SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=0\)

\(p=21\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 882 23800 352149 3609312 28131740 175480656 904898085 3944831072 14777379162 48156315480 137825158471 349030389120 786706030032 1585563836864 2867667427590 4666625400192 6845399665860 9060603303024 10823131904130 11658708110400 11303415363240 9829056837600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 74545380 13174448 1869231 204960 16318 840 21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (14,2,0) (21,2,1) (27,4,1) (33,5,2) (39,5,4) (44,8,4) (49,10,5) (54,11,7) (59,11,10) (63,15,10) (67,18,11) (71,20,13) (75,21,16) (79,21,20) (82,26,20) (85,30,21) (88,33,23) (91,35,26) (94,36,30) (97,36,35) (99,42,35) (101,47,36) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,104,82) (119,104,89) (119,109,92) (119,113,96) (119,116,101) (119,118,107) (119,119,114)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 45 89 133 179 228 278 331 380 430 477 525 567 608 639 673 698 718 729 741 743 742 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 198 157 115 75 37 5 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 62 661 5175 32483 169481 751939 2884195 9680445 28694800 75665877 178516420 378540094 724026200 1252554461 1963835085 2794075448 3609480853 4232903331 4501319133 4330801524 3755260995 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 81681 17554 3170 473 57 5 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{21,\lambda}(2,0;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{21,1}(2,0;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 24 12 3 · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 245 166 73 23 5 1 ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1507 1247 697 307 109 30 6 1 ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6965 6595 4352 2333 1062 406 129 32 6 · ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 25655 27062 20153 12466 6690 3150 1294 456 133 30 4 · ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 78594 90604 74422 51361 31246 17001 8310 3618 1388 455 124 24 3 · ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 205866 256074 228401 172514 115931 70597 39203 19839 9093 3731 1347 415 102 19 2 · ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 469674 625033 598969 488697 357065 238328 146582 83199 43527 20845 9071 3524 1202 342 79 12 1 · ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 946276 1338748 1368284 1195118 939079 677913 454000 283079 164385 88665 44206 20203 8369 3089 987 263 54 7 · · ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1697518 2543472 2758330 2563268 2149651 1662860 1199025 809717 513014 304623 169149 87370 41735 18237 7205 2510 755 183 33 3 · · ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2727815 4317088 4951859 4874971 4340829 3574978 2753810 1994981 1362765 878013 533002 304010 162281 80579 36928 15440 5796 1910 531 117 17 1 · · ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · · 3933646 6571389 7958199 8279507 7800765 6810431 5574006 4303076 3143510 2175521 1426278 884388 517505 284605 146431 69941 30765 12272 4377 1349 347 66 9 · · · ·
52 · · · · · · · · · · · · · · 5088452 8977660 11478009 12605961 12544979 11579173 10034076 8217363 6383925 4713036 3308595 2207188 1397387 837519 473686 251626 124830 57357 24154 9187 3088 887 206 35 3 · · · ·
53 · · · · · · · · · · · · 5872504 10976508 14838993 17216591 18091660 17635976 16149742 13991748 11517219 9027974 6746803 4807178 3263758 2108154 1292928 750434 410709 210745 100767 44440 17892 6444 2034 535 112 15 1 · · · ·
54 · · · · · · · · · · 5985140 11919749 17111180 21028738 23371459 24074666 23290212 21321680 18559217 15402148 12206826 9244290 6689529 4621742 3044787 1908636 1135494 638717 338214 167546 77065 32565 12470 4236 1238 297 52 5 · · · · ·
55 · · · · · · · · 5273692 11322804 17400366 22785262 26892663 29353593 30046756 29083879 26761283 23485275 19698429 15808495 12144580 8928909 6278528 4216546 2699991 1644056 949167 517260 264819 126412 55837 22507 8166 2590 699 146 22 1 · · · · ·
56 · · · · · · 3859217 9136254 15271625 21549365 27234179 31685960 34464569 35371596 34463419 32002785 28399831 24123290 19632874 15313301 11445646 8191510 5607614 3665288 2282678 1350422 756268 398966 197148 90523 38246 14655 4997 1472 356 65 7 · · · · · ·
57 · · · · 2138636 5886712 11070017 17226899 23695747 29738555 34670739 37970179 39351509 38786216 36483544 32826100 28295797 23386323 18539926 14095133 10271268 7166063 4780178 3042119 1842637 1058504 574500 292886 139423 61358 24710 8933 2847 762 164 24 2 · · · · · ·
58 · · 680631 2579006 5978997 10847559 16845860 23387584 29758130 35234841 39220084 41321696 41410348 39604649 36236495 31766268 26708625 21545621 16676764 12378683 8804555 5992317 3895969 2413771 1421135 791982 415916 204537 93502 39306 14997 5088 1490 360 65 7 · · · · · · ·
59 · 347433 1664346 4367508 8582082 14112332 20481897 27021769 32998834 37740716 40750851 41770949 40808492 38101696 34064362 29195836 24005939 18938155 14331756 10395954 7221061 4794778 3037742 1831025 1046838 565049 286588 135526 59301 23674 8511 2671 714 148 22 1 · · · · · · ·
60 · · 1593948 4726071 9373180 15195593 21612212 27902014 33345926 37338196 39490384 39664176 37980269 34759490 30460468 25584399 20608483 15919028 11788077 8359901 5671192 3672936 2266087 1327595 735942 384052 187599 85047 35437 13369 4477 1289 304 53 5 · · · · · · · ·
61 · · · 3282213 8090040 13962230 20238058 26173665 31082138 34435210 35944498 35574064 33526250 30171071 25976718 21419025 16923073 12810026 9285964 6438777 4264787 2692311 1616027 918813 492962 248033 116327 50310 19864 7008 2170 558 114 15 1 · · · · · · · ·
62 · · · · 4828569 10638979 16715279 22310141 26782778 29681460 30807255 30202284 28122351 24955315 21153157 17147109 13301305 9871819 7006341 4749022 3069550 1887118 1100492 606194 313990 151882 68097 27963 10372 3396 951 215 35 3 · · · · · · · · ·
63 · · · · · 5746092 11657733 17001044 21187428 23838805 24829894 24259710 22411263 19667441 16445772 13123623 10003056 7281451 5059516 3350839 2111761 1262661 714181 380190 189571 87770 37444 14474 5003 1490 372 68 9 · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · 5829729 11035562 15085923 17670213 18723311 18381741 16936756 14750026 12195351 9594274 7191526 5135872 3493177 2259088 1386641 805148 440731 226140 108133 47714 19228 6949 2204 589 125 18 1 · · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · 5162742 9187101 11825281 13060217 13051908 12086246 10495101 8605454 6686298 4933329 3457429 2301180 1451922 866823 487736 257711 126958 57958 24196 9143 3040 872 200 35 3 · · · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · · 4045198 6783730 8238035 8581384 8086425 7051543 5758515 4429986 3221601 2216627 1443249 887580 514543 279915 142289 67033 29035 11389 3986 1204 302 58 7 · · · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · · 2815214 4455620 5101154 5006883 4437465 3633378 2777860 1995040 1348515 858708 514068 288801 151406 73753 33011 13474 4900 1568 416 89 12 1 · · · · · · · · · · · ·
68 · · · · · · · · · · 1744382 2599689 2801240 2581431 2143877 1639045 1166274 775475 482895 281084 152666 76872 35696 15087 5742 1915 547 125 21 2 · · · · · · · · · · · · ·
69 · · · · · · · · · · · 956993 1340830 1353462 1165923 901102 638780 418746 255073 144115 75459 36293 15962 6294 2204 653 162 28 3 · · · · · · · · · · · · · ·
70 · · · · · · · · · · · · 463293 606023 570157 455205 324784 210868 125808 68924 34673 15851 6546 2382 753 194 39 5 · · · · · · · · · · · · · · ·
71 · · · · · · · · · · · · · 194788 236877 205486 150675 97717 57277 30369 14621 6288 2412 788 219 44 7 · · · · · · · · · · · · · · · ·
72 · · · · · · · · · · · · · · 70573 78514 62190 41065 23817 12231 5613 2253 790 228 53 8 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
73 · · · · · · · · · · · · · · · 21203 21449 15099 8814 4381 1905 697 218 50 9 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
74 · · · · · · · · · · · · · · · · 5253 4616 2839 1382 569 187 51 9 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
75 · · · · · · · · · · · · · · · · · 946 725 351 137 36 8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
76 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 133 72 28 6 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
77 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
78 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
79 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{21,\textbf{a}}(2,0;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 2 2 3 3 4 3 3 2 2 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 11 19 28 38 48 57 64 68 68 64 57 48 38 28 19 11 6 3 1 · · · · · · · · · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 12 27 53 89 141 201 273 342 412 463 502 511 502 463 412 342 273 201 141 89 53 27 12 4 1 · · · · · · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 36 82 162 290 474 719 1017 1359 1718 2065 2364 2584 2700 2700 2584 2364 2065 1718 1359 1017 719 474 290 162 82 36 14 4 1 · · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 26 74 173 363 681 1176 1878 2818 3962 5295 6712 8139 9412 10449 11097 11337 11097 10449 9412 8139 6712 5295 3962 2818 1878 1176 681 363 173 74 26 7 1 · · · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 10 39 116 294 646 1285 2336 3941 6214 9240 12994 17377 22167 27064 31670 35586 38433 39930 39930 38433 35586 31670 27064 22167 17377 12994 9240 6214 3941 2336 1285 646 294 116 39 10 2 · · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 10 44 145 393 933 1973 3816 6806 11348 17771 26354 37094 49829 63963 78779 93143 106005 116112 122647 124850 122647 116112 106005 93143 78779 63963 49829 37094 26354 17771 11348 6806 3816 1973 933 393 145 44 10 1 · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 39 145 436 1116 2541 5232 9933 17523 29007 45316 67192 94878 128073 165646 205768 245902 283143 314427 337036 348893 348893 337036 314427 283143 245902 205768 165646 128073 94878 67192 45316 29007 17523 9933 5232 2541 1116 436 145 39 7 1 · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 26 115 390 1109 2741 6088 12335 23164 40620 67076 104801 155791 220966 300142 391186 490443 592176 689860 775892 843495 886525 901432 886525 843495 775892 689860 592176 490443 391186 300142 220966 155791 104801 67076 40620 23164 12335 6088 2741 1109 390 115 26 4 · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 14 74 291 920 2507 6039 13185 26442 49338 86291 142477 223137 332987 474990 649613 853671 1080152 1317892 1552634 1768033 1947661 2076750 2144279 2144279 2076750 1947661 1768033 1552634 1317892 1080152 853671 649613 474990 332987 223137 142477 86291 49338 26442 13185 6039 2507 920 291 74 14 1 · · ·
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31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 12 79 349 1232 3655 9531 22349 48016 95557 177902 311909 518071 818752 1236001 1787548 2483333 3320897 4282797 5334385 6425231 7491560 8462609 9267483 9843678 10144266 10144266 9843678 9267483 8462609 7491560 6425231 5334385 4282797 3320897 2483333 1787548 1236001 818752 518071 311909 177902 95557 48016 22349 9531 3655 1232 349 79 12 1 · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 27 155 644 2193 6387 16482 38441 82406 164078 306221 539028 900005 1431254 2176083 3172030 4444719 5998674 7812406 9831846 11972453 14120281 16143982 17903848 19270870 20137361 20434697 20137361 19270870 17903848 16143982 14120281 11972453 9831846 7812406 5998674 4444719 3172030 2176083 1431254 900005 539028 306221 164078 82406 38441 16482 6387 2193 644 155 27 3 · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 51 271 1084 3607 10377 26620 61985 132983 265518 497629 880757 1479957 2370558 3632543 5340122 7550173 10287226 13531530 17207950 21183232 25268401 29232309 32820302 35781096 37893619 38993735 38993735 37893619 35781096 32820302 29232309 25268401 21183232 17207950 13531530 10287226 7550173 5340122 3632543 2370558 1479957 880757 497629 265518 132983 61985 26620 10377 3607 1084 271 51 6 · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 82 425 1672 5506 15760 40375 94160 202718 406726 766765 1366273 2312942 3734652 5771905 8561689 12219314 16812542 22340436 28710089 35728992 43100758 50445256 57321971 63277166 67884563 70800868 71798436 70800868 67884563 63277166 57321971 50445256 43100758 35728992 28710089 22340436 16812542 12219314 8561689 5771905 3734652 2312942 1366273 766765 406726 202718 94160 40375 15760 5506 1672 425 82 10 · ·
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37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 31 212 1040 4054 13403 38833 101137 240632 529776 1089146 2106729 3856069 6711319 11150328 17743519 27117791 39899594 56630215 77669377 103088443 132581898 165401486 200344996 235795892 269832202 300383471 325432896 343225689 352466283 352466283 343225689 325432896 300383471 269832202 235795892 200344996 165401486 132581898 103088443 77669377 56630215 39899594 27117791 17743519 11150328 6711319 3856069 2106729 1089146 529776 240632 101137 38833 13403 4054 1040 212 31 2 ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 34 244 1218 4805 16071 47113 124126 298697 665019 1382420 2703603 5003105 8803414 14786551 23787641 36753595 54671201 78450691 108787978 145999632 189878471 239566136 293505267 349452963 404612557 455828659 499885403 533810661 555211249 562523331 555211249 533810661 499885403 455828659 404612557 349452963 293505267 239566136 189878471 145999632 108787978 78450691 54671201 36753595 23787641 14786551 8803414 5003105 2703603 1382420 665019 298697 124126 47113 16071 4805 1218 244 34 2 ·
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