SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=0\)

\(p=6\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 882 23800 352149 3609312 28131740 175480656 904898085 3944831072 14777379162 48156315480 137825158471 349030389120 786706030032 1585563836864 2867667427590 4666625400192 6845399665860 9060603303024 10823131904130 11658708110400 11303415363240 9829056837600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 74545380 13174448 1869231 204960 16318 840 21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (14,2,0) (21,2,1) (27,4,1) (33,5,2) (39,5,4) (44,8,4) (49,10,5) (54,11,7) (59,11,10) (63,15,10) (67,18,11) (71,20,13) (75,21,16) (79,21,20) (82,26,20) (85,30,21) (88,33,23) (91,35,26) (94,36,30) (97,36,35) (99,42,35) (101,47,36) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,104,82) (119,104,89) (119,109,92) (119,113,96) (119,116,101) (119,118,107) (119,119,114)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 45 89 133 179 228 278 331 380 430 477 525 567 608 639 673 698 718 729 741 743 742 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 198 157 115 75 37 5 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 62 661 5175 32483 169481 751939 2884195 9680445 28694800 75665877 178516420 378540094 724026200 1252554461 1963835085 2794075448 3609480853 4232903331 4501319133 4330801524 3755260995 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 81681 17554 3170 473 57 5 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{6,\lambda}(2,0;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{6,1}(2,0;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 2 1 ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11 12 7 3 1 ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 32 38 30 18 8 3 · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 85 104 92 66 39 18 7 1 · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · 174 243 232 187 129 77 37 15 3 · · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · 307 460 492 430 333 227 136 68 29 7 1 · · ·
13 · · · · · · · · · · · · 445 738 855 833 704 537 365 222 114 50 14 2 · · · ·
14 · · · · · · · · · · 567 1005 1276 1348 1262 1052 799 547 337 178 81 25 5 · · · · ·
15 · · · · · · · · 580 1151 1589 1845 1881 1735 1446 1105 765 479 260 122 41 9 · · · · · ·
16 · · · · · · 497 1083 1666 2117 2377 2395 2208 1853 1430 1005 640 357 172 62 15 1 · · · · · ·
17 · · · · 297 784 1377 1977 2462 2752 2791 2599 2213 1735 1241 807 462 229 87 23 2 · · · · · · ·
18 · · 103 371 827 1403 2021 2545 2895 2990 2840 2467 1975 1443 959 564 288 115 33 4 · · · · · · · ·
19 · 51 243 613 1138 1739 2306 2726 2917 2855 2554 2098 1573 1073 648 341 142 43 6 · · · · · · · · ·
20 · · 230 638 1184 1755 2249 2549 2617 2435 2073 1604 1127 702 381 166 53 9 · · · · · · · · · ·
21 · · · 414 946 1474 1890 2105 2087 1868 1509 1101 711 400 181 62 11 · · · · · · · · · · ·
22 · · · · 518 1007 1372 1531 1490 1283 986 666 390 185 66 13 1 · · · · · · · · · · ·
23 · · · · · 473 811 961 934 782 564 349 174 66 14 1 · · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · 334 493 503 410 277 148 60 14 1 · · · · · · · · · · · · ·
25 · · · · · · · 173 215 178 108 48 12 1 · · · · · · · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · 61 57 31 9 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · 11 5 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{6,\textbf{a}}(2,0;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 6 6 6 5 4 3 2 1 · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 22 34 49 65 81 95 106 112 112 106 95 81 65 49 34 22 13 7 3 1 · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · 1 3 8 18 36 65 108 166 240 328 424 521 610 682 729 746 729 682 610 521 424 328 240 166 108 65 36 18 8 3 1 · · ·
3 · · · · · · · · · · 1 5 15 36 76 144 251 406 616 881 1197 1547 1909 2253 2548 2764 2879 2879 2764 2548 2253 1909 1547 1197 881 616 406 251 144 76 36 15 5 1 · ·
4 · · · · · · · · 1 5 17 45 103 209 388 667 1072 1623 2328 3176 4135 5151 6150 7049 7765 8227 8386 8227 7765 7049 6150 5151 4135 3176 2328 1623 1072 667 388 209 103 45 17 5 1 ·
5 · · · · · · · 2 10 33 87 200 411 770 1338 2175 3333 4841 6693 8832 11159 13523 15743 17627 18999 19720 19720 18999 17627 15743 13523 11159 8832 6693 4841 3333 2175 1338 770 411 200 87 33 10 2 ·
6 · · · · · · 2 13 47 130 308 651 1251 2221 3684 5753 8508 11970 16072 20652 25454 30140 34331 37653 39787 40522 39787 37653 34331 30140 25454 20652 16072 11970 8508 5753 3684 2221 1251 651 308 130 47 13 2 ·
7 · · · · · 2 13 53 159 396 870 1731 3169 5399 8641 13072 18786 25739 33725 42353 51081 59247 66159 71177 73818 73818 71177 66159 59247 51081 42353 33725 25739 18786 13072 8641 5399 3169 1731 870 396 159 53 13 2 ·
8 · · · · 1 10 47 159 430 1001 2085 3971 7002 11548 17951 26446 37081 49653 63662 78314 92595 105350 115448 121934 124174 121934 115448 105350 92595 78314 63662 49653 37081 26446 17951 11548 7002 3971 2085 1001 430 159 47 10 1 ·
9 · · · · 5 33 130 396 1001 2214 4427 8138 13915 22326 33845 48707 66814 87622 110122 132881 154186 172214 185311 192207 192207 185311 172214 154186 132881 110122 87622 66814 48707 33845 22326 13915 8138 4427 2214 1001 396 130 33 5 · ·
10 · · · 1 17 87 308 870 2085 4427 8550 15250 25384 39744 58892 82961 111512 143410 176857 209495 238690 261822 276701 281830 276701 261822 238690 209495 176857 143410 111512 82961 58892 39744 25384 15250 8550 4427 2085 870 308 87 17 1 · ·
11 · · · 5 45 200 651 1731 3971 8138 15250 26481 43024 65868 95571 131965 174001 219637 265953 309398 346246 373050 387169 387169 373050 346246 309398 265953 219637 174001 131965 95571 65868 43024 26481 15250 8138 3971 1731 651 200 45 5 · · ·
12 · · 1 15 103 411 1251 3169 7002 13915 25384 43024 68358 102495 145799 197523 255674 316931 376949 430773 473542 501060 510568 501060 473542 430773 376949 316931 255674 197523 145799 102495 68358 43024 25384 13915 7002 3169 1251 411 103 15 1 · · ·
13 · · 3 36 209 770 2221 5399 11548 22326 39744 65868 102495 150678 210317 279745 355634 433055 505997 568048 613286 637139 637139 613286 568048 505997 433055 355634 279745 210317 150678 102495 65868 39744 22326 11548 5399 2221 770 209 36 3 · · · ·
14 · · 8 76 388 1338 3684 8641 17951 33845 58892 95571 145799 210317 288227 376544 470263 562585 645775 712034 754791 769550 754791 712034 645775 562585 470263 376544 288227 210317 145799 95571 58892 33845 17951 8641 3684 1338 388 76 8 · · · · ·
15 · · 18 144 667 2175 5753 13072 26446 48707 82961 131965 197523 279745 376544 483271 592974 696921 785722 850638 884939 884939 850638 785722 696921 592974 483271 376544 279745 197523 131965 82961 48707 26446 13072 5753 2175 667 144 18 · · · · · ·
16 · 1 36 251 1072 3333 8508 18786 37081 66814 111512 174001 255674 355634 470263 592974 714799 825141 913426 970499 990271 970499 913426 825141 714799 592974 470263 355634 255674 174001 111512 66814 37081 18786 8508 3333 1072 251 36 1 · · · · · ·
17 · 3 65 406 1623 4841 11970 25739 49653 87622 143410 219637 316931 433055 562585 696921 825141 935264 1016077 1058864 1058864 1016077 935264 825141 696921 562585 433055 316931 219637 143410 87622 49653 25739 11970 4841 1623 406 65 3 · · · · · · ·
18 · 7 108 616 2328 6693 16072 33725 63662 110122 176857 265953 376949 505997 645775 785722 913426 1016077 1082707 1105773 1082707 1016077 913426 785722 645775 505997 376949 265953 176857 110122 63662 33725 16072 6693 2328 616 108 7 · · · · · · · ·
19 · 13 166 881 3176 8832 20652 42353 78314 132881 209495 309398 430773 568048 712034 850638 970499 1058864 1105773 1105773 1058864 970499 850638 712034 568048 430773 309398 209495 132881 78314 42353 20652 8832 3176 881 166 13 · · · · · · · · ·
20 · 22 240 1197 4135 11159 25454 51081 92595 154186 238690 346246 473542 613286 754791 884939 990271 1058864 1082707 1058864 990271 884939 754791 613286 473542 346246 238690 154186 92595 51081 25454 11159 4135 1197 240 22 · · · · · · · · · ·
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© julietteBruce 2017

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