SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=4\)

\(p=22\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 15 584 10986 132720 1153453 7645680 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 874927929600 1882705159066 3543501003504 5909462668620 8804452124832 11783698822350 14220219892320 15511613290680 15318010656000 13704832658790 11109812728560 8155711461996 5415374997984 3246499069330 1752772285632 849409198320 367908762368 141659828037 48156315480 14326241566 3687038160 808225743 147611152 21714420 2424576 179375 4536 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 666 80 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (4,0,0) (11,1,0) (18,1,1) (24,3,1) (30,4,2) (36,4,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (78,30,16) (82,30,20) (85,34,21) (88,37,23) (91,39,26) (94,40,30) (97,40,35) (99,46,35) (101,51,36) (103,55,38) (105,58,41) (107,60,45) (109,61,50) (111,61,56) (112,68,56) (113,74,57) (114,79,59) (115,83,62) (116,86,66) (117,88,71) (118,89,77) (119,89,84) (119,96,85) (119,102,87) (119,107,90) (119,111,94) (119,114,99) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (118,118,104) (119,118,111) (119,119,118)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 31 69 105 143 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 612 647 678 703 722 734 744 747 743 732 719 700 675 643 610 571 529 481 434 385 334 281 232 182 135 86 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 42 328 2075 10768 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 375886221 785739128 1441415521 2353564922 3450427644 4567803037 5481471731 5978029957 5934693384 5367872239 4424646277 3322662758 2271138420 1410991775 795136880 405338465 186266417 76817552 28270906 9217608 2637236 653565 137688 23928 3243 298 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{22,\lambda}(2,4;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{22,1}(2,4;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 79 41 12 2 ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 725 505 230 77 19 3 ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4288 3628 2086 950 352 103 22 3 ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 19073 18461 12485 6890 3238 1294 435 116 23 2 ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 67206 72636 55436 35224 19470 9483 4060 1506 470 117 21 2 ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 196825 232582 196071 138977 86988 48827 24706 11201 4510 1573 463 106 17 1 ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 490071 626487 574143 445965 308411 193618 111084 58268 27816 11971 4576 1516 419 90 13 1 ·
52 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1059520 1451358 1432060 1203107 905774 623482 396067 232683 126362 63101 28789 11835 4320 1356 353 69 9 · ·
53 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2009566 2935553 3095638 2789962 2262121 1686176 1166898 752975 453370 254264 132297 63441 27776 10950 3811 1134 275 49 5 · ·
54 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3376441 5237031 5876417 5646900 4896848 3917160 2922509 2043719 1342662 828236 478971 258592 129705 59915 25244 9533 3164 886 199 31 2 · ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · · 5040798 8291187 9869797 10076752 9299469 7936879 6336051 4759483 3373649 2258471 1426949 849189 474460 247674 120019 53500 21677 7840 2470 650 133 18 1 · ·
56 · · · · · · · · · · · · · · 6698642 11678547 14736475 15951390 15623334 14169952 12045624 9658723 7332099 5276794 3601855 2329211 1424626 821445 444858 224888 105418 45316 17646 6090 1815 442 81 9 · · ·
57 · · · · · · · · · · · · 7887616 14614716 19564263 22453375 23311800 22425253 20237615 17254773 13955250 10729888 7849986 5463925 3614839 2268964 1347700 754699 396589 194303 88041 36470 13607 4467 1249 280 45 4 · · ·
58 · · · · · · · · · · 8158199 16145765 23014882 28060301 30912352 31531731 30176369 27298333 23452468 19184686 14966259 11138501 7907497 5348821 3442302 2102264 1214809 661213 337331 160071 70058 27894 9947 3085 803 162 22 1 · · ·
59 · · · · · · · · 7260890 15524971 23742702 30919967 36267491 39312467 39930596 38321799 34929559 30336435 25154905 19934978 15103704 10936388 7561448 4984347 3126035 1859961 1046163 553586 273989 125807 53063 20255 6864 2000 478 85 9 · · · ·
60 · · · · · · 5348504 12628864 21045455 29590330 37243618 43130076 46667828 47616733 46094330 42496567 37414404 31503458 25393569 19597153 14477112 10227756 6902017 4439966 2716459 1575225 862513 443420 212737 94337 38262 13941 4469 1210 262 39 3 · · · ·
61 · · · · 2974635 8177067 15350535 23838875 32710095 40935579 47570043 51906591 53573675 52562305 49189706 44009015 37698476 30943094 24343778 18352047 13248635 9147984 6032009 3789609 2262244 1278455 680970 339812 157735 67407 26186 9067 2727 679 130 16 1 · · · ·
62 · · 948439 3591435 8319965 15079416 23389393 32424240 41185820 48668941 54051871 56802922 56762256 54113295 49335066 43077387 36059645 28946689 22283817 16440573 11614985 7845447 5057760 3103634 1807581 994861 515054 249063 111645 45821 16987 5550 1552 348 57 5 · · · · ·
63 · 484209 2319237 6084355 11950956 19642406 28490458 37560197 45829037 52363013 56475104 57814314 56399259 52571349 46912709 40123408 32912434 25895105 19537032 14123363 9771813 6459839 4071749 2440020 1385484 741977 372758 174336 75229 29545 10386 3177 813 161 21 1 · · · · ·
64 · · 2221985 6588282 13067924 21187520 30138372 38914442 46513651 52089234 55098966 55347417 53002512 48510149 42510774 35703436 28755555 22206738 16438135 11651359 7898314 5110236 3148804 1841564 1018640 530041 257968 116371 48193 18018 5969 1689 390 65 6 · · · · · ·
65 · · · 4579554 11296057 19511918 28310366 36654896 43584079 48353697 50550553 50113473 47313851 42661602 36806625 30415691 24086943 18277569 13283185 9235210 6133893 3883475 2337773 1333234 717393 362079 170268 73857 29209 10332 3192 824 166 22 1 · · · · · ·
66 · · · · 6755262 14909356 23471387 31398168 37788600 41996297 43724758 43011826 40198327 35814636 30490032 24831521 19359488 14445899 10312465 7033620 4576739 2833970 1665498 925067 483498 236159 107021 44453 16709 5546 1582 365 62 6 · · · · · · ·
67 · · · · · 8079104 16442340 24063411 30107582 34024159 35610265 34977542 32499805 28701172 24164142 19426460 14926320 10960203 7687524 5143653 3277584 1983600 1136733 614002 311023 146623 63776 25240 8946 2758 712 142 19 1 · · · · · · ·
68 · · · · · · 8264722 15722242 21611892 25469358 27169879 26872074 24960589 21930184 18306634 14553029 11032784 7976860 5498789 3608581 2250723 1330039 742311 389165 190621 86431 35937 13463 4464 1259 288 47 4 · · · · · · · ·
69 · · · · · · · 7409693 13281750 17233647 19202315 19377202 18134717 15930788 13228217 10420687 7804748 5560312 3767585 2424438 1478971 852400 462475 234788 110828 48129 19007 6684 2044 516 100 12 · · · · · · · · ·
70 · · · · · · · · 5907987 10008438 12290303 12960040 12377048 10952091 9087845 7114374 5273475 3705173 2468522 1557080 928325 521061 274321 134473 60962 25221 9402 3069 854 187 29 2 · · · · · · · · ·
71 · · · · · · · · · 4210295 6755322 7851147 7833702 7069025 5903084 4611734 3391340 2352959 1541893 953042 554691 302696 154212 72736 31503 12332 4292 1281 315 57 6 · · · · · · · · · ·
72 · · · · · · · · · · 2692092 4085380 4490197 4228828 3596707 2822786 2067280 1419114 915439 554300 314647 166588 81914 37013 15237 5596 1800 481 102 14 1 · · · · · · · · · ·
73 · · · · · · · · · · · 1538892 2207410 2286761 2026674 1616422 1186212 808260 513887 304784 168493 86329 40799 17560 6809 2316 674 155 26 2 · · · · · · · · · · ·
74 · · · · · · · · · · · · 785374 1059311 1030680 854198 635156 431945 271398 157718 84836 41942 18979 7726 2799 868 224 42 5 · · · · · · · · · · · ·
75 · · · · · · · · · · · · · 353633 447269 405561 312273 214118 133546 76124 39776 18901 8133 3098 1030 283 61 8 · · · · · · · · · · · · ·
76 · · · · · · · · · · · · · · 139784 163882 137517 97049 60659 34017 17269 7854 3197 1126 339 80 14 1 · · · · · · · · · · · · ·
77 · · · · · · · · · · · · · · · 47220 51093 38987 24895 13821 6813 2946 1120 356 93 17 2 · · · · · · · · · · · · · ·
78 · · · · · · · · · · · · · · · · 13561 13165 9020 5038 2426 992 351 98 22 3 · · · · · · · · · · · · · · ·
79 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3082 2677 1565 743 282 90 20 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
80 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 563 398 195 68 20 3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
81 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 62 37 11 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
82 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
83 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{22,\textbf{a}}(2,4;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 9 12 16 18 18 16 12 9 6 3 1 · · · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 17 34 56 84 110 137 153 161 153 137 110 84 56 34 17 8 3 1 · · · · · · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 26 59 115 201 318 458 607 747 854 913 913 854 747 607 458 318 201 115 59 26 9 2 · · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 19 57 137 287 526 883 1352 1926 2543 3157 3659 4004 4117 4004 3659 3157 2543 1926 1352 883 526 287 137 57 19 5 1 · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 32 97 247 545 1073 1910 3124 4732 6688 8865 11067 13035 14518 15315 15315 14518 13035 11067 8865 6688 4732 3124 1910 1073 545 247 97 32 8 1 · · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 38 130 357 846 1772 3372 5868 9480 14261 20155 26812 33771 40273 45648 49148 50395 49148 45648 40273 33771 26812 20155 14261 9480 5868 3372 1772 846 357 130 38 8 1 · · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 36 137 418 1078 2441 4965 9237 15874 25437 38212 54088 72409 91981 111094 127816 140246 146873 146873 140246 127816 111094 91981 72409 54088 38212 25437 15874 9237 4965 2441 1078 418 137 36 7 1 · · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 27 118 402 1144 2817 6195 12351 22685 38678 61784 92842 131949 177812 228027 278654 325256 362854 387431 395893 387431 362854 325256 278654 228027 177812 131949 92842 61784 38678 22685 12351 6195 2817 1144 402 118 27 4 · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 14 79 317 1011 2749 6572 14155 27872 50784 86302 137771 207593 296486 402593 521149 644361 762253 863748 938388 977965 977965 938388 863748 762253 644361 521149 402593 296486 207593 137771 86302 50784 27872 14155 6572 2749 1011 317 79 14 1 · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 41 200 742 2262 5962 13958 29660 57914 105096 178432 285363 431677 620296 848925 1109639 1387521 1662834 1911743 2110939 2239566 2284242 2239566 2110939 1911743 1662834 1387521 1109639 848925 620296 431677 285363 178432 105096 57914 29660 13958 5962 2262 742 200 41 5 · · ·
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34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 36 211 884 2986 8592 21828 49956 104716 203211 368469 628131 1012400 1548824 2257277 3142213 4188181 5354239 6576108 7768103 8834796 9680106 10224047 10411410 10224047 9680106 8834796 7768103 6576108 5354239 4188181 3142213 2257277 1548824 1012400 628131 368469 203211 104716 49956 21828 8592 2986 884 211 36 3 · ·
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36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 18 138 697 2704 8731 24455 61147 138890 290642 565670 1032226 1776258 2897067 4495344 6658438 9438295 12832836 16765458 21079354 25536205 29837864 33651750 36656680 38579959 39242747 38579959 36656680 33651750 29837864 25536205 21079354 16765458 12832836 9438295 6658438 4495344 2897067 1776258 1032226 565670 290642 138890 61147 24455 8731 2704 697 138 18 1 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 33 231 1119 4244 13543 37704 94048 213705 448211 875762 1606266 2781326 4568562 7145549 10675986 15276311 20980827 27707478 35237328 43209165 51139880 58466012 64607248 69038363 71361332 71361332 69038363 64607248 58466012 51139880 43209165 35237328 27707478 20980827 15276311 10675986 7145549 4568562 2781326 1606266 875762 448211 213705 94048 37704 13543 4244 1119 231 33 2 ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 53 355 1674 6262 19843 55116 137543 313322 659800 1295912 2391676 4170496 6903814 10889205 16416992 23717894 32908376 43928602 56503204 70115433 84029656 97337803 109058565 118242408 124103893 126117707 124103893 118242408 109058565 97337803 84029656 70115433 56503204 43928602 32908376 23717894 16416992 10889205 6903814 4170496 2391676 1295912 659800 313322 137543 55116 19843 6262 1674 355 53 4 ·
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