SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=0\)

\(p=20\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 882 23800 352149 3609312 28131740 175480656 904898085 3944831072 14777379162 48156315480 137825158471 349030389120 786706030032 1585563836864 2867667427590 4666625400192 6845399665860 9060603303024 10823131904130 11658708110400 11303415363240 9829056837600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 74545380 13174448 1869231 204960 16318 840 21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (14,2,0) (21,2,1) (27,4,1) (33,5,2) (39,5,4) (44,8,4) (49,10,5) (54,11,7) (59,11,10) (63,15,10) (67,18,11) (71,20,13) (75,21,16) (79,21,20) (82,26,20) (85,30,21) (88,33,23) (91,35,26) (94,36,30) (97,36,35) (99,42,35) (101,47,36) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,104,82) (119,104,89) (119,109,92) (119,113,96) (119,116,101) (119,118,107) (119,119,114)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 45 89 133 179 228 278 331 380 430 477 525 567 608 639 673 698 718 729 741 743 742 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 198 157 115 75 37 5 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 62 661 5175 32483 169481 751939 2884195 9680445 28694800 75665877 178516420 378540094 724026200 1252554461 1963835085 2794075448 3609480853 4232903331 4501319133 4330801524 3755260995 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 81681 17554 3170 473 57 5 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{20,\lambda}(2,0;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{20,1}(2,0;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14 6 2 · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 141 94 37 12 2 · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 985 776 420 173 60 14 2 · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4731 4387 2788 1448 626 231 66 15 2 · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 18488 18973 13786 8262 4303 1944 770 255 70 14 2 · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 58849 66504 53290 35897 21204 11202 5270 2213 802 248 61 11 1 · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 161011 196026 171222 126321 82876 49099 26494 12956 5730 2241 768 218 49 7 · · ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 381106 497804 467318 373470 266707 173886 104142 57503 29117 13480 5614 2081 662 176 34 4 · · ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 797552 1107112 1110248 950399 731531 516488 337964 205441 116126 60751 29313 12879 5107 1781 534 127 23 2 · · ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1481864 2181257 2321695 2117133 1740459 1319107 930549 614283 379617 219580 118374 59251 27261 11438 4289 1411 388 85 12 1 · · ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2468798 3836798 4322087 4176528 3649145 2946644 2224071 1576945 1053209 662336 391854 217253 112470 53924 23770 9483 3376 1033 263 50 6 · · · ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3688427 6052231 7196966 7352583 6799345 5824904 4674465 3536472 2528896 1711722 1095702 662508 377047 201303 100114 46084 19389 7362 2455 702 159 26 2 · · · ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · 4952799 8574470 10761967 11603356 11336152 10269218 8731092 7011457 5338092 3858550 2649571 1726567 1066221 622036 341719 175731 84114 37078 14895 5340 1673 434 88 11 · · · · ·
50 · · · · · · · · · · · · · 5944474 10891035 14439035 16438314 16951270 16218017 14572337 12385809 9996353 7679353 5619140 3917024 2598191 1637654 978018 551786 292579 145051 66643 28119 10712 3622 1047 247 42 4 · · · · ·
51 · · · · · · · · · · · 6332784 12328643 17326711 20865461 22738690 22974476 21804109 19581265 16716769 13601260 10563047 7833078 5545679 3744319 2407502 1470369 850649 464062 237617 113340 49960 20069 7247 2282 607 126 18 1 · · · · ·
52 · · · · · · · · · 5879314 12284905 18419454 23579496 27238714 29127274 29222715 27734875 25022522 21531051 17700569 13918258 10468794 7530790 5175102 3392909 2117217 1254326 702661 370661 182892 83825 35276 13462 4551 1329 316 56 6 · · · · · ·
53 · · · · · · · 4612742 10524612 17054133 23415393 28867806 32821539 34928944 35102665 33506967 30490561 26516145 22068877 17592604 13433491 9822586 6870864 4591887 2925878 1773296 1018656 552490 281293 133608 58611 23500 8447 2666 706 149 21 1 · · · · · ·
54 · · · · · 2851053 7391812 13280378 19917478 26544504 32398653 36823469 39387204 39912985 38499220 35454551 31241017 26370718 21340507 16556690 12312305 8767785 5972370 3883829 2406192 1415575 788113 413087 202709 92319 38664 14652 4935 1428 339 59 6 · · · · · · ·
55 · · · 1159686 3802802 8069798 13760330 20377482 27218000 33509077 38539271 41779330 42950455 42051546 39325603 35199902 30194583 24840614 19602552 14835293 10759464 7470416 4957198 3137661 1888950 1078199 580824 293811 138509 60352 23973 8557 2665 701 144 20 1 · · · · · · ·
56 · 123417 957847 3061462 6726870 11910218 18249173 25119707 31770394 37441609 41514722 43586999 43538673 41507134 37855702 33075551 27713198 22273315 17171908 12691403 8984926 6083622 3933025 2421353 1415602 782610 407312 198203 89522 37088 13910 4614 1317 304 52 5 · · · · · · · ·
57 · · 1159111 3799148 8056722 13726971 20307898 27093832 33311378 38253932 41398651 42478065 41500391 38719553 34567539 29568479 24249472 19071216 14378931 10386080 7178442 4740114 2983635 1785494 1012128 541196 271334 126716 54549 21402 7502 2298 585 117 15 1 · · · · · · · ·
58 · · · 2844188 7363139 13205106 19762100 26271778 31974185 36223663 38605261 38962935 37415069 34286582 30048382 25213441 20271165 15614920 11521191 8134038 5488424 3532011 2163038 1256255 689410 355523 171263 76356 31192 11475 3726 1029 229 36 3 · · · · · · · · ·
59 · · · · 4581316 10422212 16829331 23014286 28243599 31947178 33803082 33755251 31993827 28888568 24908961 20538266 16204781 12235491 8836428 6097902 4014549 2516220 1497112 842673 446542 221555 102085 43286 16637 5702 1684 413 76 9 · · · · · · · · · ·
60 · · · · · 5793445 12044891 17956413 22838007 26190989 27780848 27622946 25958291 23166065 19696685 15981609 12387148 9171298 6484059 4371582 2806351 1710798 987524 537309 274258 130334 57198 22877 8212 2574 681 141 20 1 · · · · · · · · · ·
61 · · · · · · 6162342 11905687 16588612 19785564 21332367 21300736 19953955 17665487 14846014 11873164 9048077 6572058 4547664 2994295 1872191 1108668 619454 325078 159183 72192 29962 11232 3713 1053 240 41 4 · · · · · · · · · · ·
62 · · · · · · · 5679191 10291421 13478603 15138609 15379727 14474592 12773177 10643581 8405485 6304831 4493808 3043191 1955001 1189231 682610 368336 185697 86894 37334 14553 5039 1511 374 70 8 · · · · · · · · · · · ·
63 · · · · · · · · 4611693 7864929 9708263 10277188 9839755 8718465 7234201 5656375 4181517 2926397 1938756 1214352 717394 398375 206881 99848 44371 17956 6492 2056 544 114 16 1 · · · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · 3317931 5335994 6206657 6188620 5572274 4635714 3602133 2630087 1808434 1172014 714812 409427 219223 109188 50134 21020 7914 2622 736 167 27 2 · · · · · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · · · 2122086 3212829 3516272 3292033 2777731 2158669 1561643 1056616 669758 397404 220134 113329 53838 23391 9155 3174 941 230 41 5 · · · · · · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · · · 1201293 1709414 1753058 1534387 1205644 869131 579949 359783 207349 110810 54571 24591 9997 3613 1125 290 57 7 · · · · · · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · · · · · 599729 797282 762137 618841 449079 296983 180501 100987 51880 24334 10309 3888 1270 350 74 11 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
68 · · · · · · · · · · · · · 260472 321818 284057 211909 140099 83714 45395 22347 9895 3901 1335 385 87 14 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
69 · · · · · · · · · · · · · · 97359 110371 88938 59945 35457 18664 8754 3636 1310 399 96 17 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
70 · · · · · · · · · · · · · · · 30414 31280 22527 13419 6871 3060 1171 379 97 18 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
71 · · · · · · · · · · · · · · · · 7760 7027 4403 2221 933 326 90 19 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
72 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1502 1166 598 236 72 16 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
73 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 209 127 47 12 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
74 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 16 6 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
75 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{20,\textbf{a}}(2,0;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 5 7 9 11 12 12 12 11 9 7 5 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 16 29 45 65 87 110 130 145 152 152 145 130 110 87 65 45 29 16 8 3 1 · · · · · · · · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 14 33 67 121 198 300 422 558 698 829 934 1002 1025 1002 934 829 698 558 422 300 198 121 67 33 14 5 1 · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 39 93 190 355 605 958 1414 1972 2595 3248 3875 4417 4811 5022 5022 4811 4417 3875 3248 2595 1972 1414 958 605 355 190 93 39 14 4 1 · · · · · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 26 75 185 401 783 1400 2325 3610 5283 7320 9649 12124 14574 16783 18547 19682 20079 19682 18547 16783 14574 12124 9649 7320 5283 3610 2325 1400 783 401 185 75 26 7 1 · · · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 35 111 293 671 1385 2610 4565 7453 11469 16696 23124 30545 38614 46787 54455 60946 65672 68159 68159 65672 60946 54455 46787 38614 30545 23124 16696 11469 7453 4565 2610 1385 671 293 111 35 8 1 · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 37 129 370 913 2009 4020 7427 12799 20738 31756 46206 64102 85069 108227 132303 155589 176293 192617 203098 206690 203098 192617 176293 155589 132303 108227 85069 64102 46206 31756 20738 12799 7427 4020 2009 913 370 129 37 8 1 · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 31 122 385 1030 2439 5213 10240 18670 31926 51494 78795 114800 159875 213330 273425 337181 400704 459373 508574 544072 562685 562685 544072 508574 459373 400704 337181 273425 213330 159875 114800 78795 51494 31926 18670 10240 5213 2439 1030 385 122 31 5 · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 18 90 326 967 2489 5730 12035 23354 42302 72056 116145 177952 260202 364166 489171 631888 786419 944193 1094979 1227540 1331372 1397529 1420310 1397529 1331372 1227540 1094979 944193 786419 631888 489171 364166 260202 177952 116145 72056 42302 23354 12035 5730 2489 967 326 90 18 2 · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 53 224 753 2146 5375 12159 25231 48638 87788 149462 241241 370855 544809 767210 1037998 1352113 1698454 2060332 2416179 2741844 3012750 3207186 3308791 3308791 3207186 3012750 2741844 2416179 2060332 1698454 1352113 1037998 767210 544809 370855 241241 149462 87788 48638 25231 12159 5375 2146 753 224 53 9 1 · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 24 124 482 1544 4277 10540 23582 48644 93470 168681 287645 465893 719553 1063399 1507838 2056246 2701841 3426461 4199372 4979457 5717532 6362043 6863652 7182474 7291712 7182474 6863652 6362043 5717532 4979457 4199372 3426461 2701841 2056246 1507838 1063399 719553 465893 287645 168681 93470 48644 23582 10540 4277 1544 482 124 24 3 · · ·
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30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 15 99 449 1612 4915 13198 31969 70966 146098 281410 510805 878584 1438566 2250426 3374100 4860818 6743511 9025409 11671997 14603988 17698581 20793570 23701674 26226013 28183584 29423549 29848496 29423549 28183584 26226013 23701674 20793570 17698581 14603988 11671997 9025409 6743511 4860818 3374100 2250426 1438566 878584 510805 281410 146098 70966 31969 13198 4915 1612 449 99 15 1 · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 29 169 733 2582 7782 20793 50270 111708 230633 446255 814471 1409959 2325052 3665645 5541646 8054079 11277014 15239574 19907291 25170102 30836352 36639741 42255131 47327486 51506330 54484803 56034707 56034707 54484803 51506330 47327486 42255131 36639741 30836352 25170102 19907291 15239574 11277014 8054079 5541646 3665645 2325052 1409959 814471 446255 230633 111708 50270 20793 7782 2582 733 169 29 3 · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 47 260 1098 3823 11490 30687 74375 165908 344352 670410 1232276 2149477 3573572 5682363 8667921 12715291 17976069 24535126 32380617 41375355 51244616 61574663 71837209 81425284 89713787 96119177 100169726 101555155 100169726 96119177 89713787 81425284 71837209 61574663 51244616 41375355 32380617 24535126 17976069 12715291 8667921 5682363 3573572 2149477 1232276 670410 344352 165908 74375 30687 11490 3823 1098 260 47 5 · ·
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