| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 15 | 584 | 10986 | 132720 | 1153453 | 7645680 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 874927929600 | 1882705159066 | 3543501003504 | 5909462668620 | 8804452124832 | 11783698822350 | 14220219892320 | 15511613290680 | 15318010656000 | 13704832658790 | 11109812728560 | 8155711461996 | 5415374997984 | 3246499069330 | 1752772285632 | 849409198320 | 367908762368 | 141659828037 | 48156315480 | 14326241566 | 3687038160 | 808225743 | 147611152 | 21714420 | 2424576 | 179375 | 4536 | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 666 | 80 | 3 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (4,0,0) | (11,1,0) | (18,1,1) | (24,3,1) | (30,4,2) | (36,4,4) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | (78,30,16) | (82,30,20) | (85,34,21) | (88,37,23) | (91,39,26) | (94,40,30) | (97,40,35) | (99,46,35) | (101,51,36) | (103,55,38) | (105,58,41) | (107,60,45) | (109,61,50) | (111,61,56) | (112,68,56) | (113,74,57) | (114,79,59) | (115,83,62) | (116,86,66) | (117,88,71) | (118,89,77) | (119,89,84) | (119,96,85) | (119,102,87) | (119,107,90) | (119,111,94) | (119,114,99) | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | (118,118,104) | (119,118,111) | (119,119,118) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 4 | 31 | 69 | 105 | 143 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 612 | 647 | 678 | 703 | 722 | 734 | 744 | 747 | 743 | 732 | 719 | 700 | 675 | 643 | 610 | 571 | 529 | 481 | 434 | 385 | 334 | 281 | 232 | 182 | 135 | 86 | 6 | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 4 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 4 | 42 | 328 | 2075 | 10768 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 375886221 | 785739128 | 1441415521 | 2353564922 | 3450427644 | 4567803037 | 5481471731 | 5978029957 | 5934693384 | 5367872239 | 4424646277 | 3322662758 | 2271138420 | 1410991775 | 795136880 | 405338465 | 186266417 | 76817552 | 28270906 | 9217608 | 2637236 | 653565 | 137688 | 23928 | 3243 | 298 | 6 | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 4 | 1 | 1 |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{3,\lambda}(2,4;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{3,0}(2,4;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 1 | 1 | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 3 | 2 | 2 | · | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 3 | 4 | 5 | 4 | 3 | · | · | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 4 | 5 | 7 | 5 | 4 | 1 | · | · | · |
| 7 | · | · | · | · | · | 3 | 4 | 7 | 8 | 9 | 7 | 5 | 1 | · | · | · | · |
| 8 | · | · | · | 1 | 4 | 5 | 8 | 9 | 10 | 8 | 6 | 1 | · | · | · | · | · |
| 9 | · | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 12 | 10 | 7 | 2 | · | · | · | · | · | · |
| 10 | · | · | 3 | 4 | 7 | 8 | 10 | 9 | 7 | 2 | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | · | · | 3 | 4 | 7 | 7 | 8 | 6 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | · | 1 | 4 | 4 | 4 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | · | 2 | 2 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{3,\textbf{a}}(2,4;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 12 | 12 | 12 | 11 | 9 | 7 | 5 | 3 | 2 | 1 | · | · | · |
| 1 | · | · | · | 1 | 3 | 7 | 13 | 20 | 29 | 40 | 51 | 61 | 68 | 71 | 71 | 68 | 61 | 51 | 40 | 29 | 20 | 13 | 7 | 3 | 1 | · |
| 2 | · | · | 1 | 5 | 13 | 26 | 43 | 65 | 91 | 121 | 149 | 172 | 185 | 190 | 185 | 172 | 149 | 121 | 91 | 65 | 43 | 26 | 13 | 5 | 1 | · |
| 3 | · | 1 | 5 | 17 | 37 | 66 | 105 | 153 | 208 | 267 | 318 | 354 | 373 | 373 | 354 | 318 | 267 | 208 | 153 | 105 | 66 | 37 | 17 | 5 | 1 | · |
| 4 | · | 3 | 13 | 37 | 74 | 129 | 199 | 284 | 377 | 470 | 542 | 591 | 606 | 591 | 542 | 470 | 377 | 284 | 199 | 129 | 74 | 37 | 13 | 3 | · | · |
| 5 | · | 7 | 26 | 66 | 129 | 218 | 329 | 459 | 594 | 717 | 809 | 858 | 858 | 809 | 717 | 594 | 459 | 329 | 218 | 129 | 66 | 26 | 7 | · | · | · |
| 6 | 1 | 13 | 43 | 105 | 199 | 329 | 486 | 662 | 832 | 982 | 1078 | 1115 | 1078 | 982 | 832 | 662 | 486 | 329 | 199 | 105 | 43 | 13 | 1 | · | · | · |
| 7 | 2 | 20 | 65 | 153 | 284 | 459 | 662 | 876 | 1077 | 1236 | 1323 | 1323 | 1236 | 1077 | 876 | 662 | 459 | 284 | 153 | 65 | 20 | 2 | · | · | · | · |
| 8 | 3 | 29 | 91 | 208 | 377 | 594 | 832 | 1077 | 1288 | 1441 | 1491 | 1441 | 1288 | 1077 | 832 | 594 | 377 | 208 | 91 | 29 | 3 | · | · | · | · | · |
| 9 | 5 | 40 | 121 | 267 | 470 | 717 | 982 | 1236 | 1441 | 1558 | 1558 | 1441 | 1236 | 982 | 717 | 470 | 267 | 121 | 40 | 5 | · | · | · | · | · | · |
| 10 | 7 | 51 | 149 | 318 | 542 | 809 | 1078 | 1323 | 1491 | 1558 | 1491 | 1323 | 1078 | 809 | 542 | 318 | 149 | 51 | 7 | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | 9 | 61 | 172 | 354 | 591 | 858 | 1115 | 1323 | 1441 | 1441 | 1323 | 1115 | 858 | 591 | 354 | 172 | 61 | 9 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 11 | 68 | 185 | 373 | 606 | 858 | 1078 | 1236 | 1288 | 1236 | 1078 | 858 | 606 | 373 | 185 | 68 | 11 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 12 | 71 | 190 | 373 | 591 | 809 | 982 | 1077 | 1077 | 982 | 809 | 591 | 373 | 190 | 71 | 12 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 12 | 71 | 185 | 354 | 542 | 717 | 832 | 876 | 832 | 717 | 542 | 354 | 185 | 71 | 12 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 12 | 68 | 172 | 318 | 470 | 594 | 662 | 662 | 594 | 470 | 318 | 172 | 68 | 12 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 11 | 61 | 149 | 267 | 377 | 459 | 486 | 459 | 377 | 267 | 149 | 61 | 11 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 9 | 51 | 121 | 208 | 284 | 329 | 329 | 284 | 208 | 121 | 51 | 9 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 7 | 40 | 91 | 153 | 199 | 218 | 199 | 153 | 91 | 40 | 7 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | 5 | 29 | 65 | 105 | 129 | 129 | 105 | 65 | 29 | 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | 3 | 20 | 43 | 66 | 74 | 66 | 43 | 20 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | 2 | 13 | 26 | 37 | 37 | 26 | 13 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 22 | 1 | 7 | 13 | 17 | 13 | 7 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 23 | · | 3 | 5 | 5 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 24 | · | 1 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 25 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |