SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=0\)

\(p=17\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 882 23800 352149 3609312 28131740 175480656 904898085 3944831072 14777379162 48156315480 137825158471 349030389120 786706030032 1585563836864 2867667427590 4666625400192 6845399665860 9060603303024 10823131904130 11658708110400 11303415363240 9829056837600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 74545380 13174448 1869231 204960 16318 840 21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (14,2,0) (21,2,1) (27,4,1) (33,5,2) (39,5,4) (44,8,4) (49,10,5) (54,11,7) (59,11,10) (63,15,10) (67,18,11) (71,20,13) (75,21,16) (79,21,20) (82,26,20) (85,30,21) (88,33,23) (91,35,26) (94,36,30) (97,36,35) (99,42,35) (101,47,36) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,104,82) (119,104,89) (119,109,92) (119,113,96) (119,116,101) (119,118,107) (119,119,114)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 45 89 133 179 228 278 331 380 430 477 525 567 608 639 673 698 718 729 741 743 742 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 198 157 115 75 37 5 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 62 661 5175 32483 169481 751939 2884195 9680445 28694800 75665877 178516420 378540094 724026200 1252554461 1963835085 2794075448 3609480853 4232903331 4501319133 4330801524 3755260995 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 81681 17554 3170 473 57 5 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{17,\lambda}(2,0;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{17,1}(2,0;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 4 1 ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 90 60 25 7 2 ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 581 469 253 106 35 9 1 ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2857 2625 1678 869 379 137 41 9 1 ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11005 11316 8175 4892 2532 1139 443 146 38 6 1 ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 35454 39782 31775 21247 12491 6538 3054 1260 452 134 31 5 · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 97349 118046 102389 75079 48832 28687 15302 7392 3208 1231 407 109 23 3 · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 233260 302475 282163 223636 158436 102222 60578 32990 16463 7462 3042 1087 330 82 14 1 · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 492550 679737 676526 574643 438221 306360 198114 118882 66157 33998 16039 6863 2624 871 245 52 8 · · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 926938 1354537 1431538 1294428 1054760 791122 551914 359543 219014 124497 65828 32151 14389 5814 2082 642 162 30 3 · · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1560544 2410422 2695134 2583825 2237152 1788724 1334933 934815 615458 380874 221153 120003 60539 28157 11945 4540 1519 426 95 14 1 · · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2359947 3846432 4542662 4604005 4221368 3581172 2843508 2125217 1499566 999448 628896 372692 207353 107720 51916 22969 9216 3287 1011 256 48 5 · · · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · 3201042 5510464 6869658 7352717 7123825 6394672 5381192 4272446 3211267 2288230 1545933 989098 598087 340606 181899 90495 41617 17467 6602 2185 614 134 21 1 · · · ·
42 · · · · · · · · · · · · · 3883222 7073324 9320876 10536839 10782779 10226638 9101553 7652588 6103134 4625549 3334360 2284936 1486959 916808 534043 292579 149992 71377 31240 12402 4380 1335 335 63 7 · · · · ·
43 · · · · · · · · · · · 4172201 8084543 11297365 13519399 14627458 14661750 13790260 12261424 10351137 8317665 6369846 4650177 3234516 2140736 1345504 800697 449523 236818 116352 52819 21923 8165 2675 736 162 24 2 · · · · ·
44 · · · · · · · · · 3907060 8125901 12124171 15430286 17710752 18798970 18707107 17590515 15708292 13360636 10843668 8403731 6219890 4393123 2957709 1894167 1151052 661230 357560 180862 84954 36661 14340 4977 1488 365 66 7 · · · · · ·
45 · · · · · · · 3084085 7013434 11315004 15458793 18948138 21402458 22607018 22529783 21303393 19181934 16485212 13539920 10634548 7986449 5731367 3925302 2561302 1588133 932896 516887 268770 130180 58260 23757 8697 2775 748 155 23 1 · · · · · ·
46 · · · · · 1918044 4956173 8874190 13250771 17572961 21322821 24076070 25557138 25679759 24532239 22351198 19457517 16204440 12915455 9851945 7187148 5009376 3329759 2106370 1264095 717130 382592 190836 88230 37420 14335 4858 1408 331 57 5 · · · · · · ·
47 · · · 782214 2561307 5420418 9211828 13584867 18056036 22101407 25250839 27166604 27688764 26847112 24833882 21957530 18577878 15049817 11672480 8663608 6147104 4163570 2686170 1646501 955320 522495 267736 127677 56060 22399 7975 2475 634 127 16 1 · · · · · · ·
48 · 83736 647114 2065366 4525097 7986993 12186676 16694899 20992864 24578253 27043821 28150569 27843777 26254389 23648209 20377201 16807780 13274335 10033516 7253162 5007307 3295635 2062436 1223624 685238 360457 176858 80268 33283 12420 4069 1130 251 39 3 · · · · · · · ·
49 · · 781598 2557497 5406697 9177021 13512239 17926880 21896065 24955508 26773724 27203334 26283171 24217253 21318014 17949384 14461357 11148781 8218894 5788084 3887144 2484336 1506337 863503 465603 234827 109815 47177 18315 6317 1867 456 81 10 · · · · · · · · ·
50 · · · 1910889 4926203 8795687 13088953 17289598 20882879 23456363 24752150 24705906 23426430 21166827 18256276 15047962 11856583 8929242 6421586 4404847 2875807 1782781 1045584 577819 299090 144031 63871 25772 9283 2910 761 155 21 1 · · · · · · · · ·
51 · · · · 3051218 6906766 11081172 15042786 18302428 20501238 21451017 21152890 19765379 17563976 14873786 12018361 9268471 6820719 4784492 3194584 2025352 1215858 688170 365543 180888 82743 34533 12968 4262 1193 263 42 3 · · · · · · · · · ·
52 · · · · · 3817830 7876840 11645029 14665306 16633906 17421052 17078242 15792218 13842010 11531156 9145030 6906847 4967040 3396917 2205726 1355942 786636 428492 217941 102619 44293 17251 5950 1757 423 76 8 · · · · · · · · · · ·
53 · · · · · · 3995648 7647976 10538019 12413122 13193504 12964677 11926245 10345710 8496467 6621517 4899999 3443052 2293978 1446658 860584 481166 251296 121812 54198 21890 7848 2445 626 125 15 1 · · · · · · · · · · ·
54 · · · · · · · 3610331 6458668 8340831 9217409 9197049 8479717 7313348 5937118 4553574 3303429 2267538 1470455 899136 516372 277319 138255 63486 26490 9892 3219 881 189 28 2 · · · · · · · · · · · ·
55 · · · · · · · · 2852699 4789636 5805226 6021978 5633649 4863980 3918604 2963902 2109504 1414121 891484 527456 291489 149735 70823 30566 11817 4020 1152 268 43 4 · · · · · · · · · · · · ·
56 · · · · · · · · · 1985569 3127113 3555286 3453104 3019655 2429372 1818033 1271142 832126 509304 290858 154109 75316 33563 13473 4760 1441 353 64 7 · · · · · · · · · · · · · ·
57 · · · · · · · · · · 1214596 1792809 1904739 1725297 1401431 1043405 718308 459309 272493 149744 75680 34949 14510 5346 1682 439 84 11 · · · · · · · · · · · · · · ·
58 · · · · · · · · · · · 651539 895961 885139 741762 555082 377955 236325 135731 71524 34283 14830 5670 1878 514 109 15 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
59 · · · · · · · · · · · · 302294 385427 350538 269162 182844 112114 62234 31311 14106 5645 1943 563 124 20 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · · · · · 120130 140005 115915 80051 48476 26012 12432 5216 1900 574 139 23 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
61 · · · · · · · · · · · · · · 39553 41715 30683 18649 9687 4373 1675 542 135 25 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
62 · · · · · · · · · · · · · · · 10592 9740 6212 3155 1341 461 128 25 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · · · · · · · · 2097 1653 844 335 98 21 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · · · · · · · · 304 179 69 16 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 20 9 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{17,\textbf{a}}(2,0;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 11 14 15 16 15 14 11 9 6 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 14 26 43 66 93 123 153 179 199 210 210 199 179 153 123 93 66 43 26 14 7 3 1 · · · · · · · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 31 65 119 202 314 462 634 828 1020 1202 1343 1442 1472 1442 1343 1202 1020 828 634 462 314 202 119 65 31 13 4 1 · · · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 15 40 94 196 371 644 1042 1578 2260 3071 3973 4903 5789 6547 7102 7399 7399 7102 6547 5789 4903 3973 3071 2260 1578 1042 644 371 196 94 40 15 4 1 · · · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 27 80 196 427 837 1519 2559 4057 6060 8607 11634 15053 18634 22158 25295 27808 29405 29976 29405 27808 25295 22158 18634 15053 11634 8607 6060 4057 2559 1519 837 427 196 80 27 7 1 · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 10 40 122 319 728 1506 2854 5037 8341 13051 19373 27407 37059 48040 59808 71628 82619 91884 98594 102118 102118 98594 91884 82619 71628 59808 48040 37059 27407 19373 13051 8341 5037 2854 1506 728 319 122 40 10 2 · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 10 44 147 408 998 2185 4386 8148 14179 23246 36170 53552 75797 102753 133832 167672 202509 235902 265453 288602 303451 308501 303451 288602 265453 235902 202509 167672 133832 102753 75797 53552 36170 23246 14179 8148 4386 2185 998 408 147 44 10 1 · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 38 142 433 1132 2649 5637 11091 20345 35107 57305 88960 131807 187002 254659 333608 421109 512967 603660 686924 756371 806308 832423 832423 806308 756371 686924 603660 512967 421109 333608 254659 187002 131807 88960 57305 35107 20345 11091 5637 2649 1132 433 142 38 7 1 · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 25 109 369 1065 2688 6131 12821 24934 45416 78090 127334 197892 294003 418956 573761 756897 963091 1183926 1407320 1619408 1804802 1949513 2041399 2073056 2041399 1949513 1804802 1619408 1407320 1183926 963091 756897 573761 418956 294003 197892 127334 78090 45416 24934 12821 6131 2688 1065 369 109 25 4 · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 13 67 261 830 2296 5659 12701 26294 50806 92282 158583 259022 403803 602688 863648 1190830 1582926 2031562 2520825 3027305 3521838 3971787 4344559 4611270 4750413 4750413 4611270 4344559 3971787 3521838 3027305 2520825 2031562 1582926 1190830 863648 602688 403803 259022 158583 92282 50806 26294 12701 5659 2296 830 261 67 13 1 · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 31 145 534 1639 4425 10743 23905 49262 95017 172649 297364 487490 763734 1146657 1654422 2298499 3080913 3989805 4998829 6065226 7133703 8138590 9012242 9689858 10119741 10266780 10119741 9689858 9012242 8138590 7133703 6065226 4998829 3989805 3080913 2298499 1654422 1146657 763734 487490 297364 172649 95017 49262 23905 10743 4425 1639 534 145 31 4 · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 10 63 274 968 2910 7751 18676 41395 85274 164716 300252 519383 856153 1349761 2041005 2967635 4157607 5622459 7350161 9300607 11403137 13558987 15647122 17535021 19091472 20201422 20779206 20779206 20201422 19091472 17535021 15647122 13558987 11403137 9300607 7350161 5622459 4157607 2967635 2041005 1349761 856153 519383 300252 164716 85274 41395 18676 7751 2910 968 274 63 10 1 ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 18 107 453 1574 4692 12452 29972 66514 137417 266621 488663 850652 1412018 2243106 3419450 5014858 7089298 9677864 12776174 16332066 20236602 24327721 28394713 32197986 35486992 38030859 39639248 40190123 39639248 38030859 35486992 32197986 28394713 24327721 20236602 16332066 12776174 9677864 7089298 5014858 3419450 2243106 1412018 850652 488663 266621 137417 66514 29972 12452 4692 1574 453 107 18 2 ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 29 163 679 2342 6974 18534 44787 99869 207564 405409 748590 1313437 2198523 3522977 5419393 8022396 11450852 15787389 21054997 27197355 34063279 41403062 48875778 56072029 62547551 67867378 71651446 73618353 73618353 71651446 67867378 62547551 56072029 48875778 41403062 34063279 27197355 21054997 15787389 11450852 8022396 5419393 3522977 2198523 1313437 748590 405409 207564 99869 44787 18534 6974 2342 679 163 29 3 ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 41 226 933 3218 9623 25739 62655 140859 295251 581804 1084121 1920099 3244861 5250595 8157264 12197469 17588840 24503017 33024933 43119370 54597112 67104009 80119367 92988880 104966884 115291260 123252719 128280444 129998770 128280444 123252719 115291260 104966884 92988880 80119367 67104009 54597112 43119370 33024933 24503017 17588840 12197469 8157264 5250595 3244861 1920099 1084121 581804 295251 140859 62655 25739 9623 3218 933 226 41 5 ·
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28 · · · · · · · · · · · · · · · · 6 56 320 1366 4852 14912 40945 102252 235639 506004 1020894 1946878 3527672 6097785 10090471 16029546 24506462 36130412 51461672 70919250 94688042 122619458 154165490 188335773 223722051 258562439 290883464 318663832 340047821 353530353 358138671 353530353 340047821 318663832 290883464 258562439 223722051 188335773 154165490 122619458 94688042 70919250 51461672 36130412 24506462 16029546 10090471 6097785 3527672 1946878 1020894 506004 235639 102252 40945 14912 4852 1366 320 56 6 ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · 6 56 334 1474 5364 16860 47198 119979 281041 612877 1254624 2426206 4455392 7801978 13074392 21028028 32540344 48552023 69975867 97570871 131798819 172673253 219633157 271457759 326255650 381533956 434362191 481609942 520242899 547632111 561840665 561840665 547632111 520242899 481609942 434362191 381533956 326255650 271457759 219633157 172673253 131798819 97570871 69975867 48552023 32540344 21028028 13074392 7801978 4455392 2426206 1254624 612877 281041 119979 47198 16860 5364 1474 334 56 6 ·
30 · · · · · · · · · · · · · · 5 51 320 1474 5548 17917 51369 133347 318374 706572 1470368 2887689 5381487 9557339 16235122 26457584 41471420 62659235 91428517 129041407 176416157 233896851 301052935 376510303 457891755 541850145 624261328 700512756 765926444 816198273 847868793 858683625 847868793 816198273 765926444 700512756 624261328 541850145 457891755 376510303 301052935 233896851 176416157 129041407 91428517 62659235 41471420 26457584 16235122 9557339 5381487 2887689 1470368 706572 318374 133347 51369 17917 5548 1474 320 51 5 ·
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