SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=0\)

\(p=9\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 882 23800 352149 3609312 28131740 175480656 904898085 3944831072 14777379162 48156315480 137825158471 349030389120 786706030032 1585563836864 2867667427590 4666625400192 6845399665860 9060603303024 10823131904130 11658708110400 11303415363240 9829056837600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 74545380 13174448 1869231 204960 16318 840 21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (14,2,0) (21,2,1) (27,4,1) (33,5,2) (39,5,4) (44,8,4) (49,10,5) (54,11,7) (59,11,10) (63,15,10) (67,18,11) (71,20,13) (75,21,16) (79,21,20) (82,26,20) (85,30,21) (88,33,23) (91,35,26) (94,36,30) (97,36,35) (99,42,35) (101,47,36) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,104,82) (119,104,89) (119,109,92) (119,113,96) (119,116,101) (119,118,107) (119,119,114)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 45 89 133 179 228 278 331 380 430 477 525 567 608 639 673 698 718 729 741 743 742 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 198 157 115 75 37 5 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 62 661 5175 32483 169481 751939 2884195 9680445 28694800 75665877 178516420 378540094 724026200 1252554461 1963835085 2794075448 3609480853 4232903331 4501319133 4330801524 3755260995 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 81681 17554 3170 473 57 5 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{9,\lambda}(2,0;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{9,1}(2,0;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 4 2 · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 37 32 17 8 2 · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 161 157 108 56 26 8 2 · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 489 556 429 272 143 66 23 6 1 · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1350 1630 1412 1003 622 330 156 59 18 3 · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3025 4025 3769 2973 2048 1256 681 328 133 43 10 1 · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6019 8527 8679 7404 5618 3819 2356 1298 643 272 97 25 4 · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · 10267 15695 17096 15798 12955 9655 6561 4074 2291 1161 514 192 56 11 1 · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · 15517 25240 29524 29217 25873 20831 15461 10550 6636 3798 1976 905 358 113 26 3 · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · 20257 35471 44362 47132 44735 38839 31115 23125 15927 10136 5921 3146 1491 612 208 52 9 · · · · · ·
22 · · · · · · · · · · 23119 43395 58371 66430 67709 63069 54452 43678 32706 22764 14723 8753 4766 2322 995 354 99 18 1 · · · · · ·
23 · · · · · · · · 22184 45533 66165 81267 89007 89184 82714 71526 57804 43700 30844 20247 12285 6829 3426 1514 569 169 36 3 · · · · · · ·
24 · · · · · · 17519 39841 63701 85107 101053 109220 109240 101701 88695 72433 55515 39757 26572 16427 9349 4808 2203 861 275 64 8 · · · · · · · ·
25 · · · · 10181 27320 49575 73901 96485 113897 123616 124620 117390 103670 85951 66872 48742 33145 20923 12155 6423 3022 1233 412 105 15 1 · · · · · · · ·
26 · · 3385 12516 28327 49638 74016 97653 117124 129249 132697 127213 114462 96604 76615 56880 39486 25428 15127 8183 3975 1675 591 160 28 2 · · · · · · · · ·
27 · 1716 8140 20891 39833 62984 87134 108501 123791 130737 128730 118594 102472 83026 63030 44669 29439 17895 9937 4950 2163 791 229 43 4 · · · · · · · · · ·
28 · · 7716 22141 42375 65538 88228 106527 117841 120458 114767 102061 85015 66155 48091 32437 20232 11511 5910 2659 1018 308 65 7 · · · · · · · · · · ·
29 · · · 14863 35168 57496 78214 93727 101885 101781 94307 81272 65305 48807 33871 21667 12685 6682 3112 1230 394 88 12 · · · · · · · · · · · ·
30 · · · · 20057 41423 60512 73974 80302 79058 71654 59949 46511 33312 22006 13250 7214 3460 1426 475 117 17 1 · · · · · · · · · · · ·
31 · · · · · 20824 38910 51333 57029 56062 49993 40725 30477 20867 13029 7311 3638 1546 541 138 23 1 · · · · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · 17754 29896 35844 35945 31879 25364 18317 11926 6986 3598 1600 580 160 28 2 · · · · · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · 12255 18800 20236 18205 14255 9924 6105 3308 1526 584 166 32 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · 6998 9513 9111 7125 4796 2762 1360 543 168 34 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · 3094 3724 3032 1988 1057 458 147 33 3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
36 · · · · · · · · · · 1063 1042 687 333 122 29 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · · · · 227 174 74 21 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · · · · 29 11 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{9,\textbf{a}}(2,0;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 12 16 18 20 20 20 18 16 12 9 6 4 2 1 · · · · · · · · · · · ·
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 14 27 46 72 104 141 181 221 256 281 294 294 281 256 221 181 141 104 72 46 27 14 7 3 1 · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 31 65 119 204 323 484 678 905 1145 1390 1608 1788 1898 1940 1898 1788 1608 1390 1145 905 678 484 323 204 119 65 31 13 4 1 · · · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 36 84 174 329 573 934 1433 2088 2892 3822 4832 5861 6827 7648 8246 8559 8559 8246 7648 6827 5861 4832 3822 2892 2088 1433 934 573 329 174 84 36 14 4 1 · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 21 60 143 309 607 1109 1886 3028 4594 6647 9175 12141 15400 18799 22075 25004 27300 28788 29286 28788 27300 25004 22075 18799 15400 12141 9175 6647 4594 3028 1886 1109 607 309 143 60 21 6 1 · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · 1 5 21 65 172 397 832 1602 2881 4866 7774 11796 17079 23664 31466 40221 49507 58751 67298 74464 79638 82353 82353 79638 74464 67298 58751 49507 40221 31466 23664 17079 11796 7774 4866 2881 1602 832 397 172 65 21 5 1 · ·
8 · · · · · · · · · · · · 3 14 51 149 382 867 1802 3453 6199 10475 16794 25604 37318 52083 69852 90125 112121 134563 156064 174953 189793 199226 202506 199226 189793 174953 156064 134563 112121 90125 69852 52083 37318 25604 16794 10475 6199 3453 1802 867 382 149 51 14 3 · ·
9 · · · · · · · · · · · 5 26 93 271 691 1574 3283 6339 11457 19522 31558 48587 71512 100891 136777 178528 224727 273129 320857 364626 401113 427337 441059 441059 427337 401113 364626 320857 273129 224727 178528 136777 100891 71512 48587 31558 19522 11457 6339 3283 1574 691 271 93 26 5 · ·
10 · · · · · · · · · 1 8 39 142 416 1072 2470 5220 10211 18710 32293 52884 82459 122952 175697 241324 319087 406996 501268 596962 687825 767509 829635 869259 882795 869259 829635 767509 687825 596962 501268 406996 319087 241324 175697 122952 82459 52884 32293 18710 10211 5220 2470 1072 416 142 39 8 1 ·
11 · · · · · · · · 1 9 46 176 542 1437 3401 7347 14677 27402 48164 80194 127077 192401 279141 389057 521989 675349 843768 1019203 1191344 1348599 1479286 1573017 1621968 1621968 1573017 1479286 1348599 1191344 1019203 843768 675349 521989 389057 279141 192401 127077 80194 48164 27402 14677 7347 3401 1437 542 176 46 9 1 ·
12 · · · · · · · · 8 46 189 614 1709 4184 9318 19100 36520 65582 111427 179885 277240 409058 579541 789907 1037922 1316461 1614134 1914823 2199867 2448850 2643021 2766315 2808728 2766315 2643021 2448850 2199867 1914823 1614134 1316461 1037922 789907 579541 409058 277240 179885 111427 65582 36520 19100 9318 4184 1709 614 189 46 8 · ·
13 · · · · · · · 5 39 176 614 1805 4637 10711 22684 44604 82180 142886 235709 370566 557179 803584 1114274 1488465 1918539 2389362 2878444 3357341 3794062 4156522 4416201 4551757 4551757 4416201 4156522 3794062 3357341 2878444 2389362 1918539 1488465 1114274 803584 557179 370566 235709 142886 82180 44604 22684 10711 4637 1805 614 176 39 5 · ·
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