SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=0\)

\(p=7\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 882 23800 352149 3609312 28131740 175480656 904898085 3944831072 14777379162 48156315480 137825158471 349030389120 786706030032 1585563836864 2867667427590 4666625400192 6845399665860 9060603303024 10823131904130 11658708110400 11303415363240 9829056837600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 74545380 13174448 1869231 204960 16318 840 21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (14,2,0) (21,2,1) (27,4,1) (33,5,2) (39,5,4) (44,8,4) (49,10,5) (54,11,7) (59,11,10) (63,15,10) (67,18,11) (71,20,13) (75,21,16) (79,21,20) (82,26,20) (85,30,21) (88,33,23) (91,35,26) (94,36,30) (97,36,35) (99,42,35) (101,47,36) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,104,82) (119,104,89) (119,109,92) (119,113,96) (119,116,101) (119,118,107) (119,119,114)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 45 89 133 179 228 278 331 380 430 477 525 567 608 639 673 698 718 729 741 743 742 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 198 157 115 75 37 5 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 62 661 5175 32483 169481 751939 2884195 9680445 28694800 75665877 178516420 378540094 724026200 1252554461 1963835085 2794075448 3609480853 4232903331 4501319133 4330801524 3755260995 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 81681 17554 3170 473 57 5 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{7,\lambda}(2,0;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{7,1}(2,0;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 7 4 1 ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 28 31 20 11 3 1 ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 101 108 87 53 28 10 3 · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 241 310 265 193 116 62 24 8 1 · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · 533 719 697 551 384 233 124 53 18 4 · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · 939 1409 1470 1299 991 683 414 225 99 37 9 1 · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · 1497 2374 2708 2580 2181 1647 1129 695 382 178 69 19 2 · · · ·
16 · · · · · · · · · · · 1969 3433 4204 4367 3993 3324 2499 1726 1073 603 289 118 35 6 · · · · ·
17 · · · · · · · · · 2281 4255 5676 6351 6324 5702 4714 3571 2483 1573 898 448 188 62 12 1 · · · · ·
18 · · · · · · · 2122 4430 6430 7869 8485 8339 7488 6227 4752 3355 2155 1260 642 283 97 22 2 · · · · · ·
19 · · · · · 1612 3750 6097 8189 9698 10373 10179 9217 7729 5993 4288 2814 1674 883 400 146 36 5 · · · · · · ·
20 · · · 818 2376 4474 6863 9055 10741 11560 11496 10539 8993 7081 5170 3450 2105 1134 533 201 55 8 · · · · · · · ·
21 · 192 889 2253 4227 6562 8873 10745 11859 12034 11302 9831 7927 5899 4040 2514 1399 674 269 77 14 · · · · · · · · ·
22 · 356 1342 2971 5136 7428 9517 10940 11539 11162 10016 8274 6334 4434 2839 1615 808 331 103 19 1 · · · · · · · · ·
23 · · 1089 2824 4983 7136 8912 9952 10125 9430 8093 6376 4612 3029 1785 916 394 128 28 2 · · · · · · · · · ·
24 · · · 1726 3822 5786 7314 8054 8012 7204 5939 4441 3029 1834 979 432 149 33 3 · · · · · · · · · · ·
25 · · · · 2039 3877 5234 5839 5732 5011 3965 2810 1783 981 457 163 41 4 · · · · · · · · · · · ·
26 · · · · · 1782 3074 3655 3630 3104 2362 1567 911 438 167 42 5 · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · 1283 1910 2009 1709 1248 768 397 157 45 6 · · · · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · 676 897 787 556 307 134 39 6 · · · · · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · · · · 282 291 204 98 34 5 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
30 · · · · · · · · · 65 51 19 4 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · · · · 9 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{7,\textbf{a}}(2,0;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 10 15 21 28 34 38 40 40 38 34 28 21 15 10 6 3 1 · · · · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 16 31 53 86 126 176 229 287 338 382 407 418 407 382 338 287 229 176 126 86 53 31 16 8 3 1 · · · · ·
3 · · · · · · · · · · · · · · 1 3 10 25 54 103 181 294 450 648 883 1144 1416 1675 1898 2061 2146 2146 2061 1898 1675 1416 1144 883 648 450 294 181 103 54 25 10 3 1 · · ·
4 · · · · · · · · · · · · 1 6 18 46 102 206 376 641 1018 1534 2186 2973 3851 4788 5699 6527 7176 7603 7742 7603 7176 6527 5699 4788 3851 2973 2186 1534 1018 641 376 206 102 46 18 6 1 · ·
5 · · · · · · · · · · 1 5 19 53 128 274 537 970 1639 2603 3916 5602 7651 9997 12530 15087 17478 19500 20969 21741 21741 20969 19500 17478 15087 12530 9997 7651 5602 3916 2603 1639 970 537 274 128 53 19 5 1 ·
6 · · · · · · · · · 2 10 37 104 254 546 1077 1958 3338 5348 8131 11748 16230 21453 27239 33226 39046 44198 48288 50889 51804 50889 48288 44198 39046 33226 27239 21453 16230 11748 8131 5348 3338 1958 1077 546 254 104 37 10 2 ·
7 · · · · · · · · 3 16 58 166 411 902 1804 3335 5766 9385 14474 21235 29753 39923 51425 63694 75973 87364 96946 103877 107518 107518 103877 96946 87364 75973 63694 51425 39923 29753 21235 14474 9385 5766 3335 1804 902 411 166 58 16 3 ·
8 · · · · · · · 3 18 72 215 554 1256 2590 4906 8682 14425 22696 33918 48394 66050 86539 108958 132131 154422 174208 189735 199715 203117 199715 189735 174208 154422 132131 108958 86539 66050 48394 33918 22696 14425 8682 4906 2590 1256 554 215 72 18 3 ·
9 · · · · · · 2 16 72 236 641 1524 3262 6394 11638 19855 31976 48863 71155 99057 132202 169507 209164 248725 285350 316092 338298 349949 349949 338298 316092 285350 248725 209164 169507 132202 99057 71155 48863 31976 19855 11638 6394 3262 1524 641 236 72 16 2 ·
10 · · · · · 1 10 58 215 641 1618 3645 7446 14057 24733 40975 64211 95739 136209 185593 242635 305105 369424 431412 486197 529350 556882 566414 556882 529350 486197 431412 369424 305105 242635 185593 136209 95739 64211 40975 24733 14057 7446 3645 1618 641 215 58 10 1 ·
11 · · · · · 5 37 166 554 1524 3645 7836 15426 28166 48166 77704 118905 173325 241504 322514 413714 510677 607439 697017 772225 826543 855030 855030 826543 772225 697017 607439 510677 413714 322514 241504 173325 118905 77704 48166 28166 15426 7836 3645 1524 554 166 37 5 · ·
12 · · · · 1 19 104 411 1256 3262 7446 15426 29386 52169 86935 137018 205104 292935 400228 524613 660845 801553 937067 1057193 1151620 1212127 1232864 1212127 1151620 1057193 937067 801553 660845 524613 400228 292935 205104 137018 86935 52169 29386 15426 7446 3262 1256 411 104 19 1 · ·
13 · · · · 6 53 254 902 2590 6394 14057 28166 52169 90251 146971 226647 332511 465780 624787 804383 995856 1187350 1364951 1514248 1622178 1678812 1678812 1622178 1514248 1364951 1187350 995856 804383 624787 465780 332511 226647 146971 90251 52169 28166 14057 6394 2590 902 254 53 6 · · ·
14 · · · 1 18 128 546 1804 4906 11638 24733 48166 86935 146971 234223 354051 509557 700891 923594 1168804 1422623 1668063 1885775 2057487 2167330 2205266 2167330 2057487 1885775 1668063 1422623 1168804 923594 700891 509557 354051 234223 146971 86935 48166 24733 11638 4906 1804 546 128 18 1 · · ·
15 · · · 3 46 274 1077 3335 8682 19855 40975 77704 137018 226647 354051 525018 742022 1002728 1298914 1616168 1934674 2230970 2480614 2661375 2756342 2756342 2661375 2480614 2230970 1934674 1616168 1298914 1002728 742022 525018 354051 226647 137018 77704 40975 19855 8682 3335 1077 274 46 3 · · · ·
16 · · · 10 102 537 1958 5766 14425 31976 64211 118905 205104 332511 509557 742022 1030367 1368811 1743471 2133601 2512018 2849119 3115240 3286108 3344865 3286108 3115240 2849119 2512018 2133601 1743471 1368811 1030367 742022 509557 332511 205104 118905 64211 31976 14425 5766 1958 537 102 10 · · · · ·
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© julietteBruce 2017

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