48 13 2 ·
9 · · · · · · · · · · 3 19 72 216 560 1283 2673 5138 9221 15564 24874 37784 54777 76010 101215 129559 159691 189745 217569 240931 257812 266663 266663 257812 240931 217569 189745 159691 129559 101215 76010 54777 37784 24874 15564 9221 5138 2673 1283 560 216 72 19 3 ·
10 · · · · · · · · · 3 22 88 277 733 1727 3677 7221 13193 22677 36836 56889 83770 118076 159605 207442 259540 313134 364561 410054 445727 468586 476405 468586 445727 410054 364561 313134 259540 207442 159605 118076 83770 56889 36836 22677 13193 7221 3677 1727 733 277 88 22 3 ·
11 · · · · · · · · 3 22 95 313 865 2095 4593 9242 17284 30316 50230 78986 118401 169717 233258 308042 391616 479919 567621 648511 716225 765032 790618 790618 765032 716225 648511 567621 479919 391616 308042 233258 169717 118401 78986 50230 30316 17284 9242 4593 2095 865 313 95 22 3 ·
12 · · · · · · · 2 19 88 313 911 2307 5225 10848 20835 37463 63451 101895 155718 227426 318153 427487 552572 688412 827411 960647 1077978 1170071 1228767 1249035 1228767 1170071 1077978 960647 827411 688412 552572 427487 318153 227426 155718 101895 63451 37463 20835 10848 5225 2307 911 313 88 19 2 ·
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14 · · · · · · 7 48 216 733 2095 5225 11737 24120 46056 82319 138819 221942 338076 492110 686701 920416 1187506 1476717 1772567 2055409 2304625 2499750 2624387 2667091 2624387 2499750 2304625 2055409 1772567 1476717 1187506 920416 686701 492110 338076 221942 138819 82319 46056 24120 11737 5225 2095 733 216 48 7 · ·
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© julietteBruce 2017

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