SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=4\)

\(p=31\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 15 584 10986 132720 1153453 7645680 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 874927929600 1882705159066 3543501003504 5909462668620 8804452124832 11783698822350 14220219892320 15511613290680 15318010656000 13704832658790 11109812728560 8155711461996 5415374997984 3246499069330 1752772285632 849409198320 367908762368 141659828037 48156315480 14326241566 3687038160 808225743 147611152 21714420 2424576 179375 4536 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 666 80 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (4,0,0) (11,1,0) (18,1,1) (24,3,1) (30,4,2) (36,4,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (78,30,16) (82,30,20) (85,34,21) (88,37,23) (91,39,26) (94,40,30) (97,40,35) (99,46,35) (101,51,36) (103,55,38) (105,58,41) (107,60,45) (109,61,50) (111,61,56) (112,68,56) (113,74,57) (114,79,59) (115,83,62) (116,86,66) (117,88,71) (118,89,77) (119,89,84) (119,96,85) (119,102,87) (119,107,90) (119,111,94) (119,114,99) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (118,118,104) (119,118,111) (119,119,118)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 31 69 105 143 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 612 647 678 703 722 734 744 747 743 732 719 700 675 643 610 571 529 481 434 385 334 281 232 182 135 86 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 42 328 2075 10768 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 375886221 785739128 1441415521 2353564922 3450427644 4567803037 5481471731 5978029957 5934693384 5367872239 4424646277 3322662758 2271138420 1410991775 795136880 405338465 186266417 76817552 28270906 9217608 2637236 653565 137688 23928 3243 298 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{31,\lambda}(2,4;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{31,1}(2,4;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116
72 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
73 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 2 ·
74 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 136 77 25 4 ·
75 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 901 744 386 147 37 6 ·
76 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3850 3873 2652 1417 608 200 47 6 ·
77 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11660 13712 11155 7406 4138 1962 763 235 50 6 ·
78 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 27929 36735 34142 26283 17586 10315 5300 2337 859 247 50 5 ·
79 · · · · · · · · · · · · · · · · 54120 78769 81283 70456 53709 36712 22532 12392 6007 2526 879 241 44 5 ·
80 · · · · · · · · · · · · · · 88117 139641 158161 151083 128262 98552 69161 44293 25816 13538 6299 2531 845 218 38 3 ·
81 · · · · · · · · · · · · 120705 208234 256446 267605 248979 211288 164991 119086 79330 48645 27219 13761 6155 2382 756 186 29 2 ·
82 · · · · · · · · · · 140455 262919 351794 398487 403657 373831 320434 255347 189680 131114 84145 49796 26969 13174 5699 2116 644 147 21 1 ·
83 · · · · · · · · 136051 279473 407251 501604 551473 555071 517774 450891 367623 281041 201174 134557 83654 48058 25228 11950 4983 1783 512 110 13 1 ·
84 · · · · · · 106822 244687 393661 530528 635808 695394 704791 666971 592577 495163 389687 288437 200509 130341 78871 44050 22488 10317 4162 1423 389 76 8 · ·
85 · · · · 61809 166750 305234 459773 608076 728885 805506 829540 801120 728535 625103 506546 387410 279269 189155 119926 70706 38475 19078 8491 3293 1079 275 50 4 · ·
86 · · 20263 75671 172554 306008 462380 620682 759264 858301 905850 897532 838685 740391 618504 488644 364921 256909 170062 105275 60598 32113 15489 6666 2492 774 185 29 2 · ·
87 · 10345 49211 127434 245934 395202 557614 711252 834809 911801 933631 900564 820788 708044 578401 447274 326915 225328 145891 88309 49595 25615 11983 4987 1780 525 113 16 · · ·
88 · · 46877 136757 266218 421314 582450 726754 834991 893017 896256 847584 757912 641428 514255 390103 279714 188937 119836 70921 38902 19548 8878 3557 1215 334 66 7 · · ·
89 · · · 93726 226713 381922 538018 672672 768152 813378 806179 751998 662465 552009 435317 324652 228579 151498 94113 54486 29140 14245 6252 2409 776 199 34 3 · · ·
90 · · · · 133242 286329 437312 564346 651912 690933 681672 630493 549542 452107 351591 258132 178740 116276 70811 40070 20907 9917 4208 1548 472 110 16 1 · · ·
91 · · · · · 151478 298972 421840 506266 545333 540509 498935 432050 352114 270544 195885 133460 85284 50872 28138 14282 6568 2675 938 263 56 6 · · · ·
92 · · · · · · 146232 267857 353011 396247 400138 371662 321593 260526 198337 141813 95209 59761 34944 18863 9317 4136 1618 534 139 25 2 · · · ·
93 · · · · · · · 122002 209658 258985 273032 258617 225311 182370 137947 97618 64611 39862 22813 12013 5747 2458 912 282 64 10 · · · · ·
94 · · · · · · · · 89828 144689 168052 166203 147693 120288 90848 63773 41705 25290 14179 7267 3370 1379 486 138 28 3 · · · · ·
95 · · · · · · · · · 58148 88256 96139 89197 74011 56170 39278 25407 15160 8308 4140 1846 721 236 61 9 1 · · · · ·
96 · · · · · · · · · · 33481 47531 48555 41979 32414 22710 14595 8572 4602 2222 954 351 107 24 3 · · · · · ·
97 · · · · · · · · · · · 16844 22464 21326 17127 12158 7796 4519 2368 1106 451 155 42 8 · · · · · · ·
98 · · · · · · · · · · · · 7498 9222 8119 5961 3860 2214 1138 511 199 62 15 2 · · · · · · ·
99 · · · · · · · · · · · · · 2819 3227 2576 1716 981 492 211 75 21 4 · · · · · · · ·
100 · · · · · · · · · · · · · · 926 942 681 395 197 80 27 6 1 · · · · · · · ·
101 · · · · · · · · · · · · · · · 234 218 133 66 25 7 1 · · · · · · · · ·
102 · · · · · · · · · · · · · · · · 52 38 20 7 2 · · · · · · · · · ·
103 · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 4 1 · · · · · · · · · · ·
104 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · ·
105 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{31,\textbf{a}}(2,4;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116
52 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 5 6 5 4 2 1 · · · · · · · ·
53 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 7 15 25 35 41 41 35 25 15 7 2 · · · · · · ·
54 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 36 69 113 156 191 202 191 156 113 69 36 14 4 1 · · · · ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 17 54 126 238 382 539 673 751 751 673 539 382 238 126 54 17 4 · · · · ·
56 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 16 60 168 374 691 1113 1581 2026 2336 2455 2336 2026 1581 1113 691 374 168 60 16 2 · · · ·
57 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 50 168 445 958 1760 2838 4095 5343 6359 6928 6928 6359 5343 4095 2838 1760 958 445 168 50 9 1 · · ·
58 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 29 132 416 1049 2217 4047 6564 9583 12758 15558 17514 18198 17514 15558 12758 9583 6564 4047 2217 1049 416 132 29 4 · · ·
59 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11 73 303 912 2245 4681 8545 13936 20616 27921 34862 40318 43331 43331 40318 34862 27921 20616 13936 8545 4681 2245 912 303 73 11 · · ·
60 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 29 164 630 1838 4434 9188 16778 27573 41267 56835 72425 85882 94971 98226 94971 85882 72425 56835 41267 27573 16778 9188 4434 1838 630 164 29 2 · ·
61 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 64 328 1201 3421 8164 16856 30900 51168 77533 108423 140848 170750 193801 206359 206359 193801 170750 140848 108423 77533 51168 30900 16856 8164 3421 1201 328 64 6 · ·
62 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 15 127 607 2134 5976 14140 29187 53737 89776 137627 195367 258274 319606 371260 405899 418021 405899 371260 319606 258274 195367 137627 89776 53737 29187 14140 5976 2134 607 127 15 1 ·
63 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 30 226 1035 3552 9828 23171 47891 88713 149540 232025 334064 449111 566332 672126 752495 795920 795920 752495 672126 566332 449111 334064 232025 149540 88713 47891 23171 9828 3552 1035 226 30 2 ·
64 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 54 374 1656 5581 15339 36103 74880 139620 237626 373037 544654 743862 954928 1155889 1322812 1433293 1472094 1433293 1322812 1155889 954928 743862 544654 373037 237626 139620 74880 36103 15339 5581 1656 374 54 4 ·
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