SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=3\)

\(p=32\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 10 372 6600 73724 573426 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 5980196040 25148298084 86057119330 249918929568 629948109312 1397454332000 2754017935068 4853812799640 7687742963376 10981737139464 14185116117900 16598766546960 17615712254400 16964696801520 14825494063380 11750190674040 8436492561168 5477770797800 3208615905156 1690069117344 797156558080 334871609184 124403814990 40486976348 11393847192 2720314740 534320774 81421080 8238048 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 27972 3160 204 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (3,0,0) (10,1,0) (17,1,1) (23,3,1) (29,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (58,18,7) (63,18,10) (67,21,11) (71,23,13) (75,24,16) (79,24,20) (82,29,20) (85,33,21) (88,36,23) (91,38,26) (94,39,30) (97,39,35) (99,45,35) (101,50,36) (103,54,38) (105,57,41) (107,59,45) (109,60,50) (111,60,56) (112,67,56) (113,73,57) (114,78,59) (115,82,62) (116,85,66) (117,87,71) (118,88,77) (119,88,84) (119,95,85) (119,101,87) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (118,116,97) (119,116,104) (119,118,110) (119,119,117)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 25 64 93 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 389 439 486 533 576 613 648 678 703 722 735 744 747 743 734 721 701 677 645 612 575 531 484 438 388 336 285 232 180 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 48 15 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 28 197 1106 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 3473815 13787796 44391332 121789369 291774780 619239524 1175186400 2007278902 3100159238 4344195698 5536690305 6429116666 6809080740 6581129590 5805047588 4670985932 3425259240 2285654095 1384991481 759945578 376199184 167211717 66309530 23260458 7130479 1875226 409936 69749 7518 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 82 15 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{32,\lambda}(2,3;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{32,1}(2,3;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117
75 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
76 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 2 ·
77 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 94 56 19 3 ·
78 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 551 481 263 104 28 4 ·
79 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2156 2266 1634 915 415 143 35 5 ·
80 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5922 7300 6212 4325 2539 1263 516 166 37 4 ·
81 · · · · · · · · · · · · · · · · · 13037 17876 17371 13964 9793 6011 3244 1500 581 174 37 4 ·
82 · · · · · · · · · · · · · · · 23086 35122 37803 34209 27224 19447 12485 7189 3656 1609 589 167 32 3 ·
83 · · · · · · · · · · · · · 34526 57080 67508 67220 59548 47699 34954 23369 14251 7814 3817 1605 563 151 27 2 ·
84 · · · · · · · · · · · 42975 77781 100107 109089 105848 93653 76221 57365 39861 25511 14922 7886 3697 1495 498 125 20 1 ·
85 · · · · · · · · · 45179 89049 125174 148368 157095 151749 135645 112599 87184 62779 42030 25940 14688 7495 3399 1318 421 99 14 1 ·
86 · · · · · · · 38426 84428 130299 169131 195118 205552 200251 181907 154561 123084 91774 63942 41439 24826 13614 6733 2943 1096 330 72 9 · ·
87 · · · · · 25337 63697 110710 159144 202082 232730 247578 245102 227470 198171 162552 125259 90699 61382 38720 22534 12020 5754 2431 866 248 49 5 · ·
88 · · · 10590 34304 71145 117942 168598 215935 252931 274567 278353 264950 237448 200667 159903 120015 84635 55859 34312 19452 10069 4672 1897 644 172 30 2 · ·
89 · 1174 8873 28057 60364 104468 155192 206165 249658 279950 292711 287504 265774 232056 191202 148827 109062 75183 48426 29043 16027 8072 3618 1417 456 114 18 1 · ·
90 · · 10610 34417 71540 118936 170626 219456 258363 282131 288012 276370 250021 213613 172397 131355 94269 63544 40027 23412 12585 6145 2661 994 302 68 9 · · ·
91 · · · 25545 64550 112917 163589 209661 244134 263073 264382 249687 221993 186443 147711 110495 77718 51342 31607 18060 9440 4475 1864 666 188 39 4 · · ·
92 · · · · 39345 87375 136595 180018 211438 227459 227068 212207 186361 154252 120335 88457 61089 39533 23811 13261 6741 3086 1232 416 108 19 1 · · ·
93 · · · · · 47601 95610 137398 167157 182436 182564 170031 148088 121275 93306 67569 45827 29094 17127 9308 4586 2031 773 246 58 9 · · · ·
94 · · · · · · 47485 88566 118104 134115 136532 127765 111026 90245 68693 49037 32715 20356 11715 6193 2955 1255 453 133 27 3 · · · ·
95 · · · · · · · 41035 71075 88712 94079 89688 78329 63546 47976 33858 22219 13575 7625 3924 1806 737 249 68 12 1 · · · ·
96 · · · · · · · · 30637 49914 58227 57898 51499 41981 31586 22075 14277 8549 4688 2337 1033 400 125 30 4 · · · · ·
97 · · · · · · · · · 20289 30791 33698 31216 25904 19540 13588 8668 5101 2722 1316 555 204 58 12 1 · · · · ·
98 · · · · · · · · · · 11647 16658 16952 14644 11211 7797 4921 2843 1477 687 275 94 23 4 · · · · · ·
99 · · · · · · · · · · · 5955 7855 7448 5905 4160 2607 1484 748 335 125 40 8 1 · · · · · ·
100 · · · · · · · · · · · · 2575 3186 2756 2005 1260 707 345 147 50 14 2 · · · · · · ·
101 · · · · · · · · · · · · · 985 1091 865 552 311 146 59 18 5 · · · · · · · ·
102 · · · · · · · · · · · · · · 297 306 208 118 54 20 5 1 · · · · · · · ·
103 · · · · · · · · · · · · · · · 79 65 40 17 6 1 · · · · · · · · ·
104 · · · · · · · · · · · · · · · · 12 10 4 1 · · · · · · · · · ·
105 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 1 · · · · · · · · · · ·
106 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{32,\textbf{a}}(2,3;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117
56 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 4 3 2 1 · · · · · · · ·
57 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 9 16 24 30 33 30 24 16 9 3 1 · · · · · ·
58 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 17 39 69 103 133 151 151 133 103 69 39 17 6 1 · · · · ·
59 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 24 62 133 229 345 455 537 564 537 455 345 229 133 62 24 6 1 · · · ·
60 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 22 74 183 375 645 974 1312 1592 1748 1748 1592 1312 974 645 375 183 74 22 4 · · · ·
61 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 14 62 195 463 930 1596 2434 3330 4149 4711 4919 4711 4149 3330 2434 1596 930 463 195 62 14 1 · · ·
62 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 38 153 449 1047 2073 3569 5490 7643 9727 11380 12300 12300 11380 9727 7643 5490 3569 2073 1047 449 153 38 5 · · ·
63 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 15 91 334 943 2157 4250 7338 11405 16118 20943 25121 27997 29006 27997 25121 20943 16118 11405 7338 4250 2157 943 334 91 15 1 · ·
64 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 36 189 663 1816 4116 8080 14041 22037 31618 41846 51372 58778 62834 62834 58778 51372 41846 31618 22037 14041 8080 4116 1816 663 189 36 3 · ·
65 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 73 359 1212 3262 7338 14419 25206 39999 58197 78394 98244 115158 126500 130532 126500 115158 98244 78394 58197 39999 25206 14419 7338 3262 1212 359 73 8 · ·
66 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 18 137 627 2069 5492 12329 24272 42762 68574 101194 138557 177044 212079 238834 253338 253338 238834 212079 177044 138557 101194 68574 42762 24272 12329 5492 2069 627 137 18 1 ·
67 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 34 234 1026 3316 8745 19616 38795 68888 111711 167065 232425 302355 369615 425702 463067 476114 463067 425702 369615 302355 232425 167065 111711 68888 38795 19616 8745 3316 1026 234 34 2 ·
68 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 57 371 1574 5032 13206 29701 59059 105828 173515 263007 371457 491603 612381 720233 801574 845337 845337 801574 720233 612381 491603 371457 263007 173515 105828 59059 29701 13206 5032 1574 371 57 4 ·
69 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 89 549 2287 7252 19025 42937 85991 155524 257947 396114 567796 763747 968599 1161555 1320565 1425256 1461927 1425256 1320565 1161555 968599 763747 567796 396114 257947 155524 85991 42937 19025 7252 2287 549 89 7 ·
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117 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·