SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=3\)

\(p=10\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 10 372 6600 73724 573426 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 5980196040 25148298084 86057119330 249918929568 629948109312 1397454332000 2754017935068 4853812799640 7687742963376 10981737139464 14185116117900 16598766546960 17615712254400 16964696801520 14825494063380 11750190674040 8436492561168 5477770797800 3208615905156 1690069117344 797156558080 334871609184 124403814990 40486976348 11393847192 2720314740 534320774 81421080 8238048 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 27972 3160 204 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (3,0,0) (10,1,0) (17,1,1) (23,3,1) (29,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (58,18,7) (63,18,10) (67,21,11) (71,23,13) (75,24,16) (79,24,20) (82,29,20) (85,33,21) (88,36,23) (91,38,26) (94,39,30) (97,39,35) (99,45,35) (101,50,36) (103,54,38) (105,57,41) (107,59,45) (109,60,50) (111,60,56) (112,67,56) (113,73,57) (114,78,59) (115,82,62) (116,85,66) (117,87,71) (118,88,77) (119,88,84) (119,95,85) (119,101,87) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (118,116,97) (119,116,104) (119,118,110) (119,119,117)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 25 64 93 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 389 439 486 533 576 613 648 678 703 722 735 744 747 743 734 721 701 677 645 612 575 531 484 438 388 336 285 232 180 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 48 15 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 28 197 1106 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 3473815 13787796 44391332 121789369 291774780 619239524 1175186400 2007278902 3100159238 4344195698 5536690305 6429116666 6809080740 6581129590 5805047588 4670985932 3425259240 2285654095 1384991481 759945578 376199184 167211717 66309530 23260458 7130479 1875226 409936 69749 7518 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 82 15 2 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{10,\lambda}(2,3;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{10,1}(2,3;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 25 16 10 3 1 ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 92 95 55 31 11 4 · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 377 387 295 174 94 40 15 4 1 ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1015 1236 1015 715 420 228 101 41 11 3 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2579 3271 3024 2309 1576 945 519 248 106 36 11 2 · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5236 7361 7273 6146 4555 3090 1876 1056 523 236 87 29 6 1 · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · 9673 14305 15346 13877 11275 8294 5635 3496 2006 1037 486 196 69 18 3 · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · 15142 24268 27704 27070 23568 18876 13891 9533 6017 3539 1887 923 392 149 44 10 1 · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · 21265 36039 44185 45982 43097 36975 29507 21891 15196 9798 5887 3248 1641 739 295 97 25 4 · · · ·
25 · · · · · · · · · · · 25541 46803 61173 68331 68333 62999 53847 43174 32348 22798 14971 9208 5212 2726 1274 536 188 54 10 1 · · · ·
26 · · · · · · · · · 26977 52824 74378 88765 95239 93776 86067 73907 59743 45391 32484 21781 13680 7969 4285 2089 914 344 106 24 3 · · · · ·
27 · · · · · · · 23581 50906 77467 99970 115061 121759 119575 110264 95517 78196 60283 43918 30013 19286 11506 6374 3206 1463 576 193 48 8 · · · · · ·
28 · · · · · 16816 40443 68198 95900 119914 136734 144686 143121 133284 117047 97229 76290 56573 39497 25918 15868 9019 4695 2214 919 324 90 17 1 · · · · · ·
29 · · · 8280 24406 47411 75278 103988 130024 149326 159940 160408 151819 135550 114675 91648 69358 49415 33180 20791 12145 6501 3179 1371 513 153 34 4 · · · · · · ·
30 · 1873 8806 22806 44000 70806 100010 127795 150225 164400 168593 162903 148631 128330 104818 80990 59039 40521 26043 15589 8605 4333 1948 760 245 59 9 · · · · · · · ·
31 · 3559 13510 30757 54831 82902 111758 136951 155446 164426 163560 153148 135662 113454 89810 66990 47122 31007 19065 10802 5616 2608 1066 360 96 16 1 · · · · · · · ·
32 · · 11130 29928 54967 82992 110192 132574 147145 152183 147613 134793 116091 94358 72301 52137 35242 22221 12965 6931 3338 1413 506 143 27 2 · · · · · · · · ·
33 · · · 19115 44198 71290 96727 116396 128159 130508 124312 110935 93228 73571 54639 37945 24623 14760 8143 4042 1783 666 202 43 5 · · · · · · · · · ·
34 · · · · 24811 51047 74915 92788 102745 104086 97772 85652 70234 53905 38676 25844 15990 9078 4667 2127 833 265 62 8 · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · 25721 48725 65590 75015 76505 71483 61629 49456 36837 25527 16308 9585 5085 2409 980 331 83 13 1 · · · · · · · · · · ·
36 · · · · · · 22675 39310 48905 51432 48282 41245 32409 23448 15617 9510 5244 2572 1095 385 104 18 1 · · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · 16728 26903 30702 29645 25299 19567 13719 8764 5031 2578 1139 423 120 23 2 · · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · 10603 15508 16168 14074 10773 7335 4462 2393 1115 432 131 27 3 · · · · · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · 5522 7365 6848 5290 3496 2017 992 409 131 30 3 · · · · · · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · · · 2374 2769 2247 1459 789 348 121 29 4 · · · · · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · · · 764 767 503 255 96 26 4 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
42 · · · · · · · · · · · · 178 134 63 19 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
43 · · · · · · · · · · · · · 21 10 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
44 · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{10,\textbf{a}}(2,3;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 10 14 18 21 23 24 23 21 18 14 10 7 4 2 1 · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 17 32 53 81 114 151 188 221 245 258 258 245 221 188 151 114 81 53 32 17 8 3 1 · · · · · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 15 34 68 125 210 328 479 657 855 1056 1243 1393 1491 1524 1491 1393 1243 1056 855 657 479 328 210 125 68 34 15 5 1 · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 35 83 170 317 546 881 1334 1913 2599 3365 4159 4919 5571 6050 6302 6302 6050 5571 4919 4159 3365 2599 1913 1334 881 546 317 170 83 35 13 4 1 · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 20 56 134 290 568 1028 1730 2743 4112 5859 7953 10322 12823 15291 17508 19278 20414 20811 20414 19278 17508 15291 12823 10322 7953 5859 4112 2743 1730 1028 568 290 134 56 20 6 1 · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 21 64 165 376 781 1491 2655 4430 6982 10442 14888 20277 26463 33139 39892 46210 51562 55448 57496 57496 55448 51562 46210 39892 33139 26463 20277 14888 10442 6982 4430 2655 1491 781 376 165 64 21 5 1 · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 14 51 149 376 840 1722 3257 5772 9622 15195 22802 32677 44807 58955 74533 90705 106339 120254 131218 138263 140678 138263 131218 120254 106339 90705 74533 58955 44807 32677 22802 15195 9622 5772 3257 1722 840 376 149 51 14 3 · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 31 104 292 723 1608 3279 6205 11008 18423 29250 44211 63849 88339 117371 149989 184648 219211 251206 278068 297481 307662 307662 297481 278068 251206 219211 184648 149989 117371 88339 63849 44211 29250 18423 11008 6205 3279 1608 723 292 104 31 7 1 ·
11 · · · · · · · · · · · · · · 1 12 50 172 483 1200 2681 5512 10501 18784 31693 50780 77496 113093 158148 212505 274767 342456 411814 478355 537016 583100 612497 622637 612497 583100 537016 478355 411814 342456 274767 212505 158148 113093 77496 50780 31693 18784 10501 5512 2681 1200 483 172 50 12 1 ·
12 · · · · · · · · · · · · · 2 17 75 252 718 1794 4047 8397 16187 29259 49933 80888 124883 184380 260983 354970 464778 586734 714966 841829 958484 1055934 1126076 1162797 1162797 1126076 1055934 958484 841829 714966 586734 464778 354970 260983 184380 124883 80888 49933 29259 16187 8397 4047 1794 718 252 75 17 2 ·
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© julietteBruce 2017

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