SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=0\)

\(p=19\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 882 23800 352149 3609312 28131740 175480656 904898085 3944831072 14777379162 48156315480 137825158471 349030389120 786706030032 1585563836864 2867667427590 4666625400192 6845399665860 9060603303024 10823131904130 11658708110400 11303415363240 9829056837600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 74545380 13174448 1869231 204960 16318 840 21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (14,2,0) (21,2,1) (27,4,1) (33,5,2) (39,5,4) (44,8,4) (49,10,5) (54,11,7) (59,11,10) (63,15,10) (67,18,11) (71,20,13) (75,21,16) (79,21,20) (82,26,20) (85,30,21) (88,33,23) (91,35,26) (94,36,30) (97,36,35) (99,42,35) (101,47,36) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,104,82) (119,104,89) (119,109,92) (119,113,96) (119,116,101) (119,118,107) (119,119,114)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 45 89 133 179 228 278 331 380 430 477 525 567 608 639 673 698 718 729 741 743 742 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 198 157 115 75 37 5 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 62 661 5175 32483 169481 751939 2884195 9680445 28694800 75665877 178516420 378540094 724026200 1252554461 1963835085 2794075448 3609480853 4232903331 4501319133 4330801524 3755260995 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 81681 17554 3170 473 57 5 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{19,\lambda}(2,0;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{19,1}(2,0;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 2 · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 74 45 17 5 1 ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 529 405 206 80 24 5 1 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2801 2486 1524 753 307 104 27 5 · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11503 11499 8061 4667 2320 998 367 112 27 4 · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 38807 42636 33253 21690 12389 6287 2828 1120 380 107 22 3 · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 110834 132005 112370 80759 51392 29496 15326 7192 3019 1115 352 90 17 2 · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 274451 350530 321797 250906 174629 110632 64258 34259 16687 7377 2912 1010 294 69 11 1 · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 596996 812598 797548 667873 501865 345574 219926 129797 70942 35778 16522 6914 2576 832 223 46 6 · · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1154329 1665488 1737755 1551487 1247924 923952 635964 408724 245442 137517 71571 34412 15124 6005 2104 635 154 28 2 · · ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1994985 3043285 3361621 3184586 2724869 2153371 1588338 1099359 715266 437458 250925 134524 67008 30780 12886 4841 1593 442 97 14 1 · · ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3096245 4983730 5814969 5825491 5281072 4431379 3480770 2574388 1797646 1186096 738802 433595 238862 122958 58698 25770 10250 3637 1112 283 53 7 · · · ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · 4315664 7330997 9025477 9546318 9144994 8120917 6763199 5316623 3957843 2794471 1871204 1187235 712086 402537 213457 105575 48291 20213 7619 2530 715 161 26 2 · · · ·
47 · · · · · · · · · · · · · 5392615 9679434 12582587 14046003 14204461 13323423 11733685 9768917 7718171 5798561 4145189 2818908 1821249 1115773 646132 352363 179921 85468 37379 14884 5283 1635 417 84 10 · · · · ·
48 · · · · · · · · · · · 5995447 11418861 15711251 18538382 19799459 19610307 18240897 16052649 13422143 10690215 8119532 5883270 4064224 2673808 1671714 990738 554436 291665 143293 65235 27209 10246 3406 966 222 36 3 · · · · ·
49 · · · · · · · · · 5854438 11917223 17450189 21843431 24699883 25866549 25424451 23639711 20892812 17603829 14164453 10892589 8005655 5620371 3764216 2400913 1454493 834336 451102 228722 107909 46972 18593 6593 2027 524 102 13 · · · · · ·
50 · · · · · · · 4889256 10794574 16993055 22735565 27363012 30413456 31665276 31151725 29113247 25939552 22081257 17982896 14017532 10458467 7463446 5089035 3309501 2048235 1202566 667370 348253 169853 76762 31808 11896 3931 1111 253 42 4 · · · · · ·
51 · · · · · 3316120 8176044 14120372 20481271 26510856 31510699 34945412 36515642 36180970 34138531 30760557 26517658 21893492 17319959 13127160 9527157 6613511 4384730 2770280 1663647 946098 507408 255068 119389 51479 20218 7081 2166 547 108 13 1 · · · · · ·
52 · · · 1608027 4769046 9454905 15325024 21786307 28115135 33579891 37576405 39709029 39847905 38112954 34837585 30482235 25559261 20545750 15833950 11692293 8265884 5585966 3602079 2210587 1287238 708209 366370 176982 79194 32438 11980 3899 1080 240 38 3 · · · · · · ·
53 · 350992 1679662 4404687 8647038 14203300 20585603 27114877 33050062 37717531 40624884 41525143 40439751 37623063 33501908 28585231 23385787 18345173 13795231 9935733 6846066 4504611 2824477 1682463 948867 504141 250992 116114 49477 19121 6598 1962 486 90 11 · · · · · · · ·
54 · 686224 2599602 6017759 10900623 16890665 23391353 29671950 35012651 38817101 40715847 40596677 38609608 35103445 30559532 25493921 20389515 15630135 11478800 8067046 5417783 3469617 2113686 1220574 665488 340655 162669 71778 28940 10479 3329 893 190 28 2 · · · · · · · ·
55 · · 2152599 5910415 11084220 17190217 23551888 29421574 34121213 37145618 38239784 37408569 34895236 31107113 26540039 21686893 16977469 12728214 9132570 6262661 4097979 2552312 1508889 843235 443501 218043 99500 41637 15788 5292 1531 358 64 6 · · · · · · · · ·
56 · · · 3859892 9103953 15143995 21252559 26686292 30825224 33253389 33818542 32614246 29945600 26241871 21984177 17619000 13512304 9911405 6948003 4647402 2960651 1791178 1025853 553582 280003 131719 57124 22527 7942 2435 624 124 16 1 · · · · · · · · ·
57 · · · · 5225506 11146048 17003994 22078836 25813276 27876282 28198242 26936554 24426621 21093105 17379990 13676268 10281149 7379480 5052893 3294467 2041098 1197607 663130 344555 167025 74804 30656 11279 3661 1003 223 34 3 · · · · · · · · · ·
58 · · · · · 5838876 11522670 16365057 19874511 21794404 22120599 21049611 18924278 16144419 13105676 10135721 7472200 5247930 3508077 2227333 1340041 761007 406253 202540 93631 39684 15223 5169 1511 361 64 7 · · · · · · · · · · ·
59 · · · · · · 5608266 10344338 13781837 15730196 16233756 15510517 13893393 11746720 9413242 7163014 5180837 3559826 2321597 1433617 836106 458413 235196 112003 49123 19537 6951 2139 554 108 15 · · · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · 4714630 8174795 10247874 11014708 10701211 9620715 8097153 6422212 4815219 3418662 2297599 1460539 875816 493980 260659 127967 57892 23887 8828 2863 782 170 26 2 · · · · · · · · · · · ·
61 · · · · · · · · 3504852 5719611 6752285 6828618 6236970 5261078 4146238 3069465 2140950 1407159 871060 506268 275434 139328 65140 27788 10697 3617 1053 244 43 4 · · · · · · · · · · · · ·
62 · · · · · · · · · 2307041 3544860 3933575 3734865 3194485 2517306 1846048 1266735 814195 490201 275515 144059 69518 30725 12246 4332 1314 329 62 7 · · · · · · · · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · · 1345065 1939021 2016491 1788424 1424883 1040912 704507 443017 259163 140479 70328 32170 13342 4903 1572 414 87 11 1 · · · · · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · · 688799 928917 899520 740567 544454 365142 224921 127687 66530 31702 13631 5234 1742 488 106 16 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · · · · · 307975 384974 344638 260331 174625 105698 58226 29050 13103 5239 1839 539 129 21 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · · · · · 117709 135510 110506 75592 45267 24202 11508 4863 1777 554 137 25 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · · · · · · · 38000 39412 28861 17382 9066 4087 1607 524 142 27 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
68 · · · · · · · · · · · · · · · 9821 9083 5741 2954 1252 447 124 26 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
69 · · · · · · · · · · · · · · · · 2010 1551 823 327 106 23 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
70 · · · · · · · · · · · · · · · · · 269 173 64 18 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
71 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 27 9 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
72 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{19,\textbf{a}}(2,0;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 10 13 17 19 22 22 22 19 17 13 10 6 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 6 14 27 46 71 102 136 169 198 221 233 233 221 198 169 136 102 71 46 27 14 6 2 · · · · · · · · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 11 28 60 115 197 315 463 646 844 1050 1232 1388 1484 1523 1484 1388 1232 1050 844 646 463 315 197 115 60 28 11 4 1 · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 29 73 161 316 569 942 1458 2119 2913 3802 4726 5605 6361 6917 7213 7213 6917 6361 5605 4726 3802 2913 2119 1458 942 569 316 161 73 29 9 2 · · · · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 17 54 144 329 677 1264 2194 3547 5407 7780 10659 13901 17355 20729 23789 26197 27776 28302 27776 26197 23789 20729 17355 13901 10659 7780 5407 3547 2194 1264 677 329 144 54 17 4 1 · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 22 76 214 524 1137 2250 4100 6973 11142 16845 24179 33102 43332 54373 65516 75934 84733 91118 94478 94478 91118 84733 75934 65516 54373 43332 33102 24179 16845 11142 6973 4100 2250 1137 524 214 76 22 5 · · · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 21 84 260 679 1576 3302 6374 11424 19221 30502 45972 65977 90558 119078 150449 182810 214100 241765 263607 277514 282358 277514 263607 241765 214100 182810 150449 119078 90558 65977 45972 30502 19221 11424 6374 3302 1576 679 260 84 21 3 · · · · ·
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