SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=4\)

\(p=15\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 15 584 10986 132720 1153453 7645680 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 874927929600 1882705159066 3543501003504 5909462668620 8804452124832 11783698822350 14220219892320 15511613290680 15318010656000 13704832658790 11109812728560 8155711461996 5415374997984 3246499069330 1752772285632 849409198320 367908762368 141659828037 48156315480 14326241566 3687038160 808225743 147611152 21714420 2424576 179375 4536 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 666 80 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (4,0,0) (11,1,0) (18,1,1) (24,3,1) (30,4,2) (36,4,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (78,30,16) (82,30,20) (85,34,21) (88,37,23) (91,39,26) (94,40,30) (97,40,35) (99,46,35) (101,51,36) (103,55,38) (105,58,41) (107,60,45) (109,61,50) (111,61,56) (112,68,56) (113,74,57) (114,79,59) (115,83,62) (116,86,66) (117,88,71) (118,89,77) (119,89,84) (119,96,85) (119,102,87) (119,107,90) (119,111,94) (119,114,99) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (118,118,104) (119,118,111) (119,119,118)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 31 69 105 143 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 612 647 678 703 722 734 744 747 743 732 719 700 675 643 610 571 529 481 434 385 334 281 232 182 135 86 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 42 328 2075 10768 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 375886221 785739128 1441415521 2353564922 3450427644 4567803037 5481471731 5978029957 5934693384 5367872239 4424646277 3322662758 2271138420 1410991775 795136880 405338465 186266417 76817552 28270906 9217608 2637236 653565 137688 23928 3243 298 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{15,\lambda}(2,4;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{15,1}(2,4;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 2 1 ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 54 37 14 5 · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 377 300 167 70 25 6 1 ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1704 1622 1050 561 244 94 26 6 · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6417 6718 5000 3066 1633 757 309 104 29 6 1 ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 19472 22532 18455 12735 7686 4167 2004 867 319 103 24 5 · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 50922 63445 56738 42833 28760 17443 9640 4831 2192 881 309 90 21 3 · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 114750 153680 147788 120993 88430 59047 36188 20471 10608 5044 2146 820 265 73 14 2 · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 228013 325028 334491 293602 231601 167509 112257 69872 40439 21671 10709 4823 1958 699 215 53 9 1 · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 400113 606449 663761 621843 524642 407891 294915 199501 126247 74803 41263 21159 9951 4277 1632 551 151 34 4 · · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · 625930 1004713 1167174 1161452 1043767 866031 671087 488129 334235 215389 130495 74076 39237 19239 8661 3528 1276 397 101 19 2 · · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · 870894 1482267 1824171 1925239 1836191 1620306 1337682 1040165 763706 530422 348045 215640 125611 68627 34859 16390 7009 2710 908 261 56 9 · · · ·
38 · · · · · · · · · · · · · 1077782 1945997 2539802 2840295 2872180 2688283 2357939 1950792 1528329 1135594 800753 535365 338863 202452 113760 59774 29167 13085 5327 1927 601 154 29 3 · · · ·
39 · · · · · · · · · · · 1174609 2262097 3138585 3726458 3995929 3966173 3689451 3240929 2699070 2136790 1609111 1153187 785402 507811 310647 179356 97104 49098 22913 9800 3750 1270 356 81 11 1 · · · ·
40 · · · · · · · · · 1111457 2301465 3417048 4324301 4931906 5197521 5130874 4781582 4227579 3556005 2850539 2178745 1587699 1101953 727337 455405 269633 150288 78417 38010 16947 6851 2460 762 192 36 4 · · · · ·
41 · · · · · · · 883079 2002909 3220823 4384094 5350160 6013731 6316489 6255621 5873030 5246574 4468593 3633900 2821888 2092607 1480031 997272 638421 387416 221752 119265 59754 27719 11707 4456 1471 413 87 13 · · · · · ·
42 · · · · · 551515 1422728 2542724 3788054 5010072 6060047 6817773 7207080 7207433 6848428 6201526 5361459 4430154 3499622 2642476 1905459 1310362 857628 532776 312989 173083 89557 43003 18964 7563 2670 806 197 34 3 · · · · · ·
43 · · · 225348 737352 1558950 2646425 3896808 5170487 6315465 7197979 7721678 7844415 7576574 6977919 6138128 5163337 4154311 3197177 2351287 1650890 1104150 702062 422711 240202 127949 63548 29068 12136 4510 1466 389 82 10 · · · · · · ·
44 · 24167 186483 595109 1303288 2298933 3505172 4797330 6025381 7044585 7738279 8038627 7932009 7457810 6694783 5745510 4716559 3703796 2780729 1993908 1363259 886761 547144 318975 174845 89516 42449 18421 7205 2475 722 167 27 2 · · · · · · ·
45 · · 225347 737126 1558337 2644494 3892966 5162939 6303429 7179282 7696168 7810621 7535833 6930321 6086666 5109337 4101509 3147112 2306919 1612796 1073664 678422 405755 228445 120510 59000 26605 10842 3942 1224 315 58 7 · · · · · · · ·
46 · · · 551094 1421166 2538374 3778916 4993319 6033010 6777745 7152612 7137974 6765433 6107723 5261175 4328203 3401246 2552062 1826519 1244799 805976 494178 285793 155032 78350 36527 15526 5899 1955 540 116 16 1 · · · · · · · ·
47 · · · · 881452 1996886 3207430 4358732 5309459 5953553 6235928 6154003 5754038 5114027 4329946 3495338 2691287 1974852 1379835 915786 576071 341943 190786 99277 47871 21081 8382 2916 869 202 34 2 · · · · · · · · ·
48 · · · · · 1106105 2286442 3386718 4273953 4857351 5097542 5006341 4637006 4069385 3392801 2690827 2030764 1457437 993308 641375 391151 224264 120235 59781 27298 11272 4132 1297 334 63 7 · · · · · · · · · ·
49 · · · · · · 1163817 2233517 3086963 3646958 3888186 3831487 3534300 3072627 2528103 1971928 1459439 1023909 680213 426485 251650 138845 71255 33613 14440 5511 1839 502 108 14 1 · · · · · · · · · ·
50 · · · · · · · 1058944 1902197 2466292 2736765 2741215 2536910 2194933 1786731 1372657 996507 683229 441764 268478 152740 80794 39437 17530 6994 2436 717 165 27 2 · · · · · · · · · · ·
51 · · · · · · · · 845289 1425992 1737424 1810915 1702252 1475572 1193079 904356 644469 431503 271196 159275 87088 43896 20251 8382 3069 948 240 42 5 · · · · · · · · · · · ·
52 · · · · · · · · · 595126 943316 1078622 1053635 925757 747948 561171 392870 256788 156536 88579 46291 22095 9525 3624 1187 314 63 7 · · · · · · · · · · · · ·
53 · · · · · · · · · · 369588 548871 587051 534521 436278 325628 224477 143144 84493 45859 22786 10192 4064 1387 397 84 12 · · · · · · · · · · · · · ·
54 · · · · · · · · · · · 201053 278633 276791 233145 174824 119105 74146 42250 21892 10248 4245 1531 457 107 16 1 · · · · · · · · · · · · · ·
55 · · · · · · · · · · · · 94976 121637 111225 85469 58045 35325 19406 9528 4167 1569 501 124 23 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
56 · · · · · · · · · · · · · 38098 44673 36935 25456 15223 8039 3711 1489 496 134 25 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
57 · · · · · · · · · · · · · · 12739 13322 9769 5818 2959 1267 461 129 28 3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
58 · · · · · · · · · · · · · · · 3332 3055 1883 927 361 114 24 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
59 · · · · · · · · · · · · · · · · 666 489 242 84 23 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · · · · · · · · · 78 45 13 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
61 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
62 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{15,\textbf{a}}(2,4;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 9 12 15 19 21 21 19 15 12 9 6 3 1 · · · · · · · · · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 15 28 47 75 106 140 170 200 218 227 218 200 170 140 106 75 47 28 15 8 3 1 · · · · · · · · · ·
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