SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=4\)

\(p=34\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 15 584 10986 132720 1153453 7645680 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 874927929600 1882705159066 3543501003504 5909462668620 8804452124832 11783698822350 14220219892320 15511613290680 15318010656000 13704832658790 11109812728560 8155711461996 5415374997984 3246499069330 1752772285632 849409198320 367908762368 141659828037 48156315480 14326241566 3687038160 808225743 147611152 21714420 2424576 179375 4536 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 666 80 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (4,0,0) (11,1,0) (18,1,1) (24,3,1) (30,4,2) (36,4,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (78,30,16) (82,30,20) (85,34,21) (88,37,23) (91,39,26) (94,40,30) (97,40,35) (99,46,35) (101,51,36) (103,55,38) (105,58,41) (107,60,45) (109,61,50) (111,61,56) (112,68,56) (113,74,57) (114,79,59) (115,83,62) (116,86,66) (117,88,71) (118,89,77) (119,89,84) (119,96,85) (119,102,87) (119,107,90) (119,111,94) (119,114,99) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (118,118,104) (119,118,111) (119,119,118)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 31 69 105 143 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 612 647 678 703 722 734 744 747 743 732 719 700 675 643 610 571 529 481 434 385 334 281 232 182 135 86 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 42 328 2075 10768 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 375886221 785739128 1441415521 2353564922 3450427644 4567803037 5481471731 5978029957 5934693384 5367872239 4424646277 3322662758 2271138420 1410991775 795136880 405338465 186266417 76817552 28270906 9217608 2637236 653565 137688 23928 3243 298 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{34,\lambda}(2,4;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{34,1}(2,4;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119
83 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
84 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14 6 1 ·
85 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 117 89 39 10 1 ·
86 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 490 503 340 168 60 13 1 ·
87 · · · · · · · · · · · · · · · · 1350 1676 1425 962 530 231 75 15 1 ·
88 · · · · · · · · · · · · · · 2775 3948 3927 3198 2231 1330 671 271 82 15 1 ·
89 · · · · · · · · · · · · 4481 7162 8057 7533 6149 4439 2840 1584 754 289 82 14 1 ·
90 · · · · · · · · · · 5861 10382 13023 13645 12606 10444 7838 5298 3214 1706 777 282 76 11 · ·
91 · · · · · · · · 6168 12184 16944 19730 20304 18878 16038 12472 8884 5746 3346 1710 747 260 65 9 · ·
92 · · · · · · 5137 11439 17804 23029 26309 27159 25731 22458 18141 13507 9264 5780 3255 1603 675 222 52 6 · ·
93 · · · · 3082 8171 14620 21394 27331 31412 33043 32079 28920 24219 18859 13589 9034 5471 2986 1424 576 181 39 4 · ·
94 · · 1039 3823 8594 14932 22025 28672 33840 36619 36742 34267 29847 24218 18326 12838 8310 4891 2595 1193 465 137 27 2 · ·
95 · 529 2503 6398 12157 19122 26301 32500 36752 38382 37314 33832 28696 22714 16771 11471 7242 4155 2140 953 355 99 17 1 · ·
96 · · 2373 6810 13036 20157 27134 32748 36208 36972 35184 31222 25941 20099 14532 9716 5996 3349 1677 718 256 65 10 · · ·
97 · · · 4600 10942 17991 24650 29776 32682 32997 30966 27063 22112 16833 11940 7823 4719 2571 1249 515 174 41 5 · · ·
98 · · · · 6333 13244 19652 24461 27125 27365 25528 22076 17814 13351 9313 5978 3531 1871 882 346 111 23 2 · · ·
99 · · · · · 6833 13105 17812 20496 20984 19636 16915 13532 10020 6882 4338 2507 1294 589 221 66 12 1 · · ·
100 · · · · · · 6244 10983 13861 14755 14046 12143 9686 7102 4817 2979 1686 843 371 130 36 5 · · · ·
101 · · · · · · · 4817 7927 9269 9199 8089 6480 4731 3174 1931 1069 519 219 72 18 2 · · · ·
102 · · · · · · · · 3264 4954 5409 4946 4031 2945 1964 1173 637 297 120 35 8 · · · · ·
103 · · · · · · · · · 1882 2689 2697 2289 1695 1129 666 354 159 61 16 3 · · · · ·
104 · · · · · · · · · · 965 1248 1163 889 599 348 182 77 28 6 1 · · · · ·
105 · · · · · · · · · · · 403 492 410 285 165 85 34 11 2 · · · · · ·
106 · · · · · · · · · · · · 152 160 121 70 36 13 4 · · · · · · ·
107 · · · · · · · · · · · · · 42 41 25 13 4 1 · · · · · · ·
108 · · · · · · · · · · · · · · 10 7 4 1 · · · · · · · ·
109 · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 · · · · · · · · ·
110 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{34,\textbf{a}}(2,4;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119
65 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 3 2 1 · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 14 20 22 20 14 8 3 1 · · · · ·
67 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 13 31 54 78 92 92 78 54 31 13 4 · · · · ·
68 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 14 42 95 165 242 299 321 299 242 165 95 42 14 2 · · · ·
69 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 40 111 244 426 635 815 921 921 815 635 426 244 111 40 8 1 · · ·
70 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 23 96 259 555 976 1479 1956 2306 2432 2306 1956 1479 976 555 259 96 23 3 · · ·
71 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 53 205 539 1146 2027 3123 4242 5174 5704 5704 5174 4242 3123 2027 1146 539 205 53 8 · · ·
72 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 19 110 398 1032 2181 3892 6085 8463 10636 12158 12714 12158 10636 8463 6085 3892 2181 1032 398 110 19 1 · ·
73 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 39 205 713 1829 3867 6963 11055 15703 20264 23916 25956 25956 23916 20264 15703 11055 6963 3867 1829 713 205 39 3 · ·
74 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 72 355 1194 3045 6447 11726 18889 27367 36162 43897 49230 51117 49230 43897 36162 27367 18889 11726 6447 3045 1194 355 72 7 · ·
75 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 121 570 1881 4781 10167 18681 30534 45062 60861 75775 87480 93908 93908 87480 75775 60861 45062 30534 18681 10167 4781 1881 570 121 13 · ·
76 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 22 188 861 2803 7128 15240 28309 46928 70484 97150 123799 146714 162211 167717 162211 146714 123799 97150 70484 46928 28309 15240 7128 2803 861 188 22 · ·
77 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 34 274 1227 3969 10118 21795 40939 68832 105132 147708 192326 233456 265109 282373 282373 265109 233456 192326 147708 105132 68832 40939 21795 10118 3969 1227 274 34 1 ·
78 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 50 377 1664 5361 13734 29830 56694 96658 150055 214688 285236 354021 411978 450807 464447 450807 411978 354021 285236 214688 150055 96658 56694 29830 13734 5361 1664 377 50 2 ·
79 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 67 491 2147 6925 17856 39162 75336 130262 205446 299116 405072 513319 611074 685406 725565 725565 685406 611074 513319 405072 299116 205446 130262 75336 39162 17856 6925 2147 491 67 3 ·
80 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 84 606 2648 8572 22294 49413 96268 168814 270431 400420 552246 713715 867847 996023 1080954 1110737 1080954 996023 867847 713715 552246 400420 270431 168814 96268 49413 22294 8572 2648 606 84 4 ·
81 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 99 712 3123 10187 26761 60017 118465 210726 342801 515994 724238 953689 1183119 1387308 1540838 1623320 1623320 1540838 1387308 1183119 953689 724238 515994 342801 210726 118465 60017 26761 10187 3123 712 99 5 ·
82 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 111 798 3531 11635 30933 70255 140586 253704 419083 641060 915222 1227032 1551507 1856522 2107049 2271991 2329507 2271991 2107049 1856522 1551507 1227032 915222 641060 419083 253704 140586 70255 30933 11635 3531 798 111 6 ·
83 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 118 855 3830 12786 34454 79340 161035 294920 494663 768803 1115967 1522391 1960447 2391473 2770191 3052626 3203585 3203585 3052626 2770191 2391473 1960447 1522391 1115967 768803 494663 294920 161035 79340 34454 12786 3830 855 118 6 ·
84 · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 118 876 3990 13528 37010 86497 178195 331282 564264 890909 1314455 1823728 2390230 2970021 3507747 3945498 4231762 4331449 4231762 3945498 3507747 2970021 2390230 1823728 1314455 890909 564264 331282 178195 86497 37010 13528 3990 876 118 6 ·
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© julietteBruce 2017

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