SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=4\)

\(p=21\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 15 584 10986 132720 1153453 7645680 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 874927929600 1882705159066 3543501003504 5909462668620 8804452124832 11783698822350 14220219892320 15511613290680 15318010656000 13704832658790 11109812728560 8155711461996 5415374997984 3246499069330 1752772285632 849409198320 367908762368 141659828037 48156315480 14326241566 3687038160 808225743 147611152 21714420 2424576 179375 4536 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 666 80 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (4,0,0) (11,1,0) (18,1,1) (24,3,1) (30,4,2) (36,4,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (78,30,16) (82,30,20) (85,34,21) (88,37,23) (91,39,26) (94,40,30) (97,40,35) (99,46,35) (101,51,36) (103,55,38) (105,58,41) (107,60,45) (109,61,50) (111,61,56) (112,68,56) (113,74,57) (114,79,59) (115,83,62) (116,86,66) (117,88,71) (118,89,77) (119,89,84) (119,96,85) (119,102,87) (119,107,90) (119,111,94) (119,114,99) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (118,118,104) (119,118,111) (119,119,118)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 31 69 105 143 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 612 647 678 703 722 734 744 747 743 732 719 700 675 643 610 571 529 481 434 385 334 281 232 182 135 86 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 42 328 2075 10768 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 375886221 785739128 1441415521 2353564922 3450427644 4567803037 5481471731 5978029957 5934693384 5367872239 4424646277 3322662758 2271138420 1410991775 795136880 405338465 186266417 76817552 28270906 9217608 2637236 653565 137688 23928 3243 298 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{21,\lambda}(2,4;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{21,1}(2,4;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 49 25 7 1 ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 494 330 149 47 11 1 ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3001 2496 1398 623 221 62 12 1 ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13919 13209 8776 4737 2179 845 276 69 13 1 ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 50512 53755 40303 25159 13619 6496 2708 975 292 69 11 1 ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 152753 177635 147405 102709 63168 34772 17246 7631 2996 1009 286 61 10 · ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 391641 493239 445005 340229 231344 142738 80358 41319 19281 8096 3000 959 252 50 6 · ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 872472 1177211 1144109 946330 701213 474718 296411 170951 91056 44498 19832 7930 2807 844 210 37 4 · ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1704495 2452831 2547611 2261312 1805013 1324212 901325 571725 338022 185984 94755 44422 18950 7254 2434 693 157 25 2 · ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2952449 4509336 4983149 4715687 4026687 3170938 2328212 1601421 1034248 626623 355587 188100 92306 41598 17059 6234 1994 529 112 15 1 · ·
52 · · · · · · · · · · · · · · · · · 4548586 7363135 8628186 8673194 7880469 6621692 5202986 3845955 2681233 1764533 1095047 639575 350216 178925 84662 36760 14442 5042 1517 375 70 8 · · ·
53 · · · · · · · · · · · · · · · 6250189 10712904 13297011 14163048 13652665 12188156 10197874 8047236 6010239 4254047 2854325 1813146 1088456 615271 326221 161141 73646 30753 11591 3837 1089 246 41 3 · · ·
54 · · · · · · · · · · · · · 7633706 13882438 18256619 20597786 21032055 19904585 17674103 14827797 11798798 8923956 6419832 4392157 2854184 1758442 1024038 561586 288466 137882 60761 24389 8763 2748 722 148 20 1 · · ·
55 · · · · · · · · · · · 8231770 15945686 22282342 26663933 28853490 28927728 27220840 24218590 20465331 16466262 12632602 9243353 6448861 4284522 2706331 1620671 917250 488230 243131 112309 47710 18337 6278 1846 451 80 10 · · · ·
56 · · · · · · · · · 7707779 16051061 23977330 30563816 35141022 37379627 37285741 35161090 31501485 26898125 21928371 17084663 12722411 9051533 6145781 3975984 2445045 1425022 783959 405083 195293 87109 35531 13046 4215 1155 253 39 3 · · · ·
57 · · · · · · · 6077469 13841640 22379125 30649081 37676127 42697443 45274076 45316768 43065187 38997986 33733845 27912538 22109202 16764748 12164998 8438350 5587721 3524430 2112158 1198182 640791 321089 149755 64315 25154 8767 2667 670 132 16 1 · · · ·
58 · · · · · 3767949 9758654 17514748 26233244 34910385 42535913 48253244 51500488 52064132 50086411 45992002 40396218 33980313 27392943 21164165 15666395 11100798 7519808 4860818 2991180 1746808 964377 500799 243094 109385 45129 16821 5540 1561 356 59 5 · · · · ·
59 · · · 1533905 5029315 10669284 18186183 26918631 35935219 44212736 50812571 55039309 56530470 55291199 51649363 46174145 39555067 32493574 25600574 19340563 13999981 9699859 6421608 4054136 2433726 1384716 743250 374445 175676 76127 30037 10636 3275 853 170 24 1 · · · · ·
60 · 163540 1267434 4052057 8903639 15767489 24163365 33269746 42089086 49619769 55037256 57809810 57771826 55105791 50286038 43964897 36862007 29649419 22877177 16923962 11992976 8129544 5261770 3243833 1899068 1051672 548236 267360 120992 50269 18895 6296 1799 420 72 7 · · · · · ·
61 · · 1534201 5031464 10676621 18205360 26958065 36006117 44324827 50975004 55254802 56798458 55602421 51992013 46530061 39907811 32825009 25898752 19595331 14208685 9862051 6542464 4139217 2491104 1420979 765179 386675 182207 79252 31476 11189 3492 910 189 26 2 · · · · · ·
62 · · · 3771945 9774986 17557764 26321685 35065603 42777094 48593763 51943585 52601857 50698912 46650858 41067686 34630736 27992618 21691291 16108167 11453948 7788804 5055937 3125658 1834727 1018695 532404 260303 118112 49202 18550 6196 1779 415 72 7 · · · · · · ·
63 · · · · 6095168 13900038 22506689 30877203 38030071 43193451 45910966 46078776 43918602 39900898 34637099 28771960 22886008 17434636 12714520 8868670 5907840 3751437 2264456 1295257 698862 353906 166909 72718 28854 10277 3186 836 168 24 1 · · · · · · ·
64 · · · · · 7756913 16187509 24240515 30984373 35734723 38141068 38189281 36162530 32546261 27928286 22891956 17940950 13446587 9634300 6592159 4300947 2669693 1572063 874878 457924 224042 101620 42279 15893 5286 1503 348 58 5 · · · · · · · ·
65 · · · · · · 8328174 16185650 22700022 27275026 29647281 29871803 28261786 25295266 21513871 17433574 13478065 9946109 7003190 4700527 3002092 1820296 1044236 564546 285935 134801 58532 23156 8170 2518 642 129 16 1 · · · · · · · ·
66 · · · · · · · 7784368 14221735 18799634 21330912 21917335 20884537 18683693 15803185 12687744 9690068 7045731 4876850 3210131 2005860 1186637 662221 346963 169594 76709 31735 11834 3884 1085 242 39 3 · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · 6442527 11113357 13890026 14908850 14491961 13056866 11034038 8803072 6653304 4771513 3247519 2096045 1280300 738124 399894 202591 95197 41147 16101 5619 1687 422 77 10 · · · · · · · · · ·
68 · · · · · · · · · 4757707 7765853 9184365 9325204 8566677 7284978 5799914 4349052 3080256 2062521 1304834 778472 436612 229136 111834 50316 20633 7576 2436 656 139 19 1 · · · · · · · · · ·
69 · · · · · · · · · · 3146611 4858964 5433282 5209234 4511385 3608573 2694793 1888895 1245227 772152 449433 244819 124082 58143 24895 9627 3274 958 224 39 3 · · · · · · · · · · ·
70 · · · · · · · · · · · 1861739 2716119 2864445 2584955 2101462 1572774 1094561 711468 432376 245292 129445 63158 28256 11437 4121 1280 330 64 8 · · · · · · · · · · · ·
71 · · · · · · · · · · · · 982312 1349341 1336731 1129589 856627 595324 382485 227965 125884 64222 30019 12755 4831 1605 443 99 14 1 · · · · · · · · · · · ·
72 · · · · · · · · · · · · · 458696 590482 546123 428946 300729 191908 112315 60321 29640 13210 5278 1849 553 131 23 2 · · · · · · · · · · · · ·
73 · · · · · · · · · · · · · · 187664 224707 192323 138930 88850 51247 26747 12622 5320 1982 628 166 31 4 · · · · · · · · · · · · · ·
74 · · · · · · · · · · · · · · · 66181 72948 57059 37302 21350 10839 4888 1931 658 184 40 5 · · · · · · · · · · · · · · ·
75 · · · · · · · · · · · · · · · · 19668 19666 13779 7969 3944 1695 618 189 44 8 · · · · · · · · · · · · · · · ·
76 · · · · · · · · · · · · · · · · · 4772 4217 2576 1260 512 170 45 8 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
77 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 890 674 336 130 37 8 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
78 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 121 70 26 6 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
79 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
80 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{21,\textbf{a}}(2,4;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 3 3 3 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 12 21 31 41 48 51 51 48 41 31 21 12 7 3 1 · · · · · · · · · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 30 59 99 153 215 279 332 368 379 368 332 279 215 153 99 59 30 13 4 1 · · · · · · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 15 38 89 178 321 517 772 1063 1368 1645 1857 1971 1971 1857 1645 1368 1063 772 517 321 178 89 38 15 4 1 · · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 27 80 190 400 755 1300 2053 3017 4137 5329 6465 7413 8039 8263 8039 7413 6465 5329 4137 3017 2053 1300 755 400 190 80 27 7 1 · · · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 10 41 124 323 717 1436 2606 4375 6810 9936 13614 17617 21571 25073 27695 29105 29105 27695 25073 21571 17617 13614 9936 6810 4375 2606 1436 717 323 124 41 10 2 · · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 10 46 156 432 1042 2224 4312 7678 12698 19631 28560 39231 51070 63155 74363 83483 89465 91541 89465 83483 74363 63155 51070 39231 28560 19631 12698 7678 4312 2224 1042 432 156 46 10 1 · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 41 156 483 1253 2892 5988 11382 20001 32836 50596 73650 101561 133148 166279 198240 225905 246354 257219 257219 246354 225905 198240 166279 133148 101561 73650 50596 32836 20001 11382 5988 2892 1253 483 156 41 7 1 · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 27 125 435 1261 3158 7070 14381 26975 47070 76992 118668 173182 240113 317196 400094 482741 557906 618250 657361 670922 657361 618250 557906 482741 400094 317196 240113 173182 118668 76992 47070 26975 14381 7070 3158 1261 435 125 27 4 · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 15 80 327 1057 2931 7126 15657 31437 58523 101711 166265 256763 376340 525047 699293 890845 1087481 1273653 1432744 1549052 1610525 1610525 1549052 1432744 1273653 1087481 890845 699293 525047 376340 256763 166265 101711 58523 31437 15657 7126 2931 1057 327 80 15 1 · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 39 194 736 2285 6140 14658 31783 63371 117476 204010 333936 517598 762706 1071673 1439529 1852326 2287061 2713106 3095519 3399424 3595153 3662733 3595153 3399424 3095519 2713106 2287061 1852326 1439529 1071673 762706 517598 333936 204010 117476 63371 31783 14658 6140 2285 736 194 39 4 · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 13 92 416 1499 4498 11839 27878 59962 119039 220428 383183 629173 979827 1452900 2056992 2787699 3623242 4524041 5433477 6283728 7002863 7525119 7799903 7799903 7525119 7002863 6283728 5433477 4524041 3623242 2787699 2056992 1452900 979827 629173 383183 220428 119039 59962 27878 11839 4498 1499 416 92 13 1 · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 31 188 802 2776 8162 21168 49460 105886 209959 389106 678397 1118720 1752347 2616454 3734446 5107241 6705529 8465686 10290619 12056637 13626095 14864310 15657944 15931329 15657944 14864310 13626095 12056637 10290619 8465686 6705529 5107241 3734446 2616454 1752347 1118720 678397 389106 209959 105886 49460 21168 8162 2776 802 188 31 3 · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 62 347 1414 4767 13792 35463 82466 176299 349843 650113 1138154 1887220 2975483 4476469 6443419 8894660 11797257 15058283 18521046 21974713 25171406 27855268 29793807 30810749 30810749 29793807 27855268 25171406 21974713 18521046 15058283 11797257 8894660 6443419 4476469 2975483 1887220 1138154 650113 349843 176299 82466 35463 13792 4767 1414 347 62 7 · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 109 578 2302 7625 21866 55939 129944 278019 553285 1032411 1817251 3032427 4816108 7304134 10606825 14781902 19807181 25559153 31803085 38199416 44328985 49734643 53975456 56683426 57614647 56683426 53975456 49734643 44328985 38199416 31803085 25559153 19807181 14781902 10606825 7304134 4816108 3032427 1817251 1032411 553285 278019 129944 55939 21866 7625 2302 578 109 13 · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 24 176 896 3497 11471 32724 83604 194400 417187 833804 1564407 2771197 4657617 7455644 11404267 16712693 23518768 31839946 41534896 52275634 63549179 74683933 84911362 93446745 99586578 102799309 102799309 99586578 93446745 84911362 74683933 63549179 52275634 41534896 31839946 23518768 16712693 11404267 7455644 4657617 2771197 1564407 833804 417187 194400 83604 32724 11471 3497 896 176 24 1 ·
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39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 79 541 2658 10335 34151 99049 258506 616555 1360824 2804044 5433911 9958862 17342706 28804600 45776082 69789220 102304428 144469766 196853617 259171556 330079734 407064793 486498323 563853899 634101930 692220149 733769478 755431276 755431276 733769478 692220149 634101930 563853899 486498323 407064793 330079734 259171556 196853617 144469766 102304428 69789220 45776082 28804600 17342706 9958862 5433911 2804044 1360824 616555 258506 99049 34151 10335 2658 541 79 5 ·
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