SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=4\)

\(p=36\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 15 584 10986 132720 1153453 7645680 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 874927929600 1882705159066 3543501003504 5909462668620 8804452124832 11783698822350 14220219892320 15511613290680 15318010656000 13704832658790 11109812728560 8155711461996 5415374997984 3246499069330 1752772285632 849409198320 367908762368 141659828037 48156315480 14326241566 3687038160 808225743 147611152 21714420 2424576 179375 4536 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 666 80 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (4,0,0) (11,1,0) (18,1,1) (24,3,1) (30,4,2) (36,4,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (78,30,16) (82,30,20) (85,34,21) (88,37,23) (91,39,26) (94,40,30) (97,40,35) (99,46,35) (101,51,36) (103,55,38) (105,58,41) (107,60,45) (109,61,50) (111,61,56) (112,68,56) (113,74,57) (114,79,59) (115,83,62) (116,86,66) (117,88,71) (118,89,77) (119,89,84) (119,96,85) (119,102,87) (119,107,90) (119,111,94) (119,114,99) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (118,118,104) (119,118,111) (119,119,118)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 31 69 105 143 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 612 647 678 703 722 734 744 747 743 732 719 700 675 643 610 571 529 481 434 385 334 281 232 182 135 86 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 42 328 2075 10768 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 375886221 785739128 1441415521 2353564922 3450427644 4567803037 5481471731 5978029957 5934693384 5367872239 4424646277 3322662758 2271138420 1410991775 795136880 405338465 186266417 76817552 28270906 9217608 2637236 653565 137688 23928 3243 298 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{36,\lambda}(2,4;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{36,1}(2,4;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
90 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
91 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 · ·
92 · · · · · · · · · · · · · · · · · 23 17 6 1 ·
93 · · · · · · · · · · · · · · · 84 93 65 32 9 1 ·
94 · · · · · · · · · · · · · 191 261 242 178 100 44 11 1 ·
95 · · · · · · · · · · · 318 502 552 498 376 243 127 50 12 1 ·
96 · · · · · · · · · 401 727 914 953 857 684 475 287 140 53 11 1 ·
97 · · · · · · · 392 804 1155 1370 1411 1303 1078 803 529 304 141 50 10 · ·
98 · · · · · 276 671 1109 1506 1765 1860 1765 1528 1199 858 540 300 134 45 8 · ·
99 · · · 126 387 780 1240 1678 2017 2183 2157 1947 1616 1221 842 514 274 117 37 6 · ·
100 · 14 103 319 679 1125 1607 2015 2288 2363 2251 1958 1577 1156 776 458 238 96 29 4 · ·
101 · · 127 391 795 1269 1734 2103 2317 2323 2153 1828 1432 1025 670 384 192 75 20 2 · ·
102 · · · 282 699 1168 1619 1947 2122 2095 1908 1587 1222 854 547 304 148 54 14 1 · ·
103 · · · · 422 879 1312 1620 1773 1743 1573 1289 976 670 418 226 106 36 8 · · ·
104 · · · · · 455 877 1178 1340 1329 1203 979 733 494 305 158 73 23 5 · · ·
105 · · · · · · 422 725 902 929 850 691 514 341 206 104 45 13 2 · · ·
106 · · · · · · · 313 508 572 547 448 335 220 131 63 27 6 1 · · ·
107 · · · · · · · · 208 299 313 266 200 131 77 35 14 3 · · · ·
108 · · · · · · · · · 109 150 138 109 71 42 18 7 1 · · · ·
109 · · · · · · · · · · 52 60 52 35 20 8 3 · · · · ·
110 · · · · · · · · · · · 18 20 15 9 3 1 · · · · ·
111 · · · · · · · · · · · · 6 5 3 1 · · · · · ·
112 · · · · · · · · · · · · · 1 1 · · · · · · ·
113 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{36,\textbf{a}}(2,4;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
75 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 3 2 1 · · · · ·
76 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 10 15 17 15 10 5 1 · · · ·
77 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 17 33 51 62 62 51 33 17 5 1 · · ·
78 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 14 43 85 134 173 188 173 134 85 43 14 3 · · ·
79 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 34 97 191 308 413 476 476 413 308 191 97 34 8 · · ·
80 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 17 71 194 385 631 875 1056 1122 1056 875 631 385 194 71 17 1 · ·
81 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 34 132 356 711 1185 1689 2118 2362 2362 2118 1689 1185 711 356 132 34 3 · ·
82 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 60 227 601 1215 2059 3011 3900 4530 4760 4530 3900 3011 2059 1215 601 227 60 7 · ·
83 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 99 363 954 1944 3352 5015 6687 8043 8809 8809 8043 6687 5015 3352 1944 954 363 99 13 · ·
84 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 21 150 543 1423 2934 5136 7857 10754 13341 15146 15791 15146 13341 10754 7857 5136 2934 1423 543 150 21 · ·
85 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 32 214 767 2014 4198 7468 11653 16341 20844 24427 26410 26410 24427 20844 16341 11653 7468 4198 2014 767 214 32 1 ·
86 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 45 287 1027 2708 5717 10330 16437 23565 30838 37187 41520 43066 41520 37187 30838 23565 16437 10330 5717 2708 1027 287 45 2 ·
87 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 59 366 1307 3475 7432 13646 22121 32393 43395 53717 61745 66149 66149 61745 53717 43395 32393 22121 13646 7432 3475 1307 366 59 3 ·
88 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 72 442 1588 4261 9245 17249 28481 42553 58286 73910 87240 96241 99412 96241 87240 73910 58286 42553 28481 17249 9245 4261 1588 442 72 4 ·
89 · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 83 509 1845 5010 11028 20917 35160 53566 74927 97190 117565 133208 141701 141701 133208 117565 97190 74927 53566 35160 20917 11028 5010 1845 509 83 5 ·
90 · · · · · · · · · · · · · · · · 5 90 558 2050 5648 12633 24359 41686 64719 92372 122416 151525 175986 192299 198043 192299 175986 151525 122416 92372 64719 41686 24359 12633 5648 2050 558 90 5 ·
91 · · · · · · · · · · · · · · · 5 92 584 2183 6115 13909 27286 47528 75173 109400 147987 187200 222517 249268 263709 263709 249268 222517 187200 147987 109400 75173 47528 27286 13909 6115 2183 584 92 5 ·
92 · · · · · · · · · · · · · · 5 90 584 2230 6362 14732 29416 52166 84029 124633 171951 222070 269808 309362 335553 344705 335553 309362 269808 222070 171951 124633 84029 52166 29416 14732 6362 2230 584 90 5 ·
93 · · · · · · · · · · · · · 4 83 558 2183 6362 15016 30537 55146 90470 136703 192258 253291 314223 368301 408914 430695 430695 408914 368301 314223 253291 192258 136703 90470 55146 30537 15016 6362 2183 558 83 4 ·
94 · · · · · · · · · · · · 3 72 509 2050 6115 14732 30537 56174 93859 144467 207021 278056 351919 421206 478077 515448 528499 515448 478077 421206 351919 278056 207021 144467 93859 56174 30537 14732 6115 2050 509 72 3 ·
95 · · · · · · · · · · · 2 59 442 1845 5648 13909 29416 55146 93859 147146 214802 293991 379362 463258 536945 591843 621183 621183 591843 536945 463258 379362 293991 214802 147146 93859 55146 29416 13909 5648 1845 442 59 2 ·
96 · · · · · · · · · · 1 45 366 1588 5010 12633 27286 52166 90470 144467 214802 299494 393823 490336 579872 652711 700373 716944 700373 652711 579872 490336 393823 299494 214802 144467 90470 52166 27286 12633 5010 1588 366 45 1 ·
97 · · · · · · · · · · 32 287 1307 4261 11028 24359 47528 84029 136703 207021 293991 393823 499686 602510 691978 758260 793544 793544 758260 691978 602510 499686 393823 293991 207021 136703 84029 47528 24359 11028 4261 1307 287 32 · ·
98 · · · · · · · · · 21 214 1027 3475 9245 20917 41686 75173 124633 192258 278056 379362 490336 602510 705542 788840 843063 861903 843063 788840 705542 602510 490336 379362 278056 192258 124633 75173 41686 20917 9245 3475 1027 214 21 · ·
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© julietteBruce 2017

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