SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=0\)

\(p=12\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 882 23800 352149 3609312 28131740 175480656 904898085 3944831072 14777379162 48156315480 137825158471 349030389120 786706030032 1585563836864 2867667427590 4666625400192 6845399665860 9060603303024 10823131904130 11658708110400 11303415363240 9829056837600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 74545380 13174448 1869231 204960 16318 840 21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (14,2,0) (21,2,1) (27,4,1) (33,5,2) (39,5,4) (44,8,4) (49,10,5) (54,11,7) (59,11,10) (63,15,10) (67,18,11) (71,20,13) (75,21,16) (79,21,20) (82,26,20) (85,30,21) (88,33,23) (91,35,26) (94,36,30) (97,36,35) (99,42,35) (101,47,36) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,104,82) (119,104,89) (119,109,92) (119,113,96) (119,116,101) (119,118,107) (119,119,114)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 45 89 133 179 228 278 331 380 430 477 525 567 608 639 673 698 718 729 741 743 742 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 198 157 115 75 37 5 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 62 661 5175 32483 169481 751939 2884195 9680445 28694800 75665877 178516420 378540094 724026200 1252554461 1963835085 2794075448 3609480853 4232903331 4501319133 4330801524 3755260995 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 81681 17554 3170 473 57 5 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{12,\lambda}(2,0;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{12,1}(2,0;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 1 ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 15 11 4 1 ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 112 87 48 19 6 1 ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 496 472 299 156 65 23 5 1 ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1868 1939 1427 850 439 190 70 19 4 · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5662 6516 5271 3572 2094 1089 492 194 61 15 2 · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14825 18355 16249 12058 7916 4635 2449 1147 475 164 47 9 1 · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 33385 44501 42381 34204 24486 15900 9374 5042 2436 1053 390 122 28 5 · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 66564 94336 96262 83387 64616 45589 29597 17649 9675 4815 2163 848 286 76 15 1 · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 116899 176469 191606 177467 147337 112135 78839 51468 31106 17387 8893 4134 1702 611 179 41 5 · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · 183047 292793 337997 332918 295047 240220 181701 128115 84394 51766 29510 15485 7430 3192 1210 384 99 16 1 · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · 253899 431700 528764 553592 521651 452920 366056 277102 196698 131032 81633 47440 25504 12600 5619 2231 758 213 42 5 · · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · 312198 564379 735100 817294 818695 755823 651052 526191 400408 286920 193579 122553 72597 39939 20275 9353 3872 1391 421 96 15 1 · · · · ·
30 · · · · · · · · · · 335269 649523 902431 1068882 1138716 1118396 1024837 882685 716842 550088 398671 272720 175509 105950 59587 31027 14762 6339 2389 770 194 35 3 · · · · · ·
31 · · · · · · · · 309339 648285 969202 1228974 1398342 1463594 1428699 1310301 1134452 929141 720759 529187 367400 240460 147917 84993 45349 22202 9864 3881 1320 362 75 9 · · · · · · ·
32 · · · · · · 234385 544830 889868 1222455 1496886 1679813 1752708 1716110 1584675 1385050 1147365 901662 671589 473671 315403 197711 116010 63359 31868 14607 5974 2132 628 144 21 1 · · · · · · ·
33 · · · · 133657 362427 669427 1018853 1365137 1661160 1868840 1964423 1942919 1815740 1608006 1351115 1077806 815669 584998 396560 253371 151785 84801 43762 20657 8750 3262 1020 255 44 4 · · · · · · · ·
34 · · 43174 162389 371448 662820 1007629 1364018 1683925 1925437 2058133 2070583 1968241 1773099 1515525 1230064 947372 691811 477787 311280 190384 108767 57532 27916 12219 4734 1560 418 81 9 · · · · · · · · ·
35 · 22198 105358 273227 528407 851636 1206059 1545295 1823486 2004234 2067469 2011386 1851665 1615921 1338097 1051157 782790 551468 366633 229031 133795 72502 36133 16306 6552 2262 646 138 19 1 · · · · · · · · ·
36 · · 99888 292247 568620 900753 1245196 1554978 1787109 1913232 1921559 1819833 1629472 1382068 1110590 845400 608516 413361 263920 157701 87533 44766 20799 8641 3111 936 217 34 2 · · · · · · · · · ·
37 · · · 199868 481519 808813 1134768 1412743 1605016 1689938 1664161 1541182 1346717 1112086 868233 640260 445221 290964 177992 101231 53126 25392 10892 4075 1289 320 56 5 · · · · · · · · · · ·
38 · · · · 280206 598672 906096 1158300 1322351 1383719 1344649 1223185 1045646 842036 638741 456147 305807 191834 111902 60280 29631 13106 5085 1679 443 85 9 · · · · · · · · · · · ·
39 · · · · · 312415 607236 843109 992642 1046606 1012039 908542 762074 599023 441611 304930 196701 117925 65290 33017 15060 6048 2082 580 121 15 1 · · · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · 289497 518527 664611 723443 704717 628760 519220 399055 285743 190516 117796 67195 35014 16468 6843 2447 715 158 22 1 · · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · 228042 377160 446781 448643 402239 328919 247645 172265 110600 65309 35177 17102 7354 2734 836 197 30 2 · · · · · · · · · · · · · ·
42 · · · · · · · · 152974 233611 254626 234498 191719 142020 95950 59194 33164 16732 7468 2883 923 229 38 3 · · · · · · · · · · · · · · ·
43 · · · · · · · · · 87240 122062 121409 101290 74382 48909 28880 15254 7103 2862 956 251 45 4 · · · · · · · · · · · · · · · ·
44 · · · · · · · · · · 41540 52730 47106 34924 22438 12653 6227 2635 926 255 49 5 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
45 · · · · · · · · · · · 16147 18198 14240 9066 4863 2205 822 241 49 6 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
46 · · · · · · · · · · · · 4877 4728 3095 1587 648 204 45 5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
47 · · · · · · · · · · · · · 1062 832 415 149 36 5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
48 · · · · · · · · · · · · · · 144 79 24 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · 8 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{12,\textbf{a}}(2,0;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 11 16 22 27 32 36 38 38 36 32 27 22 16 11 7 4 2 1 · · · · · · · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 18 35 60 95 140 194 254 314 369 414 444 454 444 414 369 314 254 194 140 95 60 35 18 8 3 1 · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 15 37 78 149 260 422 638 912 1236 1596 1965 2316 2615 2835 2952 2952 2835 2615 2316 1965 1596 1236 912 638 422 260 149 78 37 15 5 1 · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 40 98 210 409 733 1225 1924 2857 4027 5416 6969 8594 10180 11597 12719 13441 13692 13441 12719 11597 10180 8594 6969 5416 4027 2857 1924 1225 733 409 210 98 40 14 4 1 · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 26 74 184 408 823 1530 2658 4339 6708 9857 13826 18558 23910 29611 35315 40602 45047 48258 49946 49946 48258 45047 40602 35315 29611 23910 18558 13826 9857 6708 4339 2658 1530 823 408 184 74 26 7 1 · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 30 96 256 598 1268 2477 4507 7703 12450 19119 28013 39283 52862 68400 85254 102502 119010 133552 144949 152221 154720 152221 144949 133552 119010 102502 85254 68400 52862 39283 28013 19119 12450 7703 4507 2477 1268 598 256 96 30 7 1 · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 29 98 280 700 1575 3247 6222 11178 18959 30508 46795 68630 96537 130523 169968 213476 258979 303763 344780 378927 403451 416262 416262 403451 378927 344780 303763 258979 213476 169968 130523 96537 68630 46795 30508 18959 11178 6222 3247 1575 700 280 98 29 7 1 · ·
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© julietteBruce 2017

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