SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=4\)

\(p=18\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 15 584 10986 132720 1153453 7645680 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 874927929600 1882705159066 3543501003504 5909462668620 8804452124832 11783698822350 14220219892320 15511613290680 15318010656000 13704832658790 11109812728560 8155711461996 5415374997984 3246499069330 1752772285632 849409198320 367908762368 141659828037 48156315480 14326241566 3687038160 808225743 147611152 21714420 2424576 179375 4536 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 666 80 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (4,0,0) (11,1,0) (18,1,1) (24,3,1) (30,4,2) (36,4,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (78,30,16) (82,30,20) (85,34,21) (88,37,23) (91,39,26) (94,40,30) (97,40,35) (99,46,35) (101,51,36) (103,55,38) (105,58,41) (107,60,45) (109,61,50) (111,61,56) (112,68,56) (113,74,57) (114,79,59) (115,83,62) (116,86,66) (117,88,71) (118,89,77) (119,89,84) (119,96,85) (119,102,87) (119,107,90) (119,111,94) (119,114,99) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (118,118,104) (119,118,111) (119,119,118)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 31 69 105 143 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 612 647 678 703 722 734 744 747 743 732 719 700 675 643 610 571 529 481 434 385 334 281 232 182 135 86 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 42 328 2075 10768 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 375886221 785739128 1441415521 2353564922 3450427644 4567803037 5481471731 5978029957 5934693384 5367872239 4424646277 3322662758 2271138420 1410991775 795136880 405338465 186266417 76817552 28270906 9217608 2637236 653565 137688 23928 3243 298 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{18,\lambda}(2,4;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{18,1}(2,4;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 49 26 9 2 ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 383 280 133 48 12 2 ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2216 1894 1124 528 205 63 15 2 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9473 9296 6356 3580 1718 710 247 70 15 2 ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 33167 35880 27576 17637 9872 4875 2134 809 263 68 13 1 ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 96670 114200 96197 68343 42884 24226 12352 5670 2315 827 249 60 10 1 ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 242914 308634 281811 218120 150630 94463 54287 28538 13705 5936 2297 770 218 47 7 · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 531092 722267 707359 590613 442008 302861 191574 112244 60826 30369 13856 5715 2092 661 172 34 4 · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1026798 1483976 1550366 1384391 1113167 822993 565459 362285 216835 120890 62611 29879 13047 5121 1781 527 127 22 2 · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1761914 2701175 2995626 2847251 2442419 1933855 1428233 989197 643659 393456 225452 120662 59971 27461 11457 4284 1402 387 84 12 1 · ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2701660 4380853 5146582 5186339 4727047 3984794 3143304 2333008 1634532 1081306 675289 397045 219201 112954 54033 23727 9464 3353 1032 260 50 6 · · ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · 3696707 6345678 7886143 8413432 8123488 7266464 6092552 4819511 3608993 2562300 1724863 1099902 663007 376592 200694 99750 45873 19308 7329 2451 699 160 26 2 · · ·
46 · · · · · · · · · · · · · 4508964 8201611 10793578 12184488 12451984 11793504 10482820 8803303 7013917 5311471 3827029 2622214 1707268 1053724 615062 337991 174094 83393 36863 14819 5341 1672 439 89 12 · · · ·
47 · · · · · · · · · · · 4855085 9407809 13146249 15733682 17026316 17072455 16066128 14296109 12081534 9722042 7459071 5458479 3808294 2530258 1598022 956815 541254 287924 143192 66038 27957 10702 3630 1055 250 43 4 · · · ·
48 · · · · · · · · · 4548472 9466417 14138491 18014180 20705382 22013015 21948012 20684222 18520400 15801337 12871708 10018096 7452323 5294685 3589777 2317920 1422480 826729 453431 233282 111927 49567 20048 7263 2308 614 129 18 1 · · · ·
49 · · · · · · · 3585423 8164921 13193459 18059457 22184025 25121459 26612810 26610992 25258881 22843384 19729956 16297637 12883995 9748090 7055475 4879890 3220373 2023254 1206817 680833 361647 179743 82958 35173 13511 4602 1351 323 57 6 · · · · ·
50 · · · · · 2226127 5759876 10333100 15463375 20562274 25026881 28359931 30226972 30513714 29303385 26857533 23537432 19751416 15877238 12228878 9019036 6364782 4290838 2758705 1686614 977742 534922 274896 131671 58323 23559 8553 2713 726 151 21 1 · · · · ·
51 · · · 905800 2970209 6297278 10726958 15863406 21154967 25995347 29832863 32260653 33071969 32277049 30077362 26814403 22898578 18743884 14708335 11060979 7965049 5485716 3606903 2259111 1343702 756235 400721 198754 91501 38713 14824 5037 1469 350 61 6 · · · · · ·
52 · 96998 749024 2394503 5256251 9301974 14238461 19581893 24734540 29112181 32225314 33774189 33663802 32018298 29120193 25365893 21177110 16953052 13009303 9565371 6730447 4526074 2902181 1770282 1023372 558537 286046 136622 60222 24236 8733 2755 726 151 21 1 · · · · · ·
53 · · 905743 2970155 6296814 10726044 15860869 21150512 25986866 29819924 32240787 33045258 32241801 30035148 26765152 22845467 18688311 14654066 11009712 7919671 5446911 3575827 2235137 1326439 744308 393090 194096 88914 37353 14193 4765 1371 319 54 5 · · · · · · ·
54 · · · 2226030 5759045 10330755 15457788 20551505 25008052 28330496 30184165 30456107 29230486 26770883 23439852 19647441 15771862 12127485 8926157 6283902 4223822 2706013 1647303 950019 516476 263375 124955 54699 21766 7753 2397 619 123 16 1 · · · · · · ·
55 · · · · 3584247 8161360 13184433 18042289 22153865 25075325 26546376 26523702 25150051 22717072 19590155 16152169 12739353 9612275 6933564 4776425 3136528 1959144 1160159 648949 341027 167343 75973 31580 11810 3891 1087 243 38 3 · · · · · · · ·
56 · · · · · 4545362 9456240 14117059 17975843 20645733 21928042 21836822 20548074 18364270 15632082 12698403 9849621 7297044 5158667 3476754 2228762 1355930 779754 422218 213823 100617 43484 17056 5934 1787 440 82 9 · · · · · · · · ·
57 · · · · · · 4846912 9386351 13104495 15667063 16930278 16947386 15913923 14124017 11897470 9537054 7282337 5299093 3671516 2419387 1512620 894869 498734 260626 126741 56881 23243 8515 2717 729 152 21 1 · · · · · · · · ·
58 · · · · · · · 4494526 8165017 10729515 12088976 12325669 11639970 10310039 8620846 6832919 5141724 3676689 2496104 1607299 978783 562146 302846 152265 70773 30132 11542 3909 1124 262 44 4 · · · · · · · · · ·
59 · · · · · · · · 3673686 6294138 7802077 8298437 7981697 7107002 5925085 4655498 3457372 2430606 1616602 1016193 601830 334714 173750 83658 36943 14787 5248 1610 404 77 9 · · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · 2672720 4319293 5054214 5068137 4592099 3843053 3005333 2207169 1526973 994771 609908 350615 188366 93841 43063 17936 6688 2166 591 124 18 1 · · · · · · · · · · ·
61 · · · · · · · · · · 1729399 2638309 2907503 2743038 2331442 1825989 1330631 907090 578839 345709 192463 99501 47333 20540 7986 2729 786 182 29 2 · · · · · · · · · · · ·
62 · · · · · · · · · · · 996541 1428740 1478827 1305404 1035455 752877 507109 317101 184327 99118 49126 22175 9033 3236 997 248 46 5 · · · · · · · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · · · · 506102 680551 657002 539442 395394 264349 162197 91639 47434 22406 9512 3586 1160 310 62 8 · · · · · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · · · · 225682 281621 251893 190015 127297 76880 42226 20961 9385 3709 1277 364 82 12 1 · · · · · · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · · · · · · · 86221 99376 81071 55493 33213 17735 8402 3527 1274 389 92 15 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · · · · · · · 28010 29096 21365 12886 6725 3027 1183 382 101 19 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · · · · · · · · · 7287 6777 4299 2219 940 335 92 19 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
68 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1518 1176 628 251 81 18 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
69 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 207 134 50 14 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
70 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 21 7 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
71 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{18,\textbf{a}}(2,4;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 11 13 13 13 11 9 6 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 17 31 49 72 96 119 137 146 146 137 119 96 72 49 31 17 8 3 1 · · · · · · · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 15 36 72 132 216 329 460 606 742 862 937 967 937 862 742 606 460 329 216 132 72 36 15 5 1 · · · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 40 98 205 384 657 1040 1533 2123 2766 3406 3974 4402 4632 4632 4402 3974 3406 2766 2123 1533 1040 657 384 205 98 40 14 4 1 · · · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 27 78 195 427 844 1513 2520 3902 5691 7821 10200 12611 14866 16682 17893 18300 17893 16682 14866 12611 10200 7821 5691 3902 2520 1513 844 427 195 78 27 7 1 · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 36 115 306 707 1470 2790 4893 8000 12282 17799 24461 31966 39822 47375 53905 58723 61287 61287 58723 53905 47375 39822 31966 24461 17799 12282 8000 4893 2790 1470 707 306 115 36 8 1 · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 37 132 384 953 2113 4247 7885 13608 22058 33688 48793 67169 88239 110733 133116 153346 169603 180073 183748 180073 169603 153346 133116 110733 88239 67169 48793 33688 22058 13608 7885 4247 2113 953 384 132 37 8 1 · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 31 123 391 1060 2528 5437 10727 19627 33602 54187 82702 119942 165842 219166 277400 336827 392848 440540 475335 493693 493693 475335 440540 392848 336827 277400 219166 165842 119942 82702 54187 33602 19627 10727 5437 2528 1060 391 123 31 5 · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 19 92 332 986 2554 5908 12471 24275 44084 75131 121024 184917 269174 374152 498063 635884 780177 920676 1046385 1145828 1209876 1231846 1209876 1145828 1046385 920676 780177 635884 498063 374152 269174 184917 121024 75131 44084 24275 12471 5908 2554 986 332 92 19 2 · · ·
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