SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=0\)

\(p=22\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 882 23800 352149 3609312 28131740 175480656 904898085 3944831072 14777379162 48156315480 137825158471 349030389120 786706030032 1585563836864 2867667427590 4666625400192 6845399665860 9060603303024 10823131904130 11658708110400 11303415363240 9829056837600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 74545380 13174448 1869231 204960 16318 840 21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (14,2,0) (21,2,1) (27,4,1) (33,5,2) (39,5,4) (44,8,4) (49,10,5) (54,11,7) (59,11,10) (63,15,10) (67,18,11) (71,20,13) (75,21,16) (79,21,20) (82,26,20) (85,30,21) (88,33,23) (91,35,26) (94,36,30) (97,36,35) (99,42,35) (101,47,36) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,104,82) (119,104,89) (119,109,92) (119,113,96) (119,116,101) (119,118,107) (119,119,114)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 45 89 133 179 228 278 331 380 430 477 525 567 608 639 673 698 718 729 741 743 742 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 198 157 115 75 37 5 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 62 661 5175 32483 169481 751939 2884195 9680445 28694800 75665877 178516420 378540094 724026200 1252554461 1963835085 2794075448 3609480853 4232903331 4501319133 4330801524 3755260995 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 81681 17554 3170 473 57 5 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{22,\lambda}(2,0;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{22,1}(2,0;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 36 20 6 1 ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 346 237 111 37 9 1 ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1975 1687 964 443 161 47 9 1 ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8877 8547 5788 3181 1496 593 198 51 10 1 ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 31174 33647 25552 16201 8899 4321 1829 673 204 50 8 1 ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 92344 108328 90856 63984 39837 22198 11160 5005 1993 681 196 43 7 · ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 232616 295011 268009 206595 141649 88236 50138 26058 12277 5214 1948 631 166 34 4 · ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 513427 694899 678368 563804 420206 286206 179947 104511 56092 27612 12399 4990 1776 536 133 23 2 · ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 998071 1437565 1495053 1330094 1064609 783811 535538 341248 202665 112079 57358 27024 11562 4442 1487 423 93 14 1 · ·
52 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1732512 2639561 2913232 2754981 2352951 1854131 1363231 939239 607934 369166 210032 111357 54762 24709 10134 3695 1174 307 62 8 · · ·
53 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2688126 4330063 5052571 5062502 4587811 3847897 3019343 2230158 1554018 1022688 634666 370786 203001 103704 48999 21240 8303 2882 853 207 37 4 · · ·
54 · · · · · · · · · · · · · · · 3745894 6367428 7848531 8308471 7967647 7080535 5901638 4641268 3456600 2440264 1633735 1035534 620381 349862 185023 91081 41445 17198 6423 2097 581 127 19 1 · · ·
55 · · · · · · · · · · · · · 4667801 8393130 10926192 12217790 12375585 11628778 10258840 8556657 6772149 5096976 3649670 2486064 1608489 986757 571980 312163 159411 75707 33066 13138 4643 1427 361 70 8 · · · ·
56 · · · · · · · · · · · 5179772 9877916 13616924 16096349 17228800 17101021 15946278 14067978 11795383 9420559 7177285 5216385 3615831 2386718 1497823 890860 500613 264350 130479 59642 25015 9459 3167 904 209 34 3 · · · ·
57 · · · · · · · · · 5040705 10280647 15080308 18917168 21438716 22508270 22183196 20687665 18342045 15508557 12525013 9670924 7138561 5035278 3389378 2173759 1324697 764843 416459 212830 101288 44533 17829 6407 2005 528 107 15 1 · · · ·
58 · · · · · · · 4201589 9286755 14647091 19633744 23685521 26390869 27556538 27192434 25501833 22805977 19494967 15947141 12492748 9370308 6726918 4616040 3023600 1885754 1117005 625791 330226 163016 74765 31482 12021 4067 1187 281 50 5 · · · · ·
59 · · · · · 2840830 7015961 12135126 17635755 22875953 27257644 30311836 31772407 31589359 29920393 27073505 23448150 19458591 15480946 11806472 8627729 6034724 4034803 2573142 1561508 898497 488334 249241 118727 52255 21031 7592 2408 640 136 19 1 · · · · ·
60 · · · 1376673 4083984 8108741 13161554 18748357 24246295 29035654 32584296 34549514 34796965 33421589 30688517 26990689 22758685 18410581 14286378 10631857 7580221 5172182 3370651 2093752 1235607 690471 363452 179257 82118 34629 13233 4502 1318 319 57 6 · · · · · ·
61 · 299576 1435848 3769145 7409310 12189877 17701995 23370293 28561889 32695392 35337993 36262851 35470339 33162239 29691597 25488961 20994310 16593774 12583253 9148042 6369495 4240476 2694118 1628943 934398 506220 257755 122434 53821 21603 7807 2467 662 139 20 1 · · · · · ·
62 · 587331 2224153 5156127 9351984 14520804 20153433 25636201 30343247 33763454 35557342 35618504 34048379 31137318 27280673 22924275 18481070 14295731 10603814 7536916 5125543 3329881 2061231 1212545 675052 354176 173952 79433 33337 12700 4295 1257 301 54 6 · · · · · · ·
63 · · 1842511 5069089 9523752 14805677 20339806 25491338 29671442 32438003 33551935 32999472 30967525 27792865 23891435 19688225 15558622 11788565 8559029 5948251 3951126 2503230 1508829 862219 465272 235726 111427 48658 19419 6947 2184 575 120 17 1 · · · · · · ·
64 · · · 3317999 7839928 13078965 18410918 23206542 26918230 29182333 29840053 28958342 26773129 23647425 19983727 16174969 12541324 9314511 6620591 4499136 2917429 1801565 1055927 585487 305477 149164 67566 28130 10589 3541 1016 238 41 4 · · · · · · · ·
65 · · · · 4510151 9654527 14782483 19279370 22650907 24600265 25041900 24094078 22024604 19191947 15973969 12714078 9680463 7049409 4905858 3258306 2061431 1239069 705311 378509 190529 89271 38607 15196 5363 1644 424 84 11 · · · · · · · · ·
66 · · · · · 5078393 10061601 14363503 17540897 19361807 19793477 18992103 17231482 14854962 12199404 9560452 7152476 5108715 3479942 2258061 1392265 813695 448836 232691 112573 50456 20692 7665 2500 697 156 25 2 · · · · · · · · ·
67 · · · · · · 4919819 9130038 12242273 14078336 14649628 14130244 12790784 10944636 8888213 6866872 5051771 3539195 2359298 1494165 896888 508573 271294 135343 62714 26698 10322 3545 1056 257 48 5 · · · · · · · · · ·
68 · · · · · · · 4190590 7317449 9252497 10038267 9859158 8970250 7654217 6164033 4703264 3404969 2340613 1526096 942658 549892 302028 155295 74339 32799 13205 4759 1505 400 84 12 1 · · · · · · · · · ·
69 · · · · · · · · 3162699 5213564 6220900 6369794 5897869 5053677 4052872 3061057 2183616 1472953 939029 564875 319712 169528 83750 38230 15973 6004 1996 564 130 21 2 · · · · · · · · · · ·
70 · · · · · · · · · 2127557 3307618 3722840 3589746 3126125 2512850 1885865 1327842 879644 547961 320716 175657 89699 42352 18355 7189 2504 751 187 35 4 · · · · · · · · · · · ·
71 · · · · · · · · · · 1271875 1864240 1973054 1786312 1455887 1092113 761411 495776 301742 171475 90665 44350 19914 8103 2946 927 245 49 7 · · · · · · · · · · · · ·
72 · · · · · · · · · · · 675144 928200 920403 777539 589465 409024 262453 156023 86007 43730 20420 8642 3280 1087 305 68 11 1 · · · · · · · · · · · · ·
73 · · · · · · · · · · · · 314489 404311 372745 291744 203527 129183 75094 40042 19508 8615 3405 1178 349 81 14 1 · · · · · · · · · · · · · ·
74 · · · · · · · · · · · · · 127802 151919 129174 92430 58576 33358 17207 7982 3316 1204 375 95 18 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
75 · · · · · · · · · · · · · · 44141 48192 37157 23937 13442 6686 2937 1126 368 97 20 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
76 · · · · · · · · · · · · · · · 12806 12513 8600 4829 2327 957 336 94 20 3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
77 · · · · · · · · · · · · · · · · 2928 2526 1479 693 264 80 18 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
78 · · · · · · · · · · · · · · · · · 519 366 174 60 16 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
79 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 58 32 10 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
80 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
81 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{22,\textbf{a}}(2,0;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 11 13 15 16 16 15 13 11 9 6 4 2 1 · · · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 15 28 45 67 92 117 139 159 172 177 172 159 139 117 92 67 45 28 15 7 3 1 · · · · · · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 8 23 50 97 166 263 381 521 665 804 924 1015 1064 1064 1015 924 804 665 521 381 263 166 97 50 23 8 2 · · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 18 51 119 243 443 738 1136 1639 2224 2858 3484 4057 4512 4813 4915 4813 4512 4057 3484 2858 2224 1639 1136 738 443 243 119 51 18 5 1 · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 30 88 216 467 901 1598 2610 3985 5716 7773 10030 12350 14536 16401 17759 18479 18479 17759 16401 14536 12350 10030 7773 5716 3985 2610 1598 901 467 216 88 30 8 1 · · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 36 118 314 725 1495 2809 4872 7886 11974 17186 23417 30426 37774 44970 51385 56480 59736 60873 59736 56480 51385 44970 37774 30426 23417 17186 11974 7886 4872 2809 1495 725 314 118 36 8 1 · · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 34 125 367 924 2048 4117 7594 13037 20962 31811 45740 62641 81927 102669 123508 142915 159246 171068 177267 177267 171068 159246 142915 123508 102669 81927 62641 45740 31811 20962 13037 7594 4117 2048 924 367 125 34 7 1 · · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 26 108 355 979 2358 5100 10066 18383 31352 50322 76404 110299 151890 200201 253134 307787 360345 406875 443375 466740 474730 466740 443375 406875 360345 307787 253134 200201 151890 110299 76404 50322 31352 18383 10066 5100 2358 979 355 108 26 4 · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 13 72 277 860 2280 5359 11390 22269 40430 68828 110520 168339 244165 338521 449752 574062 705256 835358 955081 1055138 1127118 1164787 1164787 1127118 1055138 955081 835358 705256 574062 449752 338521 244165 168339 110520 68828 40430 22269 11390 5359 2280 860 277 72 13 1 · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 37 174 625 1859 4802 11085 23318 45293 82067 139728 224979 344127 502146 701147 939482 1210462 1502732 1800040 2083314 2331658 2525771 2649212 2691697 2649212 2525771 2331658 2083314 1800040 1502732 1210462 939482 701147 502146 344127 224979 139728 82067 45293 23318 11085 4802 1859 625 174 37 5 · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 14 87 371 1261 3645 9244 21117 44146 85556 155029 264640 427812 658085 966704 1360471 1838794 2392173 3000641 3634682 4256637 4824555 5296138 5634142 5810591 5810591 5634142 5296138 4824555 4256637 3634682 3000641 2392173 1838794 1360471 966704 658085 427812 264640 155029 85556 44146 21117 9244 3645 1261 371 87 14 1 · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 31 174 706 2324 6574 16490 37426 78066 151303 274840 470971 765526 1185147 1754055 2488951 3394731 4459392 5652287 6922238 8201642 9409983 10463593 11282594 11802780 11980885 11802780 11282594 10463593 9409983 8201642 6922238 5652287 4459392 3394731 2488951 1754055 1185147 765526 470971 274840 151303 78066 37426 16490 6574 2324 706 174 31 3 · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 60 311 1220 3939 11014 27439 62151 129683 252013 459632 791945 1295454 2020410 3014392 4315054 5940472 7881426 10094176 12498446 14978635 17392386 19582195 21392247 22685174 23358935 23358935 22685174 21392247 19582195 17392386 14978635 12498446 10094176 7881426 5940472 4315054 3014392 2020410 1295454 791945 459632 252013 129683 62151 27439 11014 3939 1220 311 60 7 · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 15 106 515 1955 6225 17283 42956 97315 203638 397393 728870 1263992 2082940 3274605 4928098 7119106 9895777 13261680 17164418 21485431 26042597 30596162 34871025 38578687 41452130 43271377 43894835 43271377 41452130 38578687 34871025 30596162 26042597 21485431 17164418 13261680 9895777 7119106 4928098 3274605 2082940 1263992 728870 397393 203638 97315 42956 17283 6225 1955 515 106 15 1 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 25 166 779 2913 9201 25505 63464 144269 303305 595493 1099683 1921679 3192677 5063233 7689655 11215226 15744462 21317545 27884301 35287567 43255641 51412279 59299909 66420467 72283633 76460935 78634190 78634190 76460935 72283633 66420467 59299909 51412279 43255641 35287567 27884301 21317545 15744462 11215226 7689655 5063233 3192677 1921679 1099683 595493 303305 144269 63464 25505 9201 2913 779 166 25 2 ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 37 237 1096 4065 12823 35587 88926 203257 430184 850792 1583894 2791433 4679531 7490471 11486255 16919153 23995497 32829974 43405475 55534190 68842578 82769422 96600738 109517679 120679606 129302518 134754231 136618517 134754231 129302518 120679606 109517679 96600738 82769422 68842578 55534190 43405475 32829974 23995497 16919153 11486255 7490471 4679531 2791433 1583894 850792 430184 203257 88926 35587 12823 4065 1096 237 37 3 ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 48 310 1432 5328 16869 47093 118454 272874 582326 1161906 2182839 3883640 6573740 10627571 16462236 24500103 35112717 48555533 64895658 83950547 105242690 127989790 151130507 173396103 193415470 209849993 221533628 227604572 227604572 221533628 209849993 193415470 173396103 151130507 127989790 105242690 83950547 64895658 48555533 35112717 24500103 16462236 10627571 6573740 3883640 2182839 1161906 582326 272874 118454 47093 16869 5328 1432 310 48 4 ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 59 378 1760 6592 21053 59274 150494 349960 754263 1520072 2885000 5185795 8869770 14490446 22685007 34123263 49434598 69107802 93386147 122156786 154874239 190510952 227580640 264207408 298278694 327623529 350244900 364520820 369402622 364520820 350244900 327623529 298278694 264207408 227580640 190510952 154874239 122156786 93386147 69107802 49434598 34123263 22685007 14490446 8869770 5185795 2885000 1520072 754263 349960 150494 59274 21053 6592 1760 378 59 5 ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 67 433 2033 7718 24944 71090 182584 429521 936228 1908245 3662403 6657055 11513004 19018415 30104518 45788424 67073290 94815866 129565075 171399477 219780931 273463545 330472255 388180470 443479800 493040587 533625947 562429349 577380367 577380367 562429349 533625947 493040587 443479800 388180470 330472255 273463545 219780931 171399477 129565075 94815866 67073290 45788424 30104518 19018415 11513004 6657055 3662403 1908245 936228 429521 182584 71090 24944 7718 2033 433 67 6 ·
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© julietteBruce 2017

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