SyzygyData | P2/8-4/40-1

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=4\)

\(p=40\)

\(q=1\)

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42
0	15	584	10986	132720	1153453	7645680	?	?	?	?	?	?	?	?	?	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
1	·	·	·	·	·	?	?	?	?	?	?	?	?	?	874927929600	1882705159066	3543501003504	5909462668620	8804452124832	11783698822350	14220219892320	15511613290680	15318010656000	13704832658790	11109812728560	8155711461996	5415374997984	3246499069330	1752772285632	849409198320	367908762368	141659828037	48156315480	14326241566	3687038160	808225743	147611152	21714420	2424576	179375	4536	·	·
2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	666	80	3

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42
0	(4,0,0)	(11,1,0)	(18,1,1)	(24,3,1)	(30,4,2)	(36,4,4)	?	?	?	?	?	?	?	?	?	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
1	·	·	·	·	·	?	?	?	?	?	?	?	?	?	(78,30,16)	(82,30,20)	(85,34,21)	(88,37,23)	(91,39,26)	(94,40,30)	(97,40,35)	(99,46,35)	(101,51,36)	(103,55,38)	(105,58,41)	(107,60,45)	(109,61,50)	(111,61,56)	(112,68,56)	(113,74,57)	(114,79,59)	(115,83,62)	(116,86,66)	(117,88,71)	(118,89,77)	(119,89,84)	(119,96,85)	(119,102,87)	(119,107,90)	(119,111,94)	(119,114,99)	·	·
2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	(118,118,104)	(119,118,111)	(119,119,118)

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42
0	1	4	31	69	105	143	?	?	?	?	?	?	?	?	?	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
1	·	·	·	·	·	?	?	?	?	?	?	?	?	?	612	647	678	703	722	734	744	747	743	732	719	700	675	643	610	571	529	481	434	385	334	281	232	182	135	86	6	·	·
2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	4	1	1

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42
0	1	4	42	328	2075	10768	?	?	?	?	?	?	?	?	?	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
1	·	·	·	·	·	?	?	?	?	?	?	?	?	?	375886221	785739128	1441415521	2353564922	3450427644	4567803037	5481471731	5978029957	5934693384	5367872239	4424646277	3322662758	2271138420	1410991775	795136880	405338465	186266417	76817552	28270906	9217608	2637236	653565	137688	23928	3243	298	6	·	·
2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	4	1	1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{40,\lambda}(2,4;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{40,1}(2,4;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

	118	119	120
107	·	·	·
108	·	1	·
109	·	1	·
110	·	1	·
111	·	1	·
112	·	1	·
113	·	·	·
114	·	1	·
115	·	·	·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{40,\textbf{a}}(2,4;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

	99	100	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120
99	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	1	1	1	1	1	1	·
100	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	1	2	2	2	2	2	1	·
101	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	2	3	4	4	4	4	3	2	·
102	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	3	5	6	7	7	7	6	5	3	·
103	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	4	7	9	10	11	11	10	9	7	4	·
104	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	5	9	12	14	15	16	15	14	12	9	5	·
105	·	·	·	·	·	·	·	·	·	6	11	15	18	20	21	21	20	18	15	11	6	·
106	·	·	·	·	·	·	·	·	6	12	17	21	24	26	26	26	24	21	17	12	6	·
107	·	·	·	·	·	·	·	6	12	18	23	27	30	31	31	30	27	23	18	12	6	·
108	·	·	·	·	·	·	6	12	18	24	29	33	35	36	35	33	29	24	18	12	6	·
109	·	·	·	·	·	5	11	17	23	29	34	37	39	39	37	34	29	23	17	11	5	·
110	·	·	·	·	4	9	15	21	27	33	37	40	41	40	37	33	27	21	15	9	4	·
111	·	·	·	3	7	12	18	24	30	35	39	41	41	39	35	30	24	18	12	7	3	·
112	·	·	2	5	9	14	20	26	31	36	39	40	39	36	31	26	20	14	9	5	2	·
113	·	1	3	6	10	15	21	26	31	35	37	37	35	31	26	21	15	10	6	3	1	·
114	1	2	4	7	11	16	21	26	30	33	34	33	30	26	21	16	11	7	4	2	1	·
115	1	2	4	7	11	15	20	24	27	29	29	27	24	20	15	11	7	4	2	1	·	·
116	1	2	4	7	10	14	18	21	23	24	23	21	18	14	10	7	4	2	1	·	·	·
117	1	2	4	6	9	12	15	17	18	18	17	15	12	9	6	4	2	1	·	·	·	·
118	1	2	3	5	7	9	11	12	12	12	11	9	7	5	3	2	1	·	·	·	·	·
119	1	1	2	3	4	5	6	6	6	6	5	4	3	2	1	1	·	·	·	·	·	·
120	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42
0	1	4	31	69	105	143	?	?	?	?	?	?	?	?	?	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
1	·	·	·	·	·	?	?	?	?	?	?	?	?	?	612	647	678	703	722	734	744	747	743	732	719	700	675	643	610	571	529	481	434	385	334	281	232	182	135	86	6	·	·
2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	4	1	1

	118	119	120
107	·	·	·
108	·	1	·
109	·	1	·
110	·	1	·
111	·	1	·
112	·	1	·
113	·	·	·
114	·	1	·
115	·	·	·

	99	100	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120
99	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	1	1	1	1	1	1	·
100	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	1	2	2	2	2	2	1	·
101	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	2	3	4	4	4	4	3	2	·
102	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	3	5	6	7	7	7	6	5	3	·
103	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	4	7	9	10	11	11	10	9	7	4	·
104	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	5	9	12	14	15	16	15	14	12	9	5	·
105	·	·	·	·	·	·	·	·	·	6	11	15	18	20	21	21	20	18	15	11	6	·
106	·	·	·	·	·	·	·	·	6	12	17	21	24	26	26	26	24	21	17	12	6	·
107	·	·	·	·	·	·	·	6	12	18	23	27	30	31	31	30	27	23	18	12	6	·
108	·	·	·	·	·	·	6	12	18	24	29	33	35	36	35	33	29	24	18	12	6	·
109	·	·	·	·	·	5	11	17	23	29	34	37	39	39	37	34	29	23	17	11	5	·
110	·	·	·	·	4	9	15	21	27	33	37	40	41	40	37	33	27	21	15	9	4	·
111	·	·	·	3	7	12	18	24	30	35	39	41	41	39	35	30	24	18	12	7	3	·
112	·	·	2	5	9	14	20	26	31	36	39	40	39	36	31	26	20	14	9	5	2	·
113	·	1	3	6	10	15	21	26	31	35	37	37	35	31	26	21	15	10	6	3	1	·
114	1	2	4	7	11	16	21	26	30	33	34	33	30	26	21	16	11	7	4	2	1	·
115	1	2	4	7	11	15	20	24	27	29	29	27	24	20	15	11	7	4	2	1	·	·
116	1	2	4	7	10	14	18	21	23	24	23	21	18	14	10	7	4	2	1	·	·	·
117	1	2	4	6	9	12	15	17	18	18	17	15	12	9	6	4	2	1	·	·	·	·
118	1	2	3	5	7	9	11	12	12	12	11	9	7	5	3	2	1	·	·	·	·	·
119	1	1	2	3	4	5	6	6	6	6	5	4	3	2	1	1	·	·	·	·	·	·
120	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42
0	1	4	31	69	105	143	?	?	?	?	?	?	?	?	?	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
1	·	·	·	·	·	?	?	?	?	?	?	?	?	?	612	647	678	703	722	734	744	747	743	732	719	700	675	643	610	571	529	481	434	385	334	281	232	182	135	86	6	·	·
2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	4	1	1

	118	119	120
107	·	·	·
108	·	1	·
109	·	1	·
110	·	1	·
111	·	1	·
112	·	1	·
113	·	·	·
114	·	1	·
115	·	·	·

	99	100	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120
99	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	1	1	1	1	1	1	·
100	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	1	2	2	2	2	2	1	·
101	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	2	3	4	4	4	4	3	2	·
102	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	3	5	6	7	7	7	6	5	3	·
103	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	4	7	9	10	11	11	10	9	7	4	·
104	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	5	9	12	14	15	16	15	14	12	9	5	·
105	·	·	·	·	·	·	·	·	·	6	11	15	18	20	21	21	20	18	15	11	6	·
106	·	·	·	·	·	·	·	·	6	12	17	21	24	26	26	26	24	21	17	12	6	·
107	·	·	·	·	·	·	·	6	12	18	23	27	30	31	31	30	27	23	18	12	6	·
108	·	·	·	·	·	·	6	12	18	24	29	33	35	36	35	33	29	24	18	12	6	·
109	·	·	·	·	·	5	11	17	23	29	34	37	39	39	37	34	29	23	17	11	5	·
110	·	·	·	·	4	9	15	21	27	33	37	40	41	40	37	33	27	21	15	9	4	·
111	·	·	·	3	7	12	18	24	30	35	39	41	41	39	35	30	24	18	12	7	3	·
112	·	·	2	5	9	14	20	26	31	36	39	40	39	36	31	26	20	14	9	5	2	·
113	·	1	3	6	10	15	21	26	31	35	37	37	35	31	26	21	15	10	6	3	1	·
114	1	2	4	7	11	16	21	26	30	33	34	33	30	26	21	16	11	7	4	2	1	·
115	1	2	4	7	11	15	20	24	27	29	29	27	24	20	15	11	7	4	2	1	·	·
116	1	2	4	7	10	14	18	21	23	24	23	21	18	14	10	7	4	2	1	·	·	·
117	1	2	4	6	9	12	15	17	18	18	17	15	12	9	6	4	2	1	·	·	·	·
118	1	2	3	5	7	9	11	12	12	12	11	9	7	5	3	2	1	·	·	·	·	·
119	1	1	2	3	4	5	6	6	6	6	5	4	3	2	1	1	·	·	·	·	·	·
120	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42
0	1	4	31	69	105	143	?	?	?	?	?	?	?	?	?	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
1	·	·	·	·	·	?	?	?	?	?	?	?	?	?	612	647	678	703	722	734	744	747	743	732	719	700	675	643	610	571	529	481	434	385	334	281	232	182	135	86	6	·	·
2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	4	1	1

	118	119	120
107	·	·	·
108	·	1	·
109	·	1	·
110	·	1	·
111	·	1	·
112	·	1	·
113	·	·	·
114	·	1	·
115	·	·	·

	99	100	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120
99	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	1	1	1	1	1	1	·
100	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	1	2	2	2	2	2	1	·
101	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	2	3	4	4	4	4	3	2	·
102	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	3	5	6	7	7	7	6	5	3	·
103	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	4	7	9	10	11	11	10	9	7	4	·
104	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	5	9	12	14	15	16	15	14	12	9	5	·
105	·	·	·	·	·	·	·	·	·	6	11	15	18	20	21	21	20	18	15	11	6	·
106	·	·	·	·	·	·	·	·	6	12	17	21	24	26	26	26	24	21	17	12	6	·
107	·	·	·	·	·	·	·	6	12	18	23	27	30	31	31	30	27	23	18	12	6	·
108	·	·	·	·	·	·	6	12	18	24	29	33	35	36	35	33	29	24	18	12	6	·
109	·	·	·	·	·	5	11	17	23	29	34	37	39	39	37	34	29	23	17	11	5	·
110	·	·	·	·	4	9	15	21	27	33	37	40	41	40	37	33	27	21	15	9	4	·
111	·	·	·	3	7	12	18	24	30	35	39	41	41	39	35	30	24	18	12	7	3	·
112	·	·	2	5	9	14	20	26	31	36	39	40	39	36	31	26	20	14	9	5	2	·
113	·	1	3	6	10	15	21	26	31	35	37	37	35	31	26	21	15	10	6	3	1	·
114	1	2	4	7	11	16	21	26	30	33	34	33	30	26	21	16	11	7	4	2	1	·
115	1	2	4	7	11	15	20	24	27	29	29	27	24	20	15	11	7	4	2	1	·	·
116	1	2	4	7	10	14	18	21	23	24	23	21	18	14	10	7	4	2	1	·	·	·
117	1	2	4	6	9	12	15	17	18	18	17	15	12	9	6	4	2	1	·	·	·	·
118	1	2	3	5	7	9	11	12	12	12	11	9	7	5	3	2	1	·	·	·	·	·
119	1	1	2	3	4	5	6	6	6	6	5	4	3	2	1	1	·	·	·	·	·	·
120	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·