SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=4\)

\(p=14\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 15 584 10986 132720 1153453 7645680 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 874927929600 1882705159066 3543501003504 5909462668620 8804452124832 11783698822350 14220219892320 15511613290680 15318010656000 13704832658790 11109812728560 8155711461996 5415374997984 3246499069330 1752772285632 849409198320 367908762368 141659828037 48156315480 14326241566 3687038160 808225743 147611152 21714420 2424576 179375 4536 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 666 80 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (4,0,0) (11,1,0) (18,1,1) (24,3,1) (30,4,2) (36,4,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (78,30,16) (82,30,20) (85,34,21) (88,37,23) (91,39,26) (94,40,30) (97,40,35) (99,46,35) (101,51,36) (103,55,38) (105,58,41) (107,60,45) (109,61,50) (111,61,56) (112,68,56) (113,74,57) (114,79,59) (115,83,62) (116,86,66) (117,88,71) (118,89,77) (119,89,84) (119,96,85) (119,102,87) (119,107,90) (119,111,94) (119,114,99) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (118,118,104) (119,118,111) (119,119,118)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 31 69 105 143 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 612 647 678 703 722 734 744 747 743 732 719 700 675 643 610 571 529 481 434 385 334 281 232 182 135 86 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 42 328 2075 10768 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 375886221 785739128 1441415521 2353564922 3450427644 4567803037 5481471731 5978029957 5934693384 5367872239 4424646277 3322662758 2271138420 1410991775 795136880 405338465 186266417 76817552 28270906 9217608 2637236 653565 137688 23928 3243 298 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{14,\lambda}(2,4;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{14,1}(2,4;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11 5 2 ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 65 51 22 8 1 ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 415 346 210 95 37 10 2 ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1689 1691 1153 657 311 128 41 11 2 ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5867 6389 4982 3198 1811 891 392 144 46 11 2 ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 16424 19759 16834 12116 7658 4366 2228 1024 411 144 41 9 1 ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 40199 51761 48026 37621 26324 16648 9664 5097 2459 1055 406 132 36 7 1 ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 84488 117080 116425 98714 74827 51905 33138 19584 10659 5334 2419 987 352 106 25 4 · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 157780 231998 246766 223775 182714 136823 95182 61552 37168 20812 10815 5136 2226 854 288 79 17 2 · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · 259229 405998 458714 443885 386911 310999 232721 163113 107156 66024 38010 20380 10090 4578 1873 677 209 52 9 1 · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · 380405 630579 756887 777469 721713 618332 495280 372456 264107 176354 111020 65552 36264 18608 8830 3803 1475 495 141 30 4 · · ·
35 · · · · · · · · · · · · · 493335 869944 1107133 1207688 1189720 1084251 924484 742622 563617 404878 275146 176736 106981 60817 32278 15884 7170 2927 1057 326 81 14 1 · · ·
36 · · · · · · · · · · · 567068 1063089 1439065 1665757 1742504 1685217 1527318 1304933 1056276 810816 591259 408904 268191 166143 97059 53080 27082 12726 5468 2096 705 195 42 6 · · · ·
37 · · · · · · · · · 566059 1140328 1647774 2032671 2259958 2322599 2234783 2029190 1746193 1428108 1111235 822988 579683 387819 245841 147189 82855 43597 21274 9520 3849 1374 417 101 17 1 · · · ·
38 · · · · · · · 482365 1054778 1644803 2174683 2583792 2828456 2896019 2794533 2556635 2223085 1842079 1454669 1095707 785975 536707 347727 213396 123342 66923 33760 15736 6658 2525 826 225 46 6 · · · · ·
39 · · · · · 330488 810994 1390347 1999952 2562783 3011305 3295449 3391982 3303728 3057404 2695187 2266634 1819781 1394702 1019730 710297 470436 295403 175235 97710 50897 24545 10839 4307 1503 443 103 16 1 · · · · ·
40 · · · 162135 477977 943572 1519219 2144673 2742902 3243760 3586793 3740516 3695808 3474402 3112980 2663710 2176774 1700024 1267161 901119 609696 391897 238203 136510 73198 36526 16737 6970 2568 817 211 40 4 · · · · · ·
41 · 35326 169215 442576 865593 1414732 2037811 2664344 3219085 3636346 3870369 3902646 3741566 3419416 2983213 2486832 1980844 1507189 1094176 756798 497445 309848 182089 100466 51650 24528 10611 4111 1384 388 83 11 · · · · · · ·
42 · 69538 261829 604670 1089846 1680608 2311750 2911044 3403574 3734995 3869800 3805650 3560988 3178868 2708703 2205558 1714624 1272625 899821 605403 386092 232825 131919 69911 34283 15425 6239 2229 673 162 27 2 · · · · · · ·
43 · · 216009 592062 1105260 1705537 2321303 2877963 3307093 3562375 3621742 3492570 3203669 2801391 2336959 1860828 1413328 1023129 704476 460402 284513 165600 90197 45657 21234 8953 3346 1077 281 54 6 · · · · · · · ·
44 · · · 386224 905507 1498752 2088384 2602435 2977187 3177277 3189156 3030237 2733243 2347092 1919407 1496264 1110308 783956 525056 332970 198871 111456 58088 27959 12228 4791 1627 462 100 14 1 · · · · · · · ·
45 · · · · 517133 1098153 1663370 2142977 2480790 2648992 2643159 2485351 2211617 1868453 1499962 1145018 830171 571084 371601 228068 131289 70504 34975 15861 6456 2307 693 165 27 2 · · · · · · · · ·
46 · · · · · 573209 1121783 1580454 1899075 2058066 2058315 1925989 1696308 1413216 1114723 833751 590243 395290 249355 147783 81658 41839 19606 8311 3103 993 255 48 5 · · · · · · · · · ·
47 · · · · · · 541803 991626 1306383 1472395 1495609 1402988 1228751 1011920 785389 575543 397641 258751 157869 89969 47487 23029 10099 3937 1319 363 74 9 · · · · · · · · · · ·
48 · · · · · · · 448777 767976 949713 1002869 954877 837062 684126 523286 375969 253244 159882 94032 51340 25715 11718 4749 1677 491 112 17 1 · · · · · · · · · · ·
49 · · · · · · · · 324899 522761 605089 598297 531090 433268 327575 230849 151471 92513 52243 27140 12791 5401 1984 614 149 25 2 · · · · · · · · · · · ·
50 · · · · · · · · · 207864 311908 337417 309951 255161 191582 132698 84731 49957 26946 13236 5804 2240 728 191 36 4 · · · · · · · · · · · · ·
51 · · · · · · · · · · 115297 161647 161757 137237 103299 70541 43815 24833 12707 5832 2338 801 220 44 5 · · · · · · · · · · · · · ·
52 · · · · · · · · · · · 55715 71642 65876 50666 34392 20791 11299 5438 2305 827 244 53 7 · · · · · · · · · · · · · · ·
53 · · · · · · · · · · · · 22456 26479 21831 14983 8845 4585 2048 783 241 57 8 · · · · · · · · · · · · · · · ·
54 · · · · · · · · · · · · · 7582 7854 5708 3328 1645 672 227 57 10 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
55 · · · · · · · · · · · · · · 1928 1750 1042 491 178 50 9 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
56 · · · · · · · · · · · · · · · 375 260 120 37 8 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
57 · · · · · · · · · · · · · · · · 37 19 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
58 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
59 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{14,\textbf{a}}(2,4;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 3 3 3 3 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 12 19 28 40 51 60 64 66 64 60 51 40 28 19 12 7 3 1 · · · · · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 18 38 69 114 170 239 316 395 464 514 539 539 514 464 395 316 239 170 114 69 38 18 8 3 1 · · · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 26 60 123 226 387 608 895 1233 1614 1999 2363 2651 2842 2902 2842 2651 2363 1999 1614 1233 895 608 387 226 123 60 26 9 2 · · · · · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 18 54 131 280 537 948 1555 2397 3474 4771 6222 7738 9191 10446 11366 11852 11852 11366 10446 9191 7738 6222 4771 3474 2397 1555 948 537 280 131 54 18 5 1 · · · · ·
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