SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=0\)

\(p=8\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 882 23800 352149 3609312 28131740 175480656 904898085 3944831072 14777379162 48156315480 137825158471 349030389120 786706030032 1585563836864 2867667427590 4666625400192 6845399665860 9060603303024 10823131904130 11658708110400 11303415363240 9829056837600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 74545380 13174448 1869231 204960 16318 840 21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (14,2,0) (21,2,1) (27,4,1) (33,5,2) (39,5,4) (44,8,4) (49,10,5) (54,11,7) (59,11,10) (63,15,10) (67,18,11) (71,20,13) (75,21,16) (79,21,20) (82,26,20) (85,30,21) (88,33,23) (91,35,26) (94,36,30) (97,36,35) (99,42,35) (101,47,36) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,104,82) (119,104,89) (119,109,92) (119,113,96) (119,116,101) (119,118,107) (119,119,114)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 45 89 133 179 228 278 331 380 430 477 525 567 608 639 673 698 718 729 741 743 742 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 198 157 115 75 37 5 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 62 661 5175 32483 169481 751939 2884195 9680445 28694800 75665877 178516420 378540094 724026200 1252554461 1963835085 2794075448 3609480853 4232903331 4501319133 4330801524 3755260995 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 81681 17554 3170 473 57 5 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{8,\lambda}(2,0;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{8,1}(2,0;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 3 1 ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 18 16 9 3 1 ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 74 75 50 27 11 3 · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 242 270 210 131 71 30 10 2 · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 611 768 664 477 293 158 70 26 6 1 · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1364 1826 1746 1382 961 585 318 147 57 15 3 · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2554 3728 3840 3341 2552 1750 1072 593 283 115 35 8 · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · 4214 6560 7313 6856 5724 4300 2944 1824 1023 503 215 71 18 2 · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · 5956 10023 11984 12147 10935 8961 6708 4618 2895 1653 838 370 131 37 5 · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · 7353 13265 17109 18628 18112 16013 13050 9806 6807 4329 2521 1310 599 226 68 12 1 · · · · ·
20 · · · · · · · · · 7640 15058 20976 24699 25863 24719 21757 17783 13464 9457 6115 3625 1932 912 360 115 24 2 · · · · · ·
21 · · · · · · · 6622 14356 21926 28034 31850 32889 31340 27705 22820 17480 12456 8189 4950 2703 1313 540 183 42 5 · · · · · · ·
22 · · · · · 4372 10967 18768 26603 33104 37306 38589 37051 33091 27610 21470 15548 10412 6426 3592 1793 768 272 68 10 · · · · · · · ·
23 · · · 1879 6002 12296 20034 28100 35120 39995 41970 40908 37154 31539 24967 18421 12590 7933 4541 2333 1033 383 105 18 1 · · · · · · · ·
24 · 196 1574 4892 10428 17703 25761 33252 39018 42031 42000 39047 33893 27418 20677 14441 9306 5461 2879 1318 509 148 28 2 · · · · · · · · ·
25 · · 1873 5968 12161 19711 27444 34019 38333 39758 38183 34114 28363 21932 15702 10375 6242 3382 1600 641 197 42 4 · · · · · · · · · ·
26 · · · 4304 10680 18051 25190 30763 33902 34155 31783 27353 21831 16097 10931 6762 3771 1840 764 248 56 6 · · · · · · · · · · ·
27 · · · · 6313 13415 19959 24754 27101 26811 24253 20181 15433 10832 6917 3977 2004 864 293 71 9 · · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · 6893 13073 17407 19424 19092 16916 13606 9977 6618 3942 2062 921 327 85 12 · · · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · · 6017 10213 12228 12207 10682 8341 5829 3636 1980 922 344 95 15 1 · · · · · · · · · · · · ·
30 · · · · · · · 4197 6400 6814 6003 4567 3038 1748 855 335 97 17 1 · · · · · · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · · 2345 3147 2914 2187 1374 719 298 93 17 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · · · · 1000 1147 877 519 238 79 16 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · · · · 300 273 152 58 13 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · 52 31 9 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · · · · 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{8,\textbf{a}}(2,0;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 2 1 · · · · · · · · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 22 35 52 71 90 108 123 134 138 134 123 108 90 71 52 35 22 13 7 3 1 · · · · · · · ·
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 19 40 74 126 197 290 404 534 668 797 908 991 1036 1036 991 908 797 668 534 404 290 197 126 74 40 19 8 3 1 · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · 2 8 23 54 112 211 369 599 913 1316 1803 2357 2946 3525 4045 4462 4731 4824 4731 4462 4045 3525 2946 2357 1803 1316 913 599 369 211 112 54 23 8 2 · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 40 97 209 408 737 1245 1982 2983 4270 5831 7622 9556 11512 13337 14882 16004 16594 16594 16004 14882 13337 11512 9556 7622 5831 4270 2983 1982 1245 737 408 209 97 40 14 4 1 · ·
6 · · · · · · · · · · · · 3 13 41 110 258 543 1049 1879 3157 5012 7553 10845 14890 19595 24770 30133 35315 39913 43537 45857 46654 45857 43537 39913 35315 30133 24770 19595 14890 10845 7553 5012 3157 1879 1049 543 258 110 41 13 3 · ·
7 · · · · · · · · · · 1 7 29 90 234 540 1131 2180 3916 6607 10545 15997 23162 32091 42662 54522 67103 79634 91225 100940 107949 111623 111623 107949 100940 91225 79634 67103 54522 42662 32091 23162 15997 10545 6607 3916 2180 1131 540 234 90 29 7 1 ·
8 · · · · · · · · · 2 12 48 151 398 926 1958 3816 6933 11840 19123 29361 43029 60372 81288 105256 131284 157950 183508 206045 223712 234989 238866 234989 223712 206045 183508 157950 131284 105256 81288 60372 43029 29361 19123 11840 6933 3816 1958 926 398 151 48 12 2 ·
9 · · · · · · · · 2 16 65 209 569 1358 2930 5822 10771 18712 30732 47940 71344 101616 138879 182498 231009 282053 332578 379059 417889 445827 460454 460454 445827 417889 379059 332578 282053 231009 182498 138879 101616 71344 47940 30732 18712 10771 5822 2930 1358 569 209 65 16 2 ·
10 · · · · · · · 2 16 72 245 696 1729 3855 7872 14927 26524 44473 70747 107236 155433 216037 288593 371196 460425 551425 638306 714686 774469 812571 825666 812571 774469 714686 638306 551425 460425 371196 288593 216037 155433 107236 70747 44473 26524 14927 7872 3855 1729 696 245 72 16 2 ·
11 · · · · · · 1 12 65 245 743 1942 4522 9570 18711 34164 58713 95534 147896 218635 309620 421065 551026 695024 846141 995328 1132289 1246538 1328692 1371662 1371662 1328692 1246538 1132289 995328 846141 695024 551026 421065 309620 218635 147896 95534 58713 34164 18711 9570 4522 1942 743 245 65 12 1 ·
12 · · · · · · 7 48 209 696 1942 4762 10534 21370 40291 71248 118969 188586 285004 411995 571301 761621 977944 1211248 1448915 1675535 1874618 2030330 2129580 2163652 2129580 2030330 1874618 1675535 1448915 1211248 977944 761621 571301 411995 285004 188586 118969 71248 40291 21370 10534 4762 1942 696 209 48 7 · ·
13 · · · · · 3 29 151 569 1729 4522 10534 22336 43720 79891 137361 223602 346236 511956 725051 986052 1290344 1627512 1981259 2330473 2650998 2918355 3110587 3211152 3211152 3110587 2918355 2650998 2330473 1981259 1627512 1290344 986052 725051 511956 346236 223602 137361 79891 43720 22336 10534 4522 1729 569 151 29 3 · ·
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© julietteBruce 2017

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