SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=4\)

\(p=25\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 15 584 10986 132720 1153453 7645680 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 874927929600 1882705159066 3543501003504 5909462668620 8804452124832 11783698822350 14220219892320 15511613290680 15318010656000 13704832658790 11109812728560 8155711461996 5415374997984 3246499069330 1752772285632 849409198320 367908762368 141659828037 48156315480 14326241566 3687038160 808225743 147611152 21714420 2424576 179375 4536 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 666 80 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (4,0,0) (11,1,0) (18,1,1) (24,3,1) (30,4,2) (36,4,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (78,30,16) (82,30,20) (85,34,21) (88,37,23) (91,39,26) (94,40,30) (97,40,35) (99,46,35) (101,51,36) (103,55,38) (105,58,41) (107,60,45) (109,61,50) (111,61,56) (112,68,56) (113,74,57) (114,79,59) (115,83,62) (116,86,66) (117,88,71) (118,89,77) (119,89,84) (119,96,85) (119,102,87) (119,107,90) (119,111,94) (119,114,99) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (118,118,104) (119,118,111) (119,119,118)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 31 69 105 143 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 612 647 678 703 722 734 744 747 743 732 719 700 675 643 610 571 529 481 434 385 334 281 232 182 135 86 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 42 328 2075 10768 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 375886221 785739128 1441415521 2353564922 3450427644 4567803037 5481471731 5978029957 5934693384 5367872239 4424646277 3322662758 2271138420 1410991775 795136880 405338465 186266417 76817552 28270906 9217608 2637236 653565 137688 23928 3243 298 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{25,\lambda}(2,4;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{25,1}(2,4;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108
52 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
53 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 1 ·
54 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 94 48 13 2 ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 898 619 279 90 21 3 ·
56 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5222 4468 2573 1170 424 121 24 3 ·
57 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 22591 22246 15280 8519 4029 1604 533 138 26 2 ·
58 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 76058 84242 65693 42577 23911 11800 5083 1888 582 142 24 2 ·
59 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 211335 256793 222351 161578 103514 59325 30576 14064 5723 2003 588 132 21 1 ·
60 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 495143 653249 616925 493312 350660 226011 132863 71300 34717 15204 5884 1965 542 115 16 1 ·
61 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1001870 1420058 1448339 1256303 975565 691875 452358 273175 152298 77937 36373 15253 5664 1798 472 91 12 · ·
62 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1767239 2679316 2928328 2732517 2291368 1764980 1260934 839356 520793 300758 160918 79278 35589 14366 5102 1546 379 68 7 · ·
63 · · · · · · · · · · · · · · · · 2744453 4431711 5169239 5156772 4637197 3842922 2967751 2146575 1457607 928741 554414 308768 159648 75957 32936 12784 4359 1251 289 46 4 · ·
64 · · · · · · · · · · · · · · 3756791 6459420 8020516 8527445 8183265 7254515 6009221 4680312 3437149 2382760 1558044 959289 554224 299118 149775 68991 28865 10786 3508 955 203 29 2 · ·
65 · · · · · · · · · · · · 4530646 8301405 10976143 12419871 12691821 11991786 10606206 8839510 6968646 5205015 3685326 2471129 1566725 936292 525483 275322 133782 59633 24099 8638 2684 683 135 16 1 · ·
66 · · · · · · · · · · 4767973 9360319 13214200 15937491 17340116 17442837 16430919 14603062 12296931 9835956 7480519 5410269 3717697 2423482 1494749 869402 474583 241700 113893 49136 19114 6565 1927 458 80 8 · · ·
67 · · · · · · · · 4302479 9140443 13878648 17922640 20822909 22326614 22401117 21202221 19026550 16236923 13200688 10231258 7559912 5320828 3562336 2263456 1361051 771274 409926 202866 92727 38636 14464 4731 1313 286 45 3 · · ·
68 · · · · · · 3197565 7519335 12463031 17415867 21760524 24992233 26785335 27038678 25856970 23515779 20386503 16872023 13337097 10070056 7256887 4985442 3258591 2021396 1185875 655157 338876 162922 72084 28970 10378 3224 832 165 21 1 · · ·
69 · · · · 1790890 4906959 9178046 14188169 19364193 24081642 27783125 30065833 30741526 29842318 27595413 24358769 20552725 16585253 12800968 9444395 6654083 4469340 2855793 1730620 991110 533648 268596 125264 53606 20704 7089 2072 498 86 10 · · · ·
70 · · 572351 2165578 5004051 9043460 13972663 19283412 24361261 28609929 31545926 32883406 32556116 30715834 27675686 23849404 19669533 15529378 11732252 8475102 5845640 3842880 2401546 1422236 794777 416924 203888 92128 37996 14069 4565 1249 271 41 3 · · · ·
71 · 292935 1400320 3666693 7183643 11769549 17005052 22315951 27083003 30753801 32935326 33447270 32334299 29833945 26319092 22222189 17966650 13908005 10302773 7295529 4930893 3173926 1940525 1122716 612037 312431 148311 64758 25697 9068 2780 700 137 16 1 · · · ·
72 · · 1339245 3965169 7843395 12677693 17962405 23089134 27450953 30557115 32098795 31993703 30368017 27520834 23849109 19781921 15709375 11942040 8683354 6032373 3996578 2519428 1506483 851178 452114 224337 103110 43408 16481 5518 1575 361 60 5 · · · · ·
73 · · · 2752577 6769480 11655929 16845795 21713979 25684596 28327840 29416181 28942077 27092677 24195975 20651639 16861104 13172615 9844191 7031923 4794507 3114510 1922405 1123895 619551 320367 154206 68513 27700 10036 3158 837 169 24 1 · · · · ·
74 · · · · 4038127 8886583 13935730 18562512 22227172 24562894 25407709 24813197 22999817 20305003 17107927 13773092 10598392 7793610 5471665 3662566 2332346 1409168 804756 432408 217241 101248 43312 16756 5741 1686 403 70 7 · · · · · ·
75 · · · · · 4804359 9739455 14194640 17673312 19864245 20661498 20154571 18580899 16266644 13561165 10783076 8182846 5925179 4090489 2688045 1677837 991592 552754 289037 140877 63379 26039 9580 3092 834 179 25 2 · · · · · ·
76 · · · · · · 4880050 9248773 12654115 14837326 15734919 15462086 14256267 12423540 10274725 8084112 6056848 4321946 2934584 1893244 1157654 668759 363336 184602 87027 37680 14777 5140 1538 375 68 7 · · · · · · ·
77 · · · · · · · 4346758 7756172 10016463 11099374 11133233 10347978 9021578 7426737 5794521 4292652 3020786 2018157 1277978 765210 431597 228265 112416 51145 21211 7910 2574 710 151 23 1 · · · · · · ·
78 · · · · · · · · 3438163 5800676 7087037 7432851 7053708 6198831 5102937 3960031 2905758 2018741 1327376 824945 483248 265822 136542 65023 28413 11234 3942 1187 292 52 5 · · · · · · · ·
79 · · · · · · · · · 2433698 3886155 4494878 4459453 3999558 3316224 2570580 1873254 1286564 833142 508043 290996 155851 77613 35611 14899 5573 1830 501 109 15 1 · · · · · · · ·
80 · · · · · · · · · · 1543558 2333566 2551967 2391027 2020921 1575487 1144558 778823 497067 297414 166358 86608 41671 18353 7294 2561 772 188 33 3 · · · · · · · · ·
81 · · · · · · · · · · · 877485 1252969 1292597 1139570 903919 658889 445676 280822 164874 90009 45440 21071 8857 3328 1081 297 61 9 · · · · · · · · · ·
82 · · · · · · · · · · · · 444619 598215 579566 478441 353794 239284 149212 86025 45763 22353 9931 3960 1386 410 98 16 1 · · · · · · · · · ·
83 · · · · · · · · · · · · · 199823 251792 227798 174700 119372 74048 41979 21758 10246 4346 1627 526 137 28 3 · · · · · · · · · · ·
84 · · · · · · · · · · · · · · 78578 92204 77156 54408 33873 18951 9556 4324 1733 602 174 38 6 · · · · · · · · · · · ·
85 · · · · · · · · · · · · · · · 26732 28844 22062 14066 7821 3847 1664 627 198 51 8 1 · · · · · · · · · · · ·
86 · · · · · · · · · · · · · · · · 7641 7491 5126 2883 1384 570 197 55 11 1 · · · · · · · · · · · · ·
87 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1795 1550 922 439 171 54 13 2 · · · · · · · · · · · · · ·
88 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 321 236 115 42 11 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
89 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 41 24 8 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
90 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
91 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{25,\textbf{a}}(2,4;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 8 9 9 8 6 4 2 1 · · · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 11 21 35 52 67 78 82 78 67 52 35 21 11 4 1 · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 34 72 126 200 284 368 434 472 472 434 368 284 200 126 72 34 14 4 1 · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 26 72 162 315 537 829 1171 1519 1825 2033 2108 2033 1825 1519 1171 829 537 315 162 72 26 7 1 · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 10 40 116 287 601 1121 1868 2854 4016 5249 6389 7276 7757 7757 7276 6389 5249 4016 2854 1868 1121 601 287 116 40 10 2 · · · · · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 10 45 150 401 921 1861 3377 5572 8469 11952 15738 19427 22532 24614 25341 24614 22532 19427 15738 11952 8469 5572 3377 1861 921 401 150 45 10 1 · · · · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 41 153 464 1165 2570 5046 9018 14770 22443 31797 42250 52816 62317 69500 73378 73378 69500 62317 52816 42250 31797 22443 14770 9018 5046 2570 1165 464 153 41 7 1 · · · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 27 126 432 1223 2964 6357 12292 21742 35523 54047 77034 103289 130768 156702 178102 192207 197153 192207 178102 156702 130768 103289 77034 54047 35523 21742 12292 6357 2964 1223 432 126 27 4 · · · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 15 82 335 1067 2889 6796 14321 27384 48203 78696 120148 172339 233298 298932 363537 420321 462709 485373 485373 462709 420321 363537 298932 233298 172339 120148 78696 48203 27384 14321 6796 2889 1067 335 82 15 1 · · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 40 203 771 2357 6180 14276 29708 56483 99207 162280 248857 359587 491421 637199 785722 923156 1034801 1107810 1133169 1107810 1034801 923156 785722 637199 491421 359587 248857 162280 99207 56483 29708 14276 6180 2357 771 203 40 4 · · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 13 97 447 1609 4759 12216 27831 57488 108926 191401 314059 484361 705239 973225 1276486 1595162 1902539 2168882 2365556 2470104 2470104 2365556 2168882 1902539 1595162 1276486 973225 705239 484361 314059 191401 108926 57488 27831 12216 4759 1609 447 97 13 1 · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 32 204 888 3069 8885 22471 50788 104445 197808 348258 574046 890960 1307979 1822655 2417919 3060436 3702840 4288338 4759082 5064451 5170372 5064451 4759082 4288338 3702840 3060436 2417919 1822655 1307979 890960 574046 348258 197808 104445 50788 22471 8885 3069 888 204 32 3 · ·
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45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 27 212 1109 4363 14183 39658 98462 221027 455342 869592 1552466 2606976 4139372 6239521 8958951 12286039 16128528 20303934 24547787 28535640 31922426 34388614 35688577 35688577 34388614 31922426 28535640 24547787 20303934 16128528 12286039 8958951 6239521 4139372 2606976 1552466 869592 455342 221027 98462 39658 14183 4363 1109 212 27 1 ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 45 333 1684 6528 21045 58677 145633 327676 677666 1301245 2338329 3956738 6336103 9640814 13983872 19388350 25751802 32826399 40218333 47416934 53845423 58935944 62206147 63334330 62206147 58935944 53845423 47416934 40218333 32826399 25751802 19388350 13983872 9640814 6336103 3956738 2338329 1301245 677666 327676 145633 58677 21045 6528 1684 333 45 2 ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 69 489 2415 9259 29725 82840 206052 465383 967578 1869754 3384763 5774306 9329607 14332465 21003980 29441254 39559933 51048737 63358019 75723442 87235933 96943644 103977750 107674388 107674388 103977750 96943644 87235933 75723442 63358019 51048737 39559933 29441254 21003980 14332465 9329607 5774306 3384763 1869754 967578 465383 206052 82840 29725 9259 2415 489 69 4 ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 97 671 3271 12488 40056 111904 279464 634684 1328060 2585307 4717789 8118905 13240117 20541627 30417772 43105908 58589729 76521805 96179878 116483435 136068506 153430799 167103016 175856154 178869228 175856154 167103016 153430799 136068506 116483435 96179878 76521805 58589729 43105908 30417772 20541627 13240117 8118905 4717789 2585307 1328060 634684 279464 111904 40056 12488 3271 671 97 6 ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 128 870 4212 16068 51673 144989 364218 832777 1755824 3445952 6343431 11017177 18141072 28430729 42546051 60958245 83807438 110767222 140959056 172933350 204749207 234144111 258787134 276569410 285891953 285891953 276569410 258787134 234144111 204749207 172933350 140959056 110767222 83807438 60958245 42546051 28430729 18141072 11017177 6343431 3445952 1755824 832777 364218 144989 51673 16068 4212 870 128 9 ·
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52 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 15 200 1370 6733 26275 86592 249457 643850 1513970 3284658 6638053 12589928 22543579 38294916 61958555 95791158 141907464 201899502 276411699 364731071 464493281 571569884 680226654 783543691 874104332 944825884 989852204 1005310433 989852204 944825884 874104332 783543691 680226654 571569884 464493281 364731071 276411699 201899502 141907464 95791158 61958555 38294916 22543579 12589928 6638053 3284658 1513970 643850 249457 86592 26275 6733 1370 200 15 ·
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