| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 15 | 584 | 10986 | 132720 | 1153453 | 7645680 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 874927929600 | 1882705159066 | 3543501003504 | 5909462668620 | 8804452124832 | 11783698822350 | 14220219892320 | 15511613290680 | 15318010656000 | 13704832658790 | 11109812728560 | 8155711461996 | 5415374997984 | 3246499069330 | 1752772285632 | 849409198320 | 367908762368 | 141659828037 | 48156315480 | 14326241566 | 3687038160 | 808225743 | 147611152 | 21714420 | 2424576 | 179375 | 4536 | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 666 | 80 | 3 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (4,0,0) | (11,1,0) | (18,1,1) | (24,3,1) | (30,4,2) | (36,4,4) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | (78,30,16) | (82,30,20) | (85,34,21) | (88,37,23) | (91,39,26) | (94,40,30) | (97,40,35) | (99,46,35) | (101,51,36) | (103,55,38) | (105,58,41) | (107,60,45) | (109,61,50) | (111,61,56) | (112,68,56) | (113,74,57) | (114,79,59) | (115,83,62) | (116,86,66) | (117,88,71) | (118,89,77) | (119,89,84) | (119,96,85) | (119,102,87) | (119,107,90) | (119,111,94) | (119,114,99) | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | (118,118,104) | (119,118,111) | (119,119,118) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 4 | 31 | 69 | 105 | 143 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 612 | 647 | 678 | 703 | 722 | 734 | 744 | 747 | 743 | 732 | 719 | 700 | 675 | 643 | 610 | 571 | 529 | 481 | 434 | 385 | 334 | 281 | 232 | 182 | 135 | 86 | 6 | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 4 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 4 | 42 | 328 | 2075 | 10768 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 375886221 | 785739128 | 1441415521 | 2353564922 | 3450427644 | 4567803037 | 5481471731 | 5978029957 | 5934693384 | 5367872239 | 4424646277 | 3322662758 | 2271138420 | 1410991775 | 795136880 | 405338465 | 186266417 | 76817552 | 28270906 | 9217608 | 2637236 | 653565 | 137688 | 23928 | 3243 | 298 | 6 | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 4 | 1 | 1 |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{2,\lambda}(2,4;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{2,0}(2,4;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 1 | · | · |
| 4 | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 1 | · | · | · |
| 5 | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | · | · | · | · |
| 6 | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 1 | · | · | · | · | · |
| 7 | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | · | · | · | · | · | · |
| 8 | · | 1 | 1 | 2 | 1 | · | · | · | · | · | · | · |
| 9 | · | 1 | 1 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 10 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{2,\textbf{a}}(2,4;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 | 8 | 10 | 10 | 10 | 8 | 7 | 5 | 4 | 2 | 1 | · | · |
| 1 | · | 1 | 3 | 7 | 12 | 17 | 22 | 27 | 32 | 35 | 35 | 32 | 27 | 22 | 17 | 12 | 7 | 3 | 1 | · |
| 2 | · | 3 | 8 | 17 | 26 | 37 | 46 | 57 | 64 | 68 | 64 | 57 | 46 | 37 | 26 | 17 | 8 | 3 | · | · |
| 3 | 1 | 7 | 17 | 31 | 47 | 63 | 79 | 93 | 102 | 102 | 93 | 79 | 63 | 47 | 31 | 17 | 7 | 1 | · | · |
| 4 | 2 | 12 | 26 | 47 | 68 | 92 | 111 | 128 | 133 | 128 | 111 | 92 | 68 | 47 | 26 | 12 | 2 | · | · | · |
| 5 | 4 | 17 | 37 | 63 | 92 | 119 | 141 | 154 | 154 | 141 | 119 | 92 | 63 | 37 | 17 | 4 | · | · | · | · |
| 6 | 5 | 22 | 46 | 79 | 111 | 141 | 159 | 167 | 159 | 141 | 111 | 79 | 46 | 22 | 5 | · | · | · | · | · |
| 7 | 7 | 27 | 57 | 93 | 128 | 154 | 167 | 167 | 154 | 128 | 93 | 57 | 27 | 7 | · | · | · | · | · | · |
| 8 | 8 | 32 | 64 | 102 | 133 | 154 | 159 | 154 | 133 | 102 | 64 | 32 | 8 | · | · | · | · | · | · | · |
| 9 | 10 | 35 | 68 | 102 | 128 | 141 | 141 | 128 | 102 | 68 | 35 | 10 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 10 | 10 | 35 | 64 | 93 | 111 | 119 | 111 | 93 | 64 | 35 | 10 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | 10 | 32 | 57 | 79 | 92 | 92 | 79 | 57 | 32 | 10 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 8 | 27 | 46 | 63 | 68 | 63 | 46 | 27 | 8 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 7 | 22 | 37 | 47 | 47 | 37 | 22 | 7 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 5 | 17 | 26 | 31 | 26 | 17 | 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 4 | 12 | 17 | 17 | 12 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 2 | 7 | 8 | 7 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 1 | 3 | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | · | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |