SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=0\)

\(p=10\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 882 23800 352149 3609312 28131740 175480656 904898085 3944831072 14777379162 48156315480 137825158471 349030389120 786706030032 1585563836864 2867667427590 4666625400192 6845399665860 9060603303024 10823131904130 11658708110400 11303415363240 9829056837600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 74545380 13174448 1869231 204960 16318 840 21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (14,2,0) (21,2,1) (27,4,1) (33,5,2) (39,5,4) (44,8,4) (49,10,5) (54,11,7) (59,11,10) (63,15,10) (67,18,11) (71,20,13) (75,21,16) (79,21,20) (82,26,20) (85,30,21) (88,33,23) (91,35,26) (94,36,30) (97,36,35) (99,42,35) (101,47,36) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,104,82) (119,104,89) (119,109,92) (119,113,96) (119,116,101) (119,118,107) (119,119,114)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 45 89 133 179 228 278 331 380 430 477 525 567 608 639 673 698 718 729 741 743 742 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 198 157 115 75 37 5 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 62 661 5175 32483 169481 751939 2884195 9680445 28694800 75665877 178516420 378540094 724026200 1252554461 1963835085 2794075448 3609480853 4232903331 4501319133 4330801524 3755260995 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 81681 17554 3170 473 57 5 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{10,\lambda}(2,0;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{10,1}(2,0;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 8 3 1 ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 63 57 31 13 4 1 ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 273 264 182 96 42 14 4 · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 893 987 752 477 252 114 42 13 2 · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2510 2997 2548 1789 1102 588 275 108 36 7 1 · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5907 7691 7090 5506 3745 2289 1240 598 248 88 22 4 · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12217 16983 16935 14228 10626 7145 4377 2414 1197 519 195 56 12 1 · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · 21902 32684 34874 31599 25488 18725 12578 7768 4363 2222 1002 396 125 31 4 · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · 34821 55231 63045 61084 53010 41986 30695 20718 12937 7402 3863 1803 743 253 69 12 1 · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · 48462 82204 99994 103600 96139 81811 64402 47177 32113 20315 11841 6327 3045 1304 471 139 28 3 · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · 59343 107462 139779 154512 153323 139532 117924 92933 68517 47153 30265 17975 9826 4868 2159 821 260 60 9 · · · · · ·
25 · · · · · · · · · 62581 122347 170672 202171 214464 208889 188919 159806 126703 94308 65740 42852 25932 14492 7375 3378 1343 451 115 20 1 · · · · · ·
26 · · · · · · · 55893 119138 180234 229984 262225 273720 265367 240499 204756 163907 123485 87321 57856 35683 20375 10638 5021 2078 734 204 41 4 · · · · · · ·
27 · · · · · 39772 95618 159817 223047 275778 310879 324220 315803 288646 248409 201409 153903 110568 74531 46856 27331 14622 7099 3043 1125 334 74 9 · · · · · · · ·
28 · · · 20068 58273 112764 177109 242617 299429 339633 357812 352915 327060 285705 235309 182797 133620 91736 58818 35046 19203 9575 4243 1633 514 124 18 1 · · · · · · · ·
29 · 4451 21120 54456 104510 166717 233157 294209 340983 366904 369262 349062 310834 260953 206599 153961 107790 70548 42955 24096 12334 5636 2251 745 193 32 2 · · · · · · · · ·
30 · 8707 32391 73480 129415 193867 257528 311122 346561 359533 349169 318790 273935 221785 168905 120833 80826 50332 28918 15187 7150 2957 1026 283 53 5 · · · · · · · · · ·
31 · · 26350 70623 128223 191172 249777 295075 320615 323662 305465 270407 224910 175701 128776 88216 56256 33126 17854 8650 3699 1337 390 80 9 · · · · · · · · · · ·
32 · · · 44909 101873 161950 215170 253573 271933 269358 248185 213756 172240 129903 91421 59845 36169 20022 9986 4407 1658 508 113 15 1 · · · · · · · · · · ·
33 · · · · 56027 113470 162655 196461 211155 206945 187187 157194 122870 89321 60251 37482 21350 10966 4998 1950 625 148 22 1 · · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · 56121 103067 134832 148767 146128 130551 107279 81327 56932 36638 21547 11427 5381 2179 729 184 30 2 · · · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · 46304 77801 92951 93567 83493 67406 49635 33355 20391 11212 5471 2299 803 213 38 3 · · · · · · · · · · · · · ·
36 · · · · · · · 31940 48862 53071 48259 38627 27658 17812 10248 5213 2284 832 234 45 4 · · · · · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · 18187 25177 24520 19800 13868 8516 4576 2104 805 238 49 5 · · · · · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · 8415 10330 8814 6108 3574 1761 714 224 49 6 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · · 3022 3189 2277 1268 563 190 45 5 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · · · · 782 664 360 139 36 5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · · · · 125 73 24 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
42 · · · · · · · · · · · · · 8 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{10,\textbf{a}}(2,0;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 11 16 22 27 32 36 38 38 36 32 27 22 16 11 7 4 2 1 · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 18 35 60 95 140 194 254 314 369 414 444 454 444 414 369 314 254 194 140 95 60 35 18 8 3 1 · · · · · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 15 36 75 143 249 403 609 870 1178 1521 1873 2207 2492 2702 2813 2813 2702 2492 2207 1873 1521 1178 870 609 403 249 143 75 36 15 5 1 · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 39 94 198 380 675 1122 1755 2598 3655 4908 6308 7775 9206 10484 11497 12148 12374 12148 11497 10484 9206 7775 6308 4908 3655 2598 1755 1122 675 380 198 94 39 14 4 1 · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 22 63 157 348 701 1300 2252 3671 5671 8330 11682 15681 20205 25028 29858 34337 38104 40826 42256 42256 40826 38104 34337 29858 25028 20205 15681 11682 8330 5671 3671 2252 1300 701 348 157 63 22 6 1 · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 24 75 198 462 982 1922 3504 5998 9707 14930 21913 30780 41481 53749 67077 80734 93825 105369 114419 120197 122183 120197 114419 105369 93825 80734 67077 53749 41481 30780 21913 14930 9707 5998 3504 1922 982 462 198 75 24 6 1 · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · 3 16 60 180 463 1062 2223 4313 7825 13380 21674 33430 49272 69613 94479 123435 155473 189062 222192 252596 277939 296153 305676 305676 296153 277939 252596 222192 189062 155473 123435 94479 69613 49272 33430 21674 13380 7825 4313 2223 1062 463 180 60 16 3 · ·
10 · · · · · · · · · · · · 1 8 36 124 358 905 2060 4299 8334 15155 26018 42394 65834 97784 139318 190845 251820 320568 394217 468826 539660 601675 650050 680823 691382 680823 650050 601675 539660 468826 394217 320568 251820 190845 139318 97784 65834 42394 26018 15155 8334 4299 2060 905 358 124 36 8 1 ·
11 · · · · · · · · · · · 2 14 60 205 591 1500 3438 7235 14151 25962 45002 74061 116221 174477 251322 348138 464692 598585 745113 897264 1046215 1182015 1294720 1375454 1417593 1417593 1375454 1294720 1182015 1046215 897264 745113 598585 464692 348138 251322 174477 116221 74061 45002 25962 14151 7235 3438 1500 591 205 60 14 2 ·
12 · · · · · · · · · · 2 18 82 287 844 2180 5078 10855 21551 40106 70463 117525 186860 284211 414693 581866 786664 1026468 1294397 1579272 1866016 2136865 2372990 2556681 2673301 2713296 2673301 2556681 2372990 2136865 1866016 1579272 1294397 1026468 786664 581866 414693 284211 186860 117525 70463 40106 21551 10855 5078 2180 844 287 82 18 2 ·
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© julietteBruce 2017

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