SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=0\)

\(p=4\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 882 23800 352149 3609312 28131740 175480656 904898085 3944831072 14777379162 48156315480 137825158471 349030389120 786706030032 1585563836864 2867667427590 4666625400192 6845399665860 9060603303024 10823131904130 11658708110400 11303415363240 9829056837600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 74545380 13174448 1869231 204960 16318 840 21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (14,2,0) (21,2,1) (27,4,1) (33,5,2) (39,5,4) (44,8,4) (49,10,5) (54,11,7) (59,11,10) (63,15,10) (67,18,11) (71,20,13) (75,21,16) (79,21,20) (82,26,20) (85,30,21) (88,33,23) (91,35,26) (94,36,30) (97,36,35) (99,42,35) (101,47,36) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,104,82) (119,104,89) (119,109,92) (119,113,96) (119,116,101) (119,118,107) (119,119,114)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 45 89 133 179 228 278 331 380 430 477 525 567 608 639 673 698 718 729 741 743 742 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 198 157 115 75 37 5 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 62 661 5175 32483 169481 751939 2884195 9680445 28694800 75665877 178516420 378540094 724026200 1252554461 1963835085 2794075448 3609480853 4232903331 4501319133 4330801524 3755260995 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 81681 17554 3170 473 57 5 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,0;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,1}(2,0;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 3 2 1 ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · 6 8 7 5 2 · ·
7 · · · · · · · · · · · · · 11 16 16 13 9 4 1 · ·
8 · · · · · · · · · · · 18 28 31 28 22 15 7 2 · · ·
9 · · · · · · · · · 27 44 52 51 45 34 23 11 4 · · · ·
10 · · · · · · · 25 53 70 77 73 63 48 33 17 6 · · · · ·
11 · · · · · 21 47 74 92 99 93 81 62 43 23 9 1 · · · · ·
12 · · · 10 31 56 85 104 113 108 95 74 52 29 12 1 · · · · · ·
13 · 3 12 31 55 83 105 116 114 103 82 59 34 15 2 · · · · · · ·
14 · 4 18 39 66 89 105 108 101 84 62 37 17 3 · · · · · · · ·
15 · · 15 38 62 81 90 89 78 60 38 18 3 · · · · · · · · ·
16 · · · 22 44 59 67 63 52 35 17 4 · · · · · · · · · ·
17 · · · · 21 35 41 38 28 15 4 · · · · · · · · · · ·
18 · · · · · 14 20 18 11 3 · · · · · · · · · · · ·
19 · · · · · · 6 6 2 · · · · · · · · · · · · ·
20 · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,0;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
0 · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 10 14 18 21 23 24 23 21 18 14 10 7 4 2 1 · · · · ·
1 · · · · · · · 1 3 7 14 25 40 60 83 108 133 155 171 180 180 171 155 133 108 83 60 40 25 14 7 3 1 · ·
2 · · · · · 1 4 11 24 46 80 128 190 264 346 430 508 571 612 626 612 571 508 430 346 264 190 128 80 46 24 11 4 1 ·
3 · · · · 2 8 22 49 95 167 271 409 577 769 972 1169 1340 1466 1532 1532 1466 1340 1169 972 769 577 409 271 167 95 49 22 8 2 ·
4 · · · 2 10 30 71 144 262 438 680 986 1346 1741 2141 2509 2806 2998 3064 2998 2806 2509 2141 1741 1346 986 680 438 262 144 71 30 10 2 ·
5 · · 1 8 30 79 174 335 585 944 1417 1996 2654 3349 4021 4604 5034 5261 5261 5034 4604 4021 3349 2654 1996 1417 944 585 335 174 79 30 8 1 ·
6 · · 4 22 71 174 363 672 1136 1777 2596 3566 4632 5713 6708 7514 8038 8220 8038 7514 6708 5713 4632 3566 2596 1777 1136 672 363 174 71 22 4 · ·
7 · 1 11 49 144 335 672 1206 1980 3019 4306 5783 7348 8868 10191 11172 11695 11695 11172 10191 8868 7348 5783 4306 3019 1980 1206 672 335 144 49 11 1 · ·
8 · 3 24 95 262 585 1136 1980 3170 4721 6585 8653 10761 12714 14301 15343 15706 15343 14301 12714 10761 8653 6585 4721 3170 1980 1136 585 262 95 24 3 · · ·
9 · 7 46 167 438 944 1777 3019 4721 6876 9384 12069 14695 16995 18709 19629 19629 18709 16995 14695 12069 9384 6876 4721 3019 1777 944 438 167 46 7 · · · ·
10 · 14 80 271 680 1417 2596 4306 6585 9384 12534 15784 18813 21295 22926 23498 22926 21295 18813 15784 12534 9384 6585 4306 2596 1417 680 271 80 14 · · · · ·
11 1 25 128 409 986 1996 3566 5783 8653 12069 15784 19458 22700 25130 26431 26431 25130 22700 19458 15784 12069 8653 5783 3566 1996 986 409 128 25 1 · · · · ·
12 2 40 190 577 1346 2654 4632 7348 10761 14695 18813 22700 25900 28012 28745 28012 25900 22700 18813 14695 10761 7348 4632 2654 1346 577 190 40 2 · · · · · ·
13 4 60 264 769 1741 3349 5713 8868 12714 16995 21295 25130 28012 29559 29559 28012 25130 21295 16995 12714 8868 5713 3349 1741 769 264 60 4 · · · · · · ·
14 7 83 346 972 2141 4021 6708 10191 14301 18709 22926 26431 28745 29559 28745 26431 22926 18709 14301 10191 6708 4021 2141 972 346 83 7 · · · · · · · ·
15 10 108 430 1169 2509 4604 7514 11172 15343 19629 23498 26431 28012 28012 26431 23498 19629 15343 11172 7514 4604 2509 1169 430 108 10 · · · · · · · · ·
16 14 133 508 1340 2806 5034 8038 11695 15706 19629 22926 25130 25900 25130 22926 19629 15706 11695 8038 5034 2806 1340 508 133 14 · · · · · · · · · ·
17 18 155 571 1466 2998 5261 8220 11695 15343 18709 21295 22700 22700 21295 18709 15343 11695 8220 5261 2998 1466 571 155 18 · · · · · · · · · · ·
18 21 171 612 1532 3064 5261 8038 11172 14301 16995 18813 19458 18813 16995 14301 11172 8038 5261 3064 1532 612 171 21 · · · · · · · · · · · ·
19 23 180 626 1532 2998 5034 7514 10191 12714 14695 15784 15784 14695 12714 10191 7514 5034 2998 1532 626 180 23 · · · · · · · · · · · · ·
20 24 180 612 1466 2806 4604 6708 8868 10761 12069 12534 12069 10761 8868 6708 4604 2806 1466 612 180 24 · · · · · · · · · · · · · ·
21 23 171 571 1340 2509 4021 5713 7348 8653 9384 9384 8653 7348 5713 4021 2509 1340 571 171 23 · · · · · · · · · · · · · · ·
22 21 155 508 1169 2141 3349 4632 5783 6585 6876 6585 5783 4632 3349 2141 1169 508 155 21 · · · · · · · · · · · · · · · ·
23 18 133 430 972 1741 2654 3566 4306 4721 4721 4306 3566 2654 1741 972 430 133 18 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 14 108 346 769 1346 1996 2596 3019 3170 3019 2596 1996 1346 769 346 108 14 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
25 10 83 264 577 986 1417 1777 1980 1980 1777 1417 986 577 264 83 10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 7 60 190 409 680 944 1136 1206 1136 944 680 409 190 60 7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 4 40 128 271 438 585 672 672 585 438 271 128 40 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 2 25 80 167 262 335 363 335 262 167 80 25 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 1 14 46 95 144 174 174 144 95 46 14 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 · 7 24 49 71 79 71 49 24 7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 · 3 11 22 30 30 22 11 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · 1 4 8 10 8 4 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
33 · · 1 2 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·