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| 0 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | 882 | 23800 | 352149 | 3609312 | 28131740 | 175480656 | 904898085 | 3944831072 | 14777379162 | 48156315480 | 137825158471 | 349030389120 | 786706030032 | 1585563836864 | 2867667427590 | 4666625400192 | 6845399665860 | 9060603303024 | 10823131904130 | 11658708110400 | 11303415363240 | 9829056837600 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 74545380 | 13174448 | 1869231 | 204960 | 16318 | 840 | 21 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (0,0,0) | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | (14,2,0) | (21,2,1) | (27,4,1) | (33,5,2) | (39,5,4) | (44,8,4) | (49,10,5) | (54,11,7) | (59,11,10) | (63,15,10) | (67,18,11) | (71,20,13) | (75,21,16) | (79,21,20) | (82,26,20) | (85,30,21) | (88,33,23) | (91,35,26) | (94,36,30) | (97,36,35) | (99,42,35) | (101,47,36) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | (118,104,82) | (119,104,89) | (119,109,92) | (119,113,96) | (119,116,101) | (119,118,107) | (119,119,114) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | 4 | 45 | 89 | 133 | 179 | 228 | 278 | 331 | 380 | 430 | 477 | 525 | 567 | 608 | 639 | 673 | 698 | 718 | 729 | 741 | 743 | 742 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 198 | 157 | 115 | 75 | 37 | 5 | 1 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | 4 | 62 | 661 | 5175 | 32483 | 169481 | 751939 | 2884195 | 9680445 | 28694800 | 75665877 | 178516420 | 378540094 | 724026200 | 1252554461 | 1963835085 | 2794075448 | 3609480853 | 4232903331 | 4501319133 | 4330801524 | 3755260995 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 81681 | 17554 | 3170 | 473 | 57 | 5 | 1 |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{2,\lambda}(2,0;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{2,1}(2,0;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | · | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 1 | 1 | · | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | · | · | · |
| 6 | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | · | · | · | · |
| 7 | · | · | · | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | · | · | · | · | · |
| 8 | · | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 2 | · | · | · | · | · | · |
| 9 | · | · | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | · | · | · | · | · | · | · |
| 10 | · | · | · | 1 | 1 | 1 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | · | · | · | · | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{2,\textbf{a}}(2,0;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 12 | 12 | 12 | 11 | 9 | 7 | 5 | 3 | 2 | 1 | · | · |
| 1 | · | · | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 34 | 38 | 40 | 40 | 38 | 34 | 28 | 21 | 15 | 10 | 6 | 3 | 1 | · |
| 2 | · | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 62 | 72 | 78 | 80 | 78 | 72 | 62 | 49 | 36 | 25 | 16 | 9 | 4 | 1 | · |
| 3 | · | 3 | 9 | 18 | 31 | 47 | 66 | 87 | 106 | 119 | 126 | 126 | 119 | 106 | 87 | 66 | 47 | 31 | 18 | 9 | 3 | · | · |
| 4 | 1 | 6 | 16 | 31 | 51 | 76 | 104 | 132 | 156 | 171 | 176 | 171 | 156 | 132 | 104 | 76 | 51 | 31 | 16 | 6 | 1 | · | · |
| 5 | 2 | 10 | 25 | 47 | 76 | 110 | 146 | 180 | 207 | 221 | 221 | 207 | 180 | 146 | 110 | 76 | 47 | 25 | 10 | 2 | · | · | · |
| 6 | 3 | 15 | 36 | 66 | 104 | 146 | 188 | 226 | 253 | 262 | 253 | 226 | 188 | 146 | 104 | 66 | 36 | 15 | 3 | · | · | · | · |
| 7 | 5 | 21 | 49 | 87 | 132 | 180 | 226 | 264 | 287 | 287 | 264 | 226 | 180 | 132 | 87 | 49 | 21 | 5 | · | · | · | · | · |
| 8 | 7 | 28 | 62 | 106 | 156 | 207 | 253 | 287 | 301 | 287 | 253 | 207 | 156 | 106 | 62 | 28 | 7 | · | · | · | · | · | · |
| 9 | 9 | 34 | 72 | 119 | 171 | 221 | 262 | 287 | 287 | 262 | 221 | 171 | 119 | 72 | 34 | 9 | · | · | · | · | · | · | · |
| 10 | 11 | 38 | 78 | 126 | 176 | 221 | 253 | 264 | 253 | 221 | 176 | 126 | 78 | 38 | 11 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | 12 | 40 | 80 | 126 | 171 | 207 | 226 | 226 | 207 | 171 | 126 | 80 | 40 | 12 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 12 | 40 | 78 | 119 | 156 | 180 | 188 | 180 | 156 | 119 | 78 | 40 | 12 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 12 | 38 | 72 | 106 | 132 | 146 | 146 | 132 | 106 | 72 | 38 | 12 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 11 | 34 | 62 | 87 | 104 | 110 | 104 | 87 | 62 | 34 | 11 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 9 | 28 | 49 | 66 | 76 | 76 | 66 | 49 | 28 | 9 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 7 | 21 | 36 | 47 | 51 | 47 | 36 | 21 | 7 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 5 | 15 | 25 | 31 | 31 | 25 | 15 | 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 3 | 10 | 16 | 18 | 16 | 10 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | 2 | 6 | 9 | 9 | 6 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | 1 | 3 | 4 | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | · | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 22 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |