SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=3\)

\(p=27\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 10 372 6600 73724 573426 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 5980196040 25148298084 86057119330 249918929568 629948109312 1397454332000 2754017935068 4853812799640 7687742963376 10981737139464 14185116117900 16598766546960 17615712254400 16964696801520 14825494063380 11750190674040 8436492561168 5477770797800 3208615905156 1690069117344 797156558080 334871609184 124403814990 40486976348 11393847192 2720314740 534320774 81421080 8238048 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 27972 3160 204 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (3,0,0) (10,1,0) (17,1,1) (23,3,1) (29,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (58,18,7) (63,18,10) (67,21,11) (71,23,13) (75,24,16) (79,24,20) (82,29,20) (85,33,21) (88,36,23) (91,38,26) (94,39,30) (97,39,35) (99,45,35) (101,50,36) (103,54,38) (105,57,41) (107,59,45) (109,60,50) (111,60,56) (112,67,56) (113,73,57) (114,78,59) (115,82,62) (116,85,66) (117,87,71) (118,88,77) (119,88,84) (119,95,85) (119,101,87) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (118,116,97) (119,116,104) (119,118,110) (119,119,117)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 25 64 93 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 389 439 486 533 576 613 648 678 703 722 735 744 747 743 734 721 701 677 645 612 575 531 484 438 388 336 285 232 180 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 48 15 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 28 197 1106 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 3473815 13787796 44391332 121789369 291774780 619239524 1175186400 2007278902 3100159238 4344195698 5536690305 6429116666 6809080740 6581129590 5805047588 4670985932 3425259240 2285654095 1384991481 759945578 376199184 167211717 66309530 23260458 7130479 1875226 409936 69749 7518 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 82 15 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{27,\lambda}(2,3;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{27,1}(2,3;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112
58 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
59 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 2 · ·
60 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 137 70 23 3 1 ·
61 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1082 803 376 131 31 5 · ·
62 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5874 5235 3197 1524 594 178 41 5 · ·
63 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 22794 23643 16995 9994 4960 2098 733 207 41 5 · ·
64 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 70368 81443 66649 45242 26733 13855 6314 2472 819 212 41 4 · ·
65 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 177911 226486 205115 156222 104803 63082 34118 16548 7088 2639 819 202 34 3 · ·
66 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 381618 526256 520132 434993 323825 218518 134773 75878 38892 17928 7354 2600 773 177 29 2 · ·
67 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 703802 1044749 1114489 1011511 821482 609828 417292 264147 154388 83041 40741 18050 7077 2401 671 145 20 1 · ·
68 · · · · · · · · · · · · · · · · 1131576 1797325 2057352 2008636 1762388 1419806 1061447 739363 480590 290851 163405 84587 40042 17059 6443 2079 555 109 14 · · ·
69 · · · · · · · · · · · · · · 1591524 2701253 3304889 3455083 3252520 2820901 2278801 1724612 1225252 817495 511178 298670 162120 81207 37104 15261 5520 1704 423 78 8 · · ·
70 · · · · · · · · · · · · 1960256 3555608 4646981 5188927 5223083 4850752 4207090 3428768 2634970 1911227 1308358 843606 511041 289407 152399 73912 32694 12941 4498 1312 308 49 5 · · ·
71 · · · · · · · · · · 2097058 4084504 5714074 6820073 7332337 7276201 6748905 5893612 4864552 3803323 2818073 1978158 1313206 822531 484138 266515 136211 64078 27369 10441 3458 957 205 30 2 · · ·
72 · · · · · · · · 1915813 4045903 6100162 7813607 8993168 9539442 9454776 8824848 7795003 6533500 5204347 3940681 2835324 1935421 1250923 762874 437287 234108 116280 52975 21871 7995 2530 651 129 15 1 · · ·
73 · · · · · · 1437002 3364160 5546504 7701962 9553101 10879252 11547216 11528039 10886275 9760084 8325210 6764400 5236449 3860664 2707326 1802639 1136379 675923 377425 196678 94810 41836 16624 5826 1737 418 73 7 · · · ·
74 · · · · 809754 2212145 4121725 6341800 8606932 10633401 12174553 13059643 13220036 12687712 11581662 10074303 8360184 6620271 5001505 3600991 2467288 1604786 988075 573373 312089 158133 73988 31524 12053 4014 1130 246 38 2 · · · ·
75 · · 259842 981145 2261454 4073143 6267276 8605977 10808140 12605815 13789563 14244042 13957089 13014315 11571225 9822410 7963962 6167320 4558103 3211297 2152363 1369064 823462 466387 247236 121787 55164 22682 8291 2623 685 136 17 1 · · · ·
76 · 133023 635138 1659536 3242076 5292379 7612753 9937363 11985523 13512343 14352023 14438419 13809707 12588417 10954475 9107133 7235440 5490835 3976898 2744542 1801166 1120603 658665 363837 187795 89747 39324 15522 5419 1606 388 66 7 · · · · ·
77 · · 606732 1791732 3533086 5688016 8021017 10252521 12110277 13379670 13934823 13754428 12912285 11556577 9874671 8061357 6287589 4683280 3327292 2251167 1446834 880676 505519 272258 136582 63264 26706 10105 3335 924 200 29 2 · · · · ·
78 · · · 1240764 3041170 5214105 7497966 9607703 11287440 12351932 12712999 12382416 11459934 10103718 8499563 6826661 5235530 3831299 2672300 1772954 1116211 664386 372329 195215 95103 42554 17279 6220 1936 489 95 10 · · · · · ·
79 · · · · 1808263 3960988 6178554 8178709 9723843 10658362 10923678 10557150 9671086 8425346 6993385 5535945 4179426 3007625 2060203 1340757 826538 480943 262796 134020 63222 27285 10593 3617 1045 241 39 3 · · · · · ·
80 · · · · · 2131895 4297813 6222889 7690568 8570813 8829912 8520462 7760227 6701075 5501074 4298544 3198479 2264788 1524265 972821 587139 333621 177601 87881 40082 16596 6143 1964 524 104 14 · · · · · · ·
81 · · · · · · 2141941 4031432 5473122 6360843 6678927 6489874 5908885 5076763 4132255 3193257 2344291 1634588 1080983 676598 399449 221496 114635 54958 24132 9562 3341 997 238 41 4 · · · · · · ·
82 · · · · · · · 1882031 3331308 4262606 4675027 4634958 4252285 3653147 2958176 2265372 1643257 1128932 733863 450242 259897 140388 70548 32646 13765 5176 1700 461 98 12 1 · · · · · · ·
83 · · · · · · · · 1465271 2448319 2959378 3066446 2870947 2484874 2010881 1530617 1098804 744576 475778 286092 161251 84759 41222 18371 7387 2625 796 195 34 3 · · · · · · · ·
84 · · · · · · · · · 1017562 1606987 1835419 1795611 1585108 1291171 980877 698703 467501 293832 173043 95170 48550 22806 9729 3718 1229 341 71 10 · · · · · · · · ·
85 · · · · · · · · · · 631476 942129 1015373 935767 776412 592694 420439 278380 172159 99304 53188 26291 11870 4831 1733 530 130 23 2 · · · · · · · · ·
86 · · · · · · · · · · · 349690 491848 498708 431263 334604 237885 156319 95275 53783 28031 13369 5782 2221 743 203 43 5 · · · · · · · · · ·
87 · · · · · · · · · · · · 171982 227205 215703 173973 125294 82188 49460 27345 13829 6351 2608 940 287 69 11 1 · · · · · · · · · ·
88 · · · · · · · · · · · · · 74523 91940 81142 60515 40009 23891 12937 6345 2785 1081 358 98 19 2 · · · · · · · · · · ·
89 · · · · · · · · · · · · · · 28099 32099 26068 17742 10594 5639 2671 1117 402 121 28 4 · · · · · · · · · · · ·
90 · · · · · · · · · · · · · · · 9050 9463 6959 4240 2227 1021 401 133 34 7 · · · · · · · · · · · · ·
91 · · · · · · · · · · · · · · · · 2429 2278 1480 782 345 127 37 8 1 · · · · · · · · · · · · ·
92 · · · · · · · · · · · · · · · · · 519 423 233 100 33 8 1 · · · · · · · · · · · · · ·
93 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 82 55 23 7 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
94 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 4 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
95 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{27,\textbf{a}}(2,3;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 4 4 3 2 1 · · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 15 25 35 44 49 49 44 35 25 15 7 3 1 · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 8 22 47 87 138 194 245 281 295 281 245 194 138 87 47 22 8 2 · · · · · · · · ·
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