SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=0\)

\(p=5\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 882 23800 352149 3609312 28131740 175480656 904898085 3944831072 14777379162 48156315480 137825158471 349030389120 786706030032 1585563836864 2867667427590 4666625400192 6845399665860 9060603303024 10823131904130 11658708110400 11303415363240 9829056837600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 74545380 13174448 1869231 204960 16318 840 21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (14,2,0) (21,2,1) (27,4,1) (33,5,2) (39,5,4) (44,8,4) (49,10,5) (54,11,7) (59,11,10) (63,15,10) (67,18,11) (71,20,13) (75,21,16) (79,21,20) (82,26,20) (85,30,21) (88,33,23) (91,35,26) (94,36,30) (97,36,35) (99,42,35) (101,47,36) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,104,82) (119,104,89) (119,109,92) (119,113,96) (119,116,101) (119,118,107) (119,119,114)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 45 89 133 179 228 278 331 380 430 477 525 567 608 639 673 698 718 729 741 743 742 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 198 157 115 75 37 5 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 62 661 5175 32483 169481 751939 2884195 9680445 28694800 75665877 178516420 378540094 724026200 1252554461 1963835085 2794075448 3609480853 4232903331 4501319133 4330801524 3755260995 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 81681 17554 3170 473 57 5 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{5,\lambda}(2,0;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{5,1}(2,0;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 3 2 · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 12 8 5 2 · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · 25 31 29 18 12 4 1 · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · 45 68 64 53 35 21 8 2 · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · 88 129 139 120 97 62 37 16 5 · · · ·
11 · · · · · · · · · · · 110 197 230 226 193 148 98 59 27 8 1 · · · ·
12 · · · · · · · · · 137 249 332 353 338 281 217 145 88 41 15 2 · · · · ·
13 · · · · · · · 118 259 371 450 473 443 372 287 196 119 60 21 4 · · · · · ·
14 · · · · · 90 213 354 469 560 577 546 463 363 250 158 80 32 7 · · · · · · ·
15 · · · 36 122 241 377 508 599 634 606 526 415 298 188 100 40 10 · · · · · · · ·
16 · 4 36 107 210 351 478 590 639 632 557 459 332 218 119 52 13 1 · · · · · · · ·
17 · · 35 121 235 367 485 563 578 540 451 342 230 131 57 17 1 · · · · · · · · ·
18 · · · 88 203 330 421 480 468 418 327 231 134 65 19 2 · · · · · · · · · ·
19 · · · · 107 228 305 344 330 280 203 128 61 20 2 · · · · · · · · · · ·
20 · · · · · 112 185 221 205 169 109 59 20 3 · · · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · 69 109 104 79 44 17 2 · · · · · · · · · · · · ·
22 · · · · · · · 39 43 32 12 3 · · · · · · · · · · · · · ·
23 · · · · · · · · 8 7 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{5,\textbf{a}}(2,0;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
0 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 11 14 15 16 15 14 11 9 6 4 2 1 · · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · 1 3 7 14 25 40 60 83 108 133 155 171 180 180 171 155 133 108 83 60 40 25 14 7 3 1 · · · ·
2 · · · · · · · · 1 3 9 20 41 73 123 188 274 372 483 591 695 774 830 846 830 774 695 591 483 372 274 188 123 73 41 20 9 3 1 · ·
3 · · · · · · · 3 10 26 58 115 205 340 524 760 1043 1360 1688 2003 2273 2471 2577 2577 2471 2273 2003 1688 1360 1043 760 524 340 205 115 58 26 10 3 · ·
4 · · · · · 1 6 20 53 116 231 416 697 1085 1598 2219 2939 3703 4469 5153 5711 6063 6192 6063 5711 5153 4469 3703 2939 2219 1598 1085 697 416 231 116 53 20 6 1 ·
5 · · · · 1 7 26 74 172 353 658 1132 1811 2724 3872 5228 6727 8271 9733 10985 11902 12386 12386 11902 10985 9733 8271 6727 5228 3872 2724 1811 1132 658 353 172 74 26 7 1 ·
6 · · · · 6 26 83 208 453 877 1568 2588 4009 5844 8090 10640 13378 16069 18517 20458 21728 22152 21728 20458 18517 16069 13378 10640 8090 5844 4009 2588 1568 877 453 208 83 26 6 · ·
7 · · · 3 20 74 208 489 1008 1882 3239 5194 7818 11123 15026 19341 23783 28000 31605 34243 35638 35638 34243 31605 28000 23783 19341 15026 11123 7818 5194 3239 1882 1008 489 208 74 20 3 · ·
8 · · 1 10 53 172 453 1008 2002 3610 6041 9425 13857 19262 25476 32101 38701 44653 49435 52503 53586 52503 49435 44653 38701 32101 25476 19262 13857 9425 6041 3610 2002 1008 453 172 53 10 1 · ·
9 · · 3 26 116 353 877 1882 3610 6337 10326 15748 22633 30822 39923 49340 58314 66006 71639 74623 74623 71639 66006 58314 49340 39923 30822 22633 15748 10326 6337 3610 1882 877 353 116 26 3 · · ·
10 · · 9 58 231 658 1568 3239 6041 10326 16441 24513 34514 46040 58493 70883 82187 91215 97094 99102 97094 91215 82187 70883 58493 46040 34514 24513 16441 10326 6041 3239 1568 658 231 58 9 · · · ·
11 · 1 20 115 416 1132 2588 5194 9425 15748 24513 35811 49398 64647 80542 95770 108888 118529 123635 123635 118529 108888 95770 80542 64647 49398 35811 24513 15748 9425 5194 2588 1132 416 115 20 1 · · · ·
12 · 3 41 205 697 1811 4009 7818 13857 22633 34514 49398 66845 85795 104882 122301 136383 145486 148672 145486 136383 122301 104882 85795 66845 49398 34514 22633 13857 7818 4009 1811 697 205 41 3 · · · · ·
13 · 7 73 340 1085 2724 5844 11123 19262 30822 46040 64647 85795 108055 129546 148170 161924 169228 169228 161924 148170 129546 108055 85795 64647 46040 30822 19262 11123 5844 2724 1085 340 73 7 · · · · · ·
14 · 14 123 524 1598 3872 8090 15026 25476 39923 58493 80542 104882 129546 152332 170750 182812 186965 182812 170750 152332 129546 104882 80542 58493 39923 25476 15026 8090 3872 1598 524 123 14 · · · · · · ·
15 · 25 188 760 2219 5228 10640 19341 32101 49340 70883 95770 122301 148170 170750 187512 196459 196459 187512 170750 148170 122301 95770 70883 49340 32101 19341 10640 5228 2219 760 188 25 · · · · · · · ·
16 1 40 274 1043 2939 6727 13378 23783 38701 58314 82187 108888 136383 161924 182812 196459 201257 196459 182812 161924 136383 108888 82187 58314 38701 23783 13378 6727 2939 1043 274 40 1 · · · · · · · ·
17 2 60 372 1360 3703 8271 16069 28000 44653 66006 91215 118529 145486 169228 186965 196459 196459 186965 169228 145486 118529 91215 66006 44653 28000 16069 8271 3703 1360 372 60 2 · · · · · · · · ·
18 4 83 483 1688 4469 9733 18517 31605 49435 71639 97094 123635 148672 169228 182812 187512 182812 169228 148672 123635 97094 71639 49435 31605 18517 9733 4469 1688 483 83 4 · · · · · · · · · ·
19 6 108 591 2003 5153 10985 20458 34243 52503 74623 99102 123635 145486 161924 170750 170750 161924 145486 123635 99102 74623 52503 34243 20458 10985 5153 2003 591 108 6 · · · · · · · · · · ·
20 9 133 695 2273 5711 11902 21728 35638 53586 74623 97094 118529 136383 148170 152332 148170 136383 118529 97094 74623 53586 35638 21728 11902 5711 2273 695 133 9 · · · · · · · · · · · ·
21 11 155 774 2471 6063 12386 22152 35638 52503 71639 91215 108888 122301 129546 129546 122301 108888 91215 71639 52503 35638 22152 12386 6063 2471 774 155 11 · · · · · · · · · · · · ·
22 14 171 830 2577 6192 12386 21728 34243 49435 66006 82187 95770 104882 108055 104882 95770 82187 66006 49435 34243 21728 12386 6192 2577 830 171 14 · · · · · · · · · · · · · ·
23 15 180 846 2577 6063 11902 20458 31605 44653 58314 70883 80542 85795 85795 80542 70883 58314 44653 31605 20458 11902 6063 2577 846 180 15 · · · · · · · · · · · · · · ·
24 16 180 830 2471 5711 10985 18517 28000 38701 49340 58493 64647 66845 64647 58493 49340 38701 28000 18517 10985 5711 2471 830 180 16 · · · · · · · · · · · · · · · ·
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26 14 155 695 2003 4469 8271 13378 19341 25476 30822 34514 35811 34514 30822 25476 19341 13378 8271 4469 2003 695 155 14 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
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© julietteBruce 2017

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