SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=4\)

\(p=20\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 15 584 10986 132720 1153453 7645680 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 874927929600 1882705159066 3543501003504 5909462668620 8804452124832 11783698822350 14220219892320 15511613290680 15318010656000 13704832658790 11109812728560 8155711461996 5415374997984 3246499069330 1752772285632 849409198320 367908762368 141659828037 48156315480 14326241566 3687038160 808225743 147611152 21714420 2424576 179375 4536 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 666 80 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (4,0,0) (11,1,0) (18,1,1) (24,3,1) (30,4,2) (36,4,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (78,30,16) (82,30,20) (85,34,21) (88,37,23) (91,39,26) (94,40,30) (97,40,35) (99,46,35) (101,51,36) (103,55,38) (105,58,41) (107,60,45) (109,61,50) (111,61,56) (112,68,56) (113,74,57) (114,79,59) (115,83,62) (116,86,66) (117,88,71) (118,89,77) (119,89,84) (119,96,85) (119,102,87) (119,107,90) (119,111,94) (119,114,99) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (118,118,104) (119,118,111) (119,119,118)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 31 69 105 143 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 612 647 678 703 722 734 744 747 743 732 719 700 675 643 610 571 529 481 434 385 334 281 232 182 135 86 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 42 328 2075 10768 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 375886221 785739128 1441415521 2353564922 3450427644 4567803037 5481471731 5978029957 5934693384 5367872239 4424646277 3322662758 2271138420 1410991775 795136880 405338465 186266417 76817552 28270906 9217608 2637236 653565 137688 23928 3243 298 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{20,\lambda}(2,4;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{20,1}(2,4;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 27 12 3 · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 274 181 75 23 4 1 ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1824 1461 795 337 114 29 5 · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8759 8156 5255 2760 1216 453 136 32 5 · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 33442 34757 25504 15505 8171 3766 1512 517 145 31 4 · ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 104672 119607 97146 66295 39768 21352 10256 4395 1646 530 138 27 3 · ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 278866 344650 305301 228746 152365 91867 50472 25237 11419 4618 1639 495 120 21 2 · ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 641744 851761 812977 660407 479797 318367 194383 109542 56792 26980 11606 4471 1501 426 95 15 1 · ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1297700 1835558 1874523 1634586 1281425 922270 615406 382104 220841 118502 58745 26691 10987 4029 1281 339 69 9 · · ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2321229 3488058 3789595 3526074 2958204 2288244 1648557 1112084 703249 416831 230822 118982 56646 24715 9728 3398 1017 251 45 5 · · ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3700287 5887795 6784788 6704976 5989065 4944845 3816464 2768915 1893384 1220783 741386 423013 225852 112199 51452 21551 8114 2688 756 170 27 2 · · ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · 5260718 8862321 10810605 11320555 10726419 9412732 7738017 5998037 4397056 3053246 2007420 1248457 732409 404055 208452 99984 44135 17739 6364 1994 520 106 14 1 · · ·
51 · · · · · · · · · · · · · 6670269 11901726 15371453 17036894 17095549 15899403 13873810 11435301 8937104 6635375 4682995 3140392 1998296 1203900 684489 365711 182544 84496 35889 13801 4706 1381 331 59 6 · · · ·
52 · · · · · · · · · · · 7490044 14210859 19467932 22861961 24288917 23919627 22110496 19326800 16041208 12675153 9544442 6851719 4685574 3049054 1883626 1101908 607820 314743 151895 67797 27628 10137 3259 890 192 29 2 · · · ·
53 · · · · · · · · · 7362328 14951391 21836452 27254269 30719722 32057108 31388340 29062863 25569838 21439224 17159886 13121214 9584976 6684938 4445672 2813913 1690718 961128 514624 258117 120353 51683 20162 7018 2117 530 101 12 · · · · ·
54 · · · · · · · 6170840 13609749 21396906 28586659 34348876 38110369 39600969 38876308 36248661 32217787 27352991 22213717 17263398 12839485 9131693 6204536 4019694 2477998 1448749 800478 415730 201782 90697 37382 13888 4563 1277 289 47 4 · · · · ·
55 · · · · · 4193096 10334664 17842648 25870078 33472005 39765831 44078413 46034241 45587180 42989004 38713053 33353842 27522265 21761120 16485278 11959158 8299034 5500920 3475326 2087253 1187500 637290 320756 150371 65018 25615 9025 2775 712 142 19 1 · · · · ·
56 · · · 2033748 6033485 11964465 19399501 27589155 35621050 42568055 47665815 50408660 50629485 48473316 44358902 38864078 32636865 26280154 20293587 15019333 10645793 7215817 4669358 2877063 1683282 931189 484905 236059 106650 44182 16565 5488 1563 360 61 6 · · · · · ·
57 · 443945 2124902 5575070 10952003 18004949 26122966 34451702 42054005 48073693 51878182 53142603 51879427 48397837 43227899 37009827 30393211 23943749 18090786 13099025 9079539 6014526 3799856 2283119 1300322 698807 352497 165656 71891 28432 10081 3117 810 164 22 1 · · · · · ·
58 · 868000 3291113 7625848 13831933 21466706 29785977 37867779 44799539 49813112 52423767 52464906 50105172 45766111 40047619 33600080 27043365 20876624 15451905 10953700 7428051 4808740 2965426 1736121 961579 501146 244382 110503 45893 17219 5729 1630 379 64 6 · · · · · · ·
59 · · 2728912 7504368 14102112 21924116 30124967 37759319 43959247 48064060 49721905 48906981 45898471 41191969 35406688 29171422 23045404 17452398 12662632 8791801 5832785 3689390 2219213 1264821 680231 343186 161334 69970 27669 9789 3025 781 158 21 1 · · · · · · ·
60 · · · 4912947 11621893 19398772 27333756 34480880 40038774 43448415 44480292 43212787 40002316 35372431 29930577 24253047 18827817 13997197 9959489 6772715 4394859 2714205 1591017 881405 459445 223760 101079 41832 15655 5169 1464 333 56 5 · · · · · · · ·
61 · · · · 6699032 14353876 22013906 28756602 33850550 36836221 37580501 36240151 33209101 29010632 24210685 19321550 14752437 10772467 7517832 5006521 3175833 1913489 1091601 586853 295772 138658 59932 23547 8272 2523 642 125 16 1 · · · · · · · ·
62 · · · · · 7566116 15032225 21511989 26349848 29172346 29925426 28813417 26243544 22712074 18731493 14741803 11079634 7949315 5441238 3546980 2197871 1290263 715194 372212 180858 81259 33430 12366 4034 1114 247 38 3 · · · · · · · · ·
63 · · · · · · 7381404 13742018 18501207 21364180 22335163 21647618 19699422 16948557 13845273 10761608 7968241 5619324 3772052 2405727 1454678 830921 446592 224436 104755 44911 17471 6034 1803 442 82 9 · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · 6337922 11128825 14147094 15443070 15262248 13982845 12016049 9752088 7499864 5476503 3797280 2499311 1558265 918360 509384 264805 128025 57140 23212 8464 2688 720 150 21 1 · · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · 4846823 8041081 9667999 9976607 9317457 8055240 6522981 4976377 3588590 2447884 1579431 961941 551709 296550 148652 68875 29231 11173 3777 1087 254 43 4 · · · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · 3309560 5195194 5902386 5752132 5063455 4119100 3129213 2233184 1499730 948517 563673 314059 163095 78532 34664 13886 4933 1521 384 74 9 · · · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · · · 2022795 2996857 3212171 2945780 2435511 1854120 1313872 870022 539421 312507 168795 84433 38872 16247 6087 1985 547 117 17 1 · · · · · · · · · · · ·
68 · · · · · · · · · · · 1099955 1536085 1546157 1328813 1024963 725336 474742 288722 162845 85054 40786 17842 6987 2415 704 167 27 2 · · · · · · · · · · · · ·
69 · · · · · · · · · · · · 530790 693829 652727 521377 372330 242060 144633 79374 39982 18299 7553 2744 862 220 43 5 · · · · · · · · · · · · · ·
70 · · · · · · · · · · · · · 223699 272702 237321 174677 113811 67043 35762 17314 7501 2889 953 264 55 8 · · · · · · · · · · · · · · ·
71 · · · · · · · · · · · · · · 81800 91576 73040 48635 28469 14782 6858 2793 992 291 69 11 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
72 · · · · · · · · · · · · · · · 25024 25580 18245 10800 5469 2421 911 291 71 13 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
73 · · · · · · · · · · · · · · · · 6364 5704 3578 1790 757 260 73 14 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
74 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1209 950 483 195 58 13 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
75 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 179 106 43 11 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
76 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 6 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
77 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
78 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{20,\textbf{a}}(2,4;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 5 7 8 9 8 7 5 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 17 30 46 63 79 93 101 101 93 79 63 46 30 17 8 3 1 · · · · · · · · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 15 35 69 126 202 299 401 506 592 656 675 656 592 506 401 299 202 126 69 35 15 5 1 · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 40 97 200 369 622 966 1390 1864 2345 2780 3111 3292 3292 3111 2780 2345 1864 1390 966 622 369 200 97 40 14 4 1 · · · · · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 27 78 195 424 828 1464 2399 3643 5197 6951 8796 10518 11955 12886 13227 12886 11955 10518 8796 6951 5197 3643 2399 1464 828 424 195 78 27 7 1 · · · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 36 117 310 715 1477 2773 4797 7720 11631 16500 22128 28142 34021 39166 42993 45034 45034 42993 39166 34021 28142 22128 16500 11631 7720 4797 2773 1477 715 310 117 36 8 1 · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 38 136 397 984 2173 4337 7969 13573 21661 32493 46116 62046 79487 97036 113196 126200 134715 137624 134715 126200 113196 97036 79487 62046 46116 32493 21661 13573 7969 4337 2173 984 397 136 38 8 1 · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 32 129 414 1124 2672 5719 11190 20258 34232 54364 81534 115964 156895 202480 249755 294899 333700 362192 377279 377279 362192 333700 294899 249755 202480 156895 115964 81534 54364 34232 20258 11190 5719 2672 1124 414 129 32 5 · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 19 97 356 1068 2775 6402 13435 25933 46580 78356 124329 186755 266754 363156 472614 588819 703671 807218 889976 943285 961827 943285 889976 807218 703671 588819 472614 363156 266754 186755 124329 78356 46580 25933 13435 6402 2775 1068 356 97 19 2 · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 57 248 847 2433 6130 13871 28712 54985 98314 165216 262421 395599 567994 778840 1022301 1286812 1555648 1808277 2022824 2179034 2261378 2261378 2179034 2022824 1808277 1555648 1286812 1022301 778840 567994 395599 262421 165216 98314 54985 28712 13871 6130 2433 847 248 57 9 1 · · ·
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30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 18 120 553 2004 6136 16471 39775 87736 179104 341256 611467 1035720 1666324 2555062 3745801 5262572 7100890 9216755 11525204 13899100 16181942 18199820 19786487 20800428 21149745 20800428 19786487 18199820 16181942 13899100 11525204 9216755 7100890 5262572 3745801 2555062 1666324 1035720 611467 341256 179104 87736 39775 16471 6136 2004 553 120 18 1 · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 36 216 950 3356 10123 26941 64754 142655 291473 556932 1002018 1706445 2762854 4267526 6307063 8940175 12179248 15972569 20193988 24641180 29047369 33104298 36496594 38940017 40219634 40219634 38940017 36496594 33104298 29047369 24641180 20193988 15972569 12179248 8940175 6307063 4267526 2762854 1706445 1002018 556932 291473 142655 64754 26941 10123 3356 950 216 36 3 · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 62 353 1504 5228 15638 41455 99552 219590 450031 863637 1562401 2677762 4366842 6798465 10134167 14497482 19944497 26428836 33782389 41700816 49759732 57439738 64184957 69458972 72820798 73974797 72820798 69458972 64184957 57439738 49759732 41700816 33782389 26428836 19944497 14497482 10134167 6798465 4366842 2677762 1562401 863637 450031 219590 99552 41455 15638 5228 1504 353 62 6 · ·
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