SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=3\)

\(p=26\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 10 372 6600 73724 573426 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 5980196040 25148298084 86057119330 249918929568 629948109312 1397454332000 2754017935068 4853812799640 7687742963376 10981737139464 14185116117900 16598766546960 17615712254400 16964696801520 14825494063380 11750190674040 8436492561168 5477770797800 3208615905156 1690069117344 797156558080 334871609184 124403814990 40486976348 11393847192 2720314740 534320774 81421080 8238048 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 27972 3160 204 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (3,0,0) (10,1,0) (17,1,1) (23,3,1) (29,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (58,18,7) (63,18,10) (67,21,11) (71,23,13) (75,24,16) (79,24,20) (82,29,20) (85,33,21) (88,36,23) (91,38,26) (94,39,30) (97,39,35) (99,45,35) (101,50,36) (103,54,38) (105,57,41) (107,59,45) (109,60,50) (111,60,56) (112,67,56) (113,73,57) (114,78,59) (115,82,62) (116,85,66) (117,87,71) (118,88,77) (119,88,84) (119,95,85) (119,101,87) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (118,116,97) (119,116,104) (119,118,110) (119,119,117)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 25 64 93 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 389 439 486 533 576 613 648 678 703 722 735 744 747 743 734 721 701 677 645 612 575 531 484 438 388 336 285 232 180 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 48 15 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 28 197 1106 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 3473815 13787796 44391332 121789369 291774780 619239524 1175186400 2007278902 3100159238 4344195698 5536690305 6429116666 6809080740 6581129590 5805047588 4670985932 3425259240 2285654095 1384991481 759945578 376199184 167211717 66309530 23260458 7130479 1875226 409936 69749 7518 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 82 15 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{26,\lambda}(2,3;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{26,1}(2,3;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
55 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
56 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 16 6 1 ·
57 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 207 123 41 9 1 ·
58 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1641 1236 621 231 66 12 1 ·
59 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8296 7590 4714 2347 951 313 77 13 1 ·
60 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 31997 33296 24277 14481 7395 3232 1199 363 85 13 1 ·
61 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 97649 113430 93047 63719 38007 20081 9348 3811 1318 375 80 11 · ·
62 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 248721 315336 285517 217573 146644 88830 48652 23984 10555 4069 1341 359 72 9 · ·
63 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 537583 737872 725786 605620 450172 304308 188250 106828 55311 25976 10893 4013 1250 316 57 6 · ·
64 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1008178 1483573 1572181 1418429 1147270 849076 580582 367802 215861 116879 58040 26144 10532 3708 1102 260 44 4 · ·
65 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1651176 2597189 2945138 2853070 2485524 1991409 1481884 1029525 668197 404946 228195 119026 56921 24714 9551 3218 903 199 29 2 · ·
66 · · · · · · · · · · · · · · · 2381269 3989851 4827277 4994701 4659764 4008505 3216101 2419667 1711608 1138410 711086 415757 226527 114220 52816 22099 8218 2640 701 143 19 1 · ·
67 · · · · · · · · · · · · · 3018076 5393842 6952591 7668856 7632072 7017069 6029826 4875165 3719691 2682559 1827568 1174920 710516 402787 212693 103923 46440 18741 6671 2040 505 93 10 · · ·
68 · · · · · · · · · · · 3350146 6401773 8808446 10355630 10983793 10764897 9873522 8533988 6979623 5411973 3981640 2777888 1835480 1145732 673376 370831 190177 90046 38922 15117 5154 1491 345 57 5 · · ·
69 · · · · · · · · · 3204719 6606960 9752699 12263811 13881804 14507213 14182825 13075319 11418159 9472536 7474472 5612901 4008410 2719520 1748628 1062812 607905 325664 162140 74410 31034 11581 3756 1022 215 31 2 · · ·
70 · · · · · · · 2567829 5804315 9301796 12607323 15313337 17117149 17868391 17570757 16366425 14489305 12217987 9823060 7532160 5505489 3831824 2534767 1589651 941856 524873 273501 132238 58724 23619 8437 2597 659 126 15 1 · · ·
71 · · · · · 1608912 4146568 7394500 10991390 14494896 17477072 19587510 20619952 20521286 19395787 17457555 14992589 12295167 9632551 7205477 5142488 3495471 2258482 1382587 799171 433791 219839 103053 44232 17083 5822 1683 393 66 6 · · · ·
72 · · · 659693 2155800 4553856 7720146 11352159 15036066 18330637 20844926 22306619 22597096 21759235 19970898 17502666 14662220 11745071 8994621 6580711 4593693 3053877 1928640 1153266 650214 343766 169234 76846 31793 11769 3801 1028 218 31 2 · · · ·
73 · 70416 545907 1740632 3811962 6719755 10240722 14004482 17576887 20530251 22531432 23380699 23046841 21643981 19408801 16637685 13644427 10704003 8030326 5754518 3933713 2559109 1580448 922883 507421 260965 124669 54684 21750 7668 2334 579 109 12 · · · · ·
74 · · 660062 2158311 4562718 7742922 11399416 15120566 18464673 21038339 22563682 22915447 22128867 20375774 17922289 15075061 12131180 9338302 6871932 4828557 3234007 2059774 1243736 709115 379853 189885 87838 37154 14146 4732 1345 304 49 4 · · · · ·
75 · · · 1613639 4166117 7445798 11097068 14680177 17764837 19993293 21147394 21159905 20121332 18235051 15781290 13054466 10327400 7810369 5643541 3890160 2553821 1592110 939748 522637 272500 132128 59068 23986 8708 2737 718 143 19 1 · · · · ·
76 · · · · 2589147 5873999 9454389 12879460 15735701 17707604 18625928 18474105 17375592 15551680 13275749 10821849 8427897 6269048 4450518 3010930 1937292 1182049 681495 369432 187171 87883 37844 14709 5055 1483 352 60 6 · · · · · ·
77 · · · · · 3263157 6769804 10066389 12764784 14587701 15410924 15251812 14255826 12643536 10673428 8588829 6593733 4827834 3369324 2237292 1410775 841882 473756 249909 122836 55672 23018 8507 2749 739 156 21 1 · · · · · ·
78 · · · · · · 3465467 6687700 9305805 11081167 11924420 11878955 11097072 9791661 8196327 6523839 4943389 3566000 2447329 1595266 985409 574819 315319 161647 76878 33550 13253 4633 1392 339 61 6 · · · · · · ·
79 · · · · · · · 3197095 5796859 7595735 8534868 8673219 8163850 7203306 5999863 4734190 3546237 2522320 1703088 1089530 659040 375348 200449 99613 45724 19115 7178 2347 647 138 20 1 · · · · · · ·
80 · · · · · · · · 2609565 4462973 5525839 5868325 5637478 5012272 4173746 3274915 2429520 1705850 1133607 711789 421292 234059 121448 58381 25764 10276 3637 1103 273 49 5 · · · · · · · ·
81 · · · · · · · · · 1897125 3069405 3593230 3607822 3272701 2744416 2150553 1584361 1099639 719723 443424 256659 138847 69869 32365 13675 5163 1709 470 102 14 1 · · · · · · · ·
82 · · · · · · · · · · 1235062 1888629 2089808 1979848 1692274 1333540 979445 673537 434561 262754 148583 78165 38031 16921 6803 2413 736 180 32 3 · · · · · · · · ·
83 · · · · · · · · · · · 718089 1037764 1082299 964967 773631 570181 389758 248324 147347 81343 41506 19469 8267 3142 1032 285 59 8 · · · · · · · · · ·
84 · · · · · · · · · · · · 372785 506752 496559 414276 309837 211797 133602 77880 41929 20711 9325 3759 1335 401 97 16 1 · · · · · · · · · ·
85 · · · · · · · · · · · · · 170952 218071 199366 154698 106840 67076 38451 20181 9612 4134 1564 513 136 28 3 · · · · · · · · · · ·
86 · · · · · · · · · · · · · · 68949 81685 69207 49322 31112 17609 9004 4125 1682 590 175 39 6 · · · · · · · · · · · ·
87 · · · · · · · · · · · · · · · 23886 26159 20213 13071 7355 3670 1606 617 196 51 9 1 · · · · · · · · · · · ·
88 · · · · · · · · · · · · · · · · 7054 6966 4847 2758 1349 562 200 56 12 1 · · · · · · · · · · · · ·
89 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1670 1481 889 431 169 55 12 2 · · · · · · · · · · · · · ·
90 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 319 236 118 43 13 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
91 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 40 24 8 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
92 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
93 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{26,\textbf{a}}(2,3;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 8 9 9 8 6 4 2 1 · · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 11 22 37 53 70 81 85 81 70 53 37 22 11 4 1 · · · · · · · · · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 33 71 127 203 288 374 443 481 481 443 374 288 203 127 71 33 13 4 1 · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 25 69 156 308 531 827 1169 1524 1831 2045 2119 2045 1831 1524 1169 827 531 308 156 69 25 7 1 · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 35 107 268 570 1074 1812 2788 3940 5169 6307 7190 7676 7676 7190 6307 5169 3940 2788 1812 1074 570 268 107 35 8 1 · · · · · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 37 131 362 850 1739 3194 5316 8142 11538 15259 18877 21940 23984 24715 23984 21940 18877 15259 11538 8142 5316 3194 1739 850 362 131 37 8 1 · · · · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 32 127 399 1036 2330 4649 8400 13886 21238 30243 40342 50577 59790 66772 70542 70542 66772 59790 50577 40342 30243 21238 13886 8400 4649 2330 1036 399 127 32 5 · · · · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 19 99 357 1047 2601 5693 11165 19983 32928 50447 72245 97278 123503 148337 168824 182379 187088 182379 168824 148337 123503 97278 72245 50447 32928 19983 11165 5693 2601 1047 357 99 19 2 · · · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 59 260 875 2446 5901 12659 24562 43711 71999 110652 159538 216833 278703 339708 393425 433556 455016 455016 433556 393425 339708 278703 216833 159538 110652 71999 43711 24562 12659 5901 2446 875 260 59 9 1 · · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 27 149 601 1916 5189 12262 25976 50052 88885 146619 226379 328764 451178 586816 725395 853734 958207 1026456 1050261 1026456 958207 853734 725395 586816 451178 328764 226379 146619 88885 50052 25976 12262 5189 1916 601 149 27 3 · · ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 65 329 1246 3840 10147 23654 49694 95435 169459 280427 435357 637230 883012 1161934 1455624 1739417 1985588 2167501 2264254 2264254 2167501 1985588 1739417 1455624 1161934 883012 637230 435357 280427 169459 95435 49694 23654 10147 3840 1246 329 65 8 · · ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 19 138 650 2368 7110 18497 42706 89326 171379 304912 506743 791785 1168441 1635159 2176296 2761853 3348104 3883331 4313782 4593406 4690240 4593406 4313782 3883331 3348104 2761853 2176296 1635159 1168441 791785 506743 304912 171379 89326 42706 18497 7110 2368 650 138 19 1 · ·
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47 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 76 461 1988 6874 20040 51232 117343 245057 471980 846465 1423196 2256500 3388523 4837551 6584263 8564981 10668151 12743342 14615186 16108736 17072728 17406233 17072728 16108736 14615186 12743342 10668151 8564981 6584263 4837551 3388523 2256500 1423196 846465 471980 245057 117343 51232 20040 6874 1988 461 76 7 · ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 130 745 3136 10670 30888 78687 180252 377251 729662 1315952 2228140 3561452 5397470 7783862 10712471 14102809 17794055 21551267 25085830 28090101 30279059 31433237 31433237 30279059 28090101 25085830 21551267 17794055 14102809 10712471 7783862 5397470 3561452 2228140 1315952 729662 377251 180252 78687 30888 10670 3136 745 130 13 · ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 22 202 1125 4649 15687 45224 115192 264398 555575 1080324 1961336 3346294 5394916 8253579 12025461 16733316 22290960 28481356 34960251 41276474 46922909 51396219 54271922 55263547 54271922 51396219 46922909 41276474 34960251 28481356 22290960 16733316 12025461 8253579 5394916 3346294 1961336 1080324 555575 264398 115192 45224 15687 4649 1125 202 22 · ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 34 295 1597 6531 21920 63179 161207 371504 784732 1535897 2809086 4832532 7861345 12144433 17878708 25154102 33901767 43854735 54535868 65279624 75292080 83741094 89866116 93086018 93086018 89866116 83741094 75292080 65279624 54535868 43854735 33901767 25154102 17878708 12144433 7861345 4832532 2809086 1535897 784732 371504 161207 63179 21920 6531 1597 295 34 1 ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 49 401 2143 8706 29213 84374 216223 501020 1065385 2100741 3873847 6723261 11040776 17226938 25629374 36459271 49711767 65092048 81983082 99451396 116320905 131286493 143079493 150631013 153232075 150631013 143079493 131286493 116320905 99451396 81983082 65092048 49711767 36459271 25629374 17226938 11040776 6723261 3873847 2100741 1065385 501020 216223 84374 29213 8706 2143 401 49 2 ·
52 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 64 515 2723 11067 37216 108027 278492 649926 1392714 2769384 5152345 9026549 14969203 23597333 35483291 51041123 70401943 93297985 118985656 146229871 173370175 198467731 219521721 234721067 242691511 242691511 234721067 219521721 198467731 173370175 146229871 118985656 93297985 70401943 51041123 35483291 23597333 14969203 9026549 5152345 2769384 1392714 649926 278492 108027 37216 11067 2723 515 64 3 ·
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54 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 89 710 3784 15573 53167 156918 411688 978493 2136701 4331871 8220880 14698365 24888237 40080390 61603164 90628112 127927218 173612243 226908218 286012231 348090029 409435699 465800251 512851274 546700865 564414599 564414599 546700865 512851274 465800251 409435699 348090029 286012231 226908218 173612243 127927218 90628112 61603164 40080390 24888237 14698365 8220880 4331871 2136701 978493 411688 156918 53167 15573 3784 710 89 5 ·
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