SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=0\)

\(p=15\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 882 23800 352149 3609312 28131740 175480656 904898085 3944831072 14777379162 48156315480 137825158471 349030389120 786706030032 1585563836864 2867667427590 4666625400192 6845399665860 9060603303024 10823131904130 11658708110400 11303415363240 9829056837600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 74545380 13174448 1869231 204960 16318 840 21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (14,2,0) (21,2,1) (27,4,1) (33,5,2) (39,5,4) (44,8,4) (49,10,5) (54,11,7) (59,11,10) (63,15,10) (67,18,11) (71,20,13) (75,21,16) (79,21,20) (82,26,20) (85,30,21) (88,33,23) (91,35,26) (94,36,30) (97,36,35) (99,42,35) (101,47,36) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,104,82) (119,104,89) (119,109,92) (119,113,96) (119,116,101) (119,118,107) (119,119,114)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 45 89 133 179 228 278 331 380 430 477 525 567 608 639 673 698 718 729 741 743 742 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 198 157 115 75 37 5 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 62 661 5175 32483 169481 751939 2884195 9680445 28694800 75665877 178516420 378540094 724026200 1252554461 1963835085 2794075448 3609480853 4232903331 4501319133 4330801524 3755260995 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 81681 17554 3170 473 57 5 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{15,\lambda}(2,0;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{15,1}(2,0;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 2 · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 56 36 15 4 1 ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 341 280 150 63 20 5 1 ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1650 1525 982 507 219 78 22 5 · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6261 6476 4692 2821 1453 651 248 80 20 3 · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 19954 22485 18024 12082 7108 3710 1720 700 245 71 15 2 · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 54064 65906 57360 42176 27445 16118 8554 4102 1751 658 210 53 9 1 · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 128065 166867 156293 124225 88126 56856 33618 18214 9003 4024 1603 556 159 36 5 · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 266879 370404 370235 315577 241106 168685 108928 65167 36020 18335 8509 3565 1318 417 107 20 2 · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 495581 728551 773880 702533 574013 431151 300708 195516 118577 66930 34994 16827 7357 2883 982 282 62 9 · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 821651 1278149 1437444 1384780 1203160 964276 720166 503950 330827 203739 117326 62944 31219 14201 5833 2122 662 168 31 3 · · · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · 1221478 2007161 2387086 2433395 2241348 1907755 1517645 1134759 799571 531174 332304 195258 107288 54813 25807 11076 4251 1429 400 88 12 1 · · · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · 1623203 2822349 3548258 3825157 3727514 3361283 2837240 2256533 1696007 1206492 811904 516291 309270 173918 91247 44368 19769 7962 2834 865 213 38 4 · · · · ·
37 · · · · · · · · · · · · 1921379 3542893 4717933 5381185 5547687 5293233 4732278 3991251 3187841 2415721 1737705 1185886 766536 468120 269046 144830 72502 33466 14045 5278 1720 469 97 14 · · · · · ·
38 · · · · · · · · · · 2000627 3938893 5578253 6752010 7375174 7451295 7052391 6300607 5335522 4293991 3287264 2394555 1658020 1089793 678048 398098 219441 112934 53780 23453 9212 3190 938 221 37 3 · · · · · ·
39 · · · · · · · · 1797182 3819240 5801195 7494454 8710513 9343124 9377351 8878106 7968464 6800720 5528253 4283336 3162736 2223712 1486281 942210 564608 318515 168157 82510 37219 15248 5551 1750 451 90 10 · · · · · · ·
40 · · · · · · 1334732 3135166 5188624 7238063 9024829 10340341 11051082 11119794 10594123 9593888 8276152 6810733 5348451 4007827 2862696 1946526 1256868 768566 443159 239816 120907 56321 23929 9125 3041 854 189 28 2 · · · · · · ·
41 · · · · 748955 2048034 3821245 5889512 8009301 9918864 11387733 12254729 12449995 11998227 11003162 9621939 8032185 6403773 4874736 3540471 2449711 1611639 1005172 592292 328068 169832 81448 35833 14221 4997 1497 367 64 7 · · · · · · · ·
42 · · 239837 906037 2088018 3760894 5786082 7944899 9976606 11635132 12726047 13144366 12877937 12007139 10674579 9060851 7346016 5688849 4204532 2962573 1985950 1263610 760327 430915 228622 112763 51162 21089 7737 2460 648 130 17 1 · · · · · · · ·
43 · 122877 586079 1529982 2985080 4865458 6985233 9098121 10944554 12302326 13022154 13050687 12428230 11274667 9757823 8063513 6362666 4792199 3441196 2352339 1526954 938501 543819 295642 149680 70001 29834 11415 3813 1078 237 37 2 · · · · · · · · ·
44 · · 558648 1646876 3238359 5196580 7298230 9285105 10907317 11975686 12383620 12125563 11280019 9993570 8441827 6804011 5230893 3833784 2674398 1772514 1112698 659374 366918 190624 91640 40348 16004 5604 1673 403 71 7 · · · · · · · · · ·
45 · · · 1136031 2771261 4725660 6750924 8585274 9997779 10832125 11022514 10599607 9669087 8388150 6928841 5452847 4086661 2914320 1973834 1266833 767691 437483 232963 115131 52214 21465 7821 2468 635 126 15 1 · · · · · · · · · ·
46 · · · · 1635058 3553925 5491305 7190725 8442591 9123689 9201011 8732581 7837524 6673181 5397671 4150727 3032636 2103258 1381436 857079 500080 273090 138514 64698 27446 10403 3425 942 202 29 2 · · · · · · · · · · ·
47 · · · · · 1890376 3761994 5368346 6523908 7134306 7193474 6775937 6005375 5029860 3989221 2998936 2135685 1439227 915310 547678 306683 159809 76747 33622 13190 4544 1315 306 49 5 · · · · · · · · · · · ·
48 · · · · · · 1841174 3401430 4519257 5126439 5236530 4933579 4337897 3584016 2791060 2052147 1423780 931139 572154 329148 176131 87061 39274 15954 5700 1737 426 77 8 · · · · · · · · · · · · ·
49 · · · · · · · 1548512 2667617 3311707 3509391 3348021 2940751 2406048 1843461 1326434 896120 567869 336255 185293 94243 43879 18403 6841 2173 570 110 14 · · · · · · · · · · · · · ·
50 · · · · · · · · 1132612 1824127 2114144 2090012 1855214 1512418 1143479 805995 529889 324729 184663 96975 46549 20205 7767 2581 707 149 20 1 · · · · · · · · · · · · · ·
51 · · · · · · · · · 723485 1085802 1171815 1074822 882544 661894 457940 292881 173210 94208 46866 21035 8412 2904 841 188 30 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
52 · · · · · · · · · · 400316 558371 557071 470694 353552 241028 149981 85367 44163 20631 8547 3083 928 221 36 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
53 · · · · · · · · · · · 190769 244628 223679 171660 116268 70507 38540 18838 8183 3072 978 244 45 4 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
54 · · · · · · · · · · · · 76355 89286 73480 50343 29894 15648 7160 2841 941 251 47 5 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
55 · · · · · · · · · · · · · 25258 26224 19036 11219 5630 2383 849 237 50 6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
56 · · · · · · · · · · · · · · 6473 5861 3562 1721 662 203 44 6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
57 · · · · · · · · · · · · · · · 1250 903 436 149 39 5 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
58 · · · · · · · · · · · · · · · · 142 78 22 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
59 · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{15,\textbf{a}}(2,0;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 10 15 21 28 34 38 40 40 38 34 28 21 15 10 6 3 1 · · · · · · · · · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 16 31 54 89 132 186 244 307 363 412 440 452 440 412 363 307 244 186 132 89 54 31 16 8 3 1 · · · · · · · · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 11 29 65 127 227 374 579 842 1156 1507 1873 2222 2524 2746 2862 2862 2746 2524 2222 1873 1507 1156 842 579 374 227 127 65 29 11 3 1 · · · · · · · ·
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© julietteBruce 2017

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