SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=3\)

\(p=21\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 10 372 6600 73724 573426 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 5980196040 25148298084 86057119330 249918929568 629948109312 1397454332000 2754017935068 4853812799640 7687742963376 10981737139464 14185116117900 16598766546960 17615712254400 16964696801520 14825494063380 11750190674040 8436492561168 5477770797800 3208615905156 1690069117344 797156558080 334871609184 124403814990 40486976348 11393847192 2720314740 534320774 81421080 8238048 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 27972 3160 204 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (3,0,0) (10,1,0) (17,1,1) (23,3,1) (29,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (58,18,7) (63,18,10) (67,21,11) (71,23,13) (75,24,16) (79,24,20) (82,29,20) (85,33,21) (88,36,23) (91,38,26) (94,39,30) (97,39,35) (99,45,35) (101,50,36) (103,54,38) (105,57,41) (107,59,45) (109,60,50) (111,60,56) (112,67,56) (113,73,57) (114,78,59) (115,82,62) (116,85,66) (117,87,71) (118,88,77) (119,88,84) (119,95,85) (119,101,87) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (118,116,97) (119,116,104) (119,118,110) (119,119,117)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 25 64 93 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 389 439 486 533 576 613 648 678 703 722 735 744 747 743 734 721 701 677 645 612 575 531 484 438 388 336 285 232 180 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 48 15 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 28 197 1106 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 3473815 13787796 44391332 121789369 291774780 619239524 1175186400 2007278902 3100159238 4344195698 5536690305 6429116666 6809080740 6581129590 5805047588 4670985932 3425259240 2285654095 1384991481 759945578 376199184 167211717 66309530 23260458 7130479 1875226 409936 69749 7518 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 82 15 2 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{21,\lambda}(2,3;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{21,1}(2,3;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14 5 1 ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 163 100 35 9 1 ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1269 952 482 184 55 11 1 ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6688 5958 3635 1794 728 246 63 12 1 ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 27526 27607 19465 11291 5641 2431 901 276 67 11 1 ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 91527 101563 79857 52556 30246 15486 7024 2814 964 277 60 10 · ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 256674 309375 266682 193911 124960 72572 38219 18179 7760 2916 945 251 51 6 · ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 618415 802499 747944 592161 418398 269242 158875 86164 42738 19290 7798 2786 845 212 37 4 · ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1302966 1805865 1804912 1538484 1177128 825252 535174 321963 179675 92635 43878 18883 7288 2462 706 160 26 2 · ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2423550 3571707 3804034 3466439 2845338 2150360 1511220 992382 609404 349670 186718 92361 41914 17287 6348 2037 541 114 15 1 · ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4009625 6262427 7080195 6861560 6005928 4854848 3664309 2596112 1730591 1085376 639543 352830 181430 86319 37658 14851 5202 1566 388 72 8 · · ·
52 · · · · · · · · · · · · · · · · 5917753 9783516 11713738 12036005 11186734 9623243 7749712 5878538 4212291 2854571 1828346 1105180 628411 334839 166093 76165 31890 12038 3987 1130 254 42 3 · · ·
53 · · · · · · · · · · · · · · 7793670 13641557 17287258 18803228 18514416 16892170 14453816 11674652 8934074 6488018 4473159 2925539 1812117 1060070 583548 300673 144072 63593 25554 9177 2875 752 153 20 1 · · ·
54 · · · · · · · · · · · · 9119338 16943062 22753068 26205063 27314087 26390353 23931445 20514243 16690265 12918071 9520245 6681114 4460507 2828820 1699661 964516 514462 256553 118609 50382 19345 6606 1934 468 82 10 · · · ·
55 · · · · · · · · · · 9386723 18615509 26593504 32506277 35910401 36746289 35289235 32048486 27651560 22728251 17824163 13343827 9534768 6496812 4215090 2597977 1516770 835422 431969 208263 92842 37810 13851 4455 1214 263 40 3 · · · ·
56 · · · · · · · · 8329781 17831775 27311712 35628238 41871145 45485618 46313369 44568472 40745633 35506605 29550868 23515419 17897285 13025136 9056079 6007422 3794057 2275572 1291351 690498 345760 161039 69014 26902 9334 2819 701 136 16 1 · · · ·
57 · · · · · · 6122070 14468859 24132949 33969893 42808112 49646032 53803366 54997444 53344999 49292238 43504169 36732556 29698054 22996943 17051801 12097190 8201144 5303237 3263373 1904946 1050779 544920 264008 118472 48712 18066 5913 1650 372 60 5 · · · · ·
58 · · · · 3402220 9354799 17570430 27302541 37489703 46956491 54618856 59663263 61654443 60573981 56773378 50880843 43666433 35917042 28321784 21406232 15497136 10734898 7103155 4480563 2686503 1526091 817479 410769 192105 82902 32544 11444 3494 898 176 24 1 · · · · ·
59 · · 1083541 4105509 9511994 17246336 26758369 37111476 47160806 55761951 61966929 65168595 65172562 62187762 56751734 49608984 41577151 33421910 25767105 19042841 13478124 9123194 5894950 3627047 2118555 1170063 608046 295407 133095 54992 20535 6781 1918 440 74 7 · · · · · ·
60 · 553656 2650889 6954879 13661306 22456317 32575611 42953371 52418661 59906045 64625742 66177809 64577749 60217172 53756244 45997943 37749339 29718002 22434752 16230037 11237823 7435949 4691441 2814831 1600246 858433 431935 202512 87571 34530 12170 3755 964 196 26 2 · · · · · ·
61 · · 2538457 7528536 14930624 24207371 34428838 44450674 53122004 59482120 62906418 63179361 60488417 55349935 48491298 40716071 32782128 25308847 18727347 13269421 8991164 5815042 3581158 2093494 1157232 601852 292665 131961 54582 20398 6745 1910 439 74 7 · · · · · · ·
62 · · · 5232479 12900528 22276947 32307849 41812782 49689854 55096696 57561055 57023177 53793265 48462115 41769500 34480883 27273544 20669694 14999900 10413053 6903976 4363056 2620703 1491262 800173 402748 188678 81567 32082 11303 3459 891 175 24 1 · · · · · · ·
63 · · · · 7708100 17004940 26749392 35755665 42990807 47729048 49633215 48761428 45504431 40478406 34398678 27961339 21752339 16193884 11529865 7841815 5086131 3138487 1836999 1015890 528205 256552 115443 47591 17707 5813 1629 369 60 5 · · · · · · · ·
64 · · · · · 9205750 18711516 27351463 34171174 38556519 40281095 39489147 36611202 32255892 27084624 21712160 16628655 12167885 8501000 5663876 3591525 2162242 1231493 660807 332056 155203 66760 26123 9104 2762 691 135 16 1 · · · · · · · ·
65 · · · · · · 9387120 17829732 24459617 28764703 30609746 30194793 27963025 24489250 20368720 16129111 12173758 8759953 6006070 3918468 2427655 1424136 788065 409297 198236 88767 36329 13373 4327 1186 259 40 3 · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · 8383330 14986150 19391850 21537938 21660217 20192924 17665274 14599718 11443105 8521639 6033684 4059719 2592626 1567735 894975 480121 240767 111943 47822 18476 6350 1874 457 81 10 · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · 6641415 11213756 13715323 14401644 13687319 12048837 9939320 7731849 5690207 3967043 2619701 1636574 964902 535005 277607 133914 59524 24085 8718 2753 728 150 20 1 · · · · · · · · · ·
68 · · · · · · · · · 4696634 7497640 8669065 8598560 7710348 6392501 4955676 3612352 2482602 1609193 982922 564207 303264 151702 70133 29612 11273 3770 1079 246 41 3 · · · · · · · · · · ·
69 · · · · · · · · · · 2968574 4478161 4886874 4567847 3851565 2994889 2170121 1472674 937461 559469 312213 162220 77964 34339 13681 4840 1475 370 70 8 · · · · · · · · · · · ·
70 · · · · · · · · · · · 1674340 2380781 2444544 2144223 1691519 1225630 823786 515456 300466 162692 81492 37433 15618 5807 1887 509 109 15 1 · · · · · · · · · · · ·
71 · · · · · · · · · · · · 837890 1118888 1075406 879890 644435 431209 265788 151273 79337 38146 16659 6517 2236 651 151 25 2 · · · · · · · · · · · · ·
72 · · · · · · · · · · · · · 369081 459873 410835 310688 209039 127420 70875 35911 16509 6794 2467 763 195 35 4 · · · · · · · · · · · · · ·
73 · · · · · · · · · · · · · · 141087 162734 133652 92258 56092 30545 14929 6516 2504 827 225 47 6 · · · · · · · · · · · · · · ·
74 · · · · · · · · · · · · · · · 46025 48462 36056 22262 11947 5618 2315 816 240 54 9 · · · · · · · · · · · · · · · ·
75 · · · · · · · · · · · · · · · · 12420 11741 7714 4138 1875 720 229 57 10 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
76 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2676 2193 1228 538 191 52 10 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
77 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 424 289 126 40 9 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
78 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 46 22 6 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
79 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
80 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{21,\textbf{a}}(2,3;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 4 4 4 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 23 35 47 58 65 67 65 58 47 35 23 13 7 3 1 · · · · · · · · · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 31 62 107 170 245 325 399 456 487 487 456 399 325 245 170 107 62 31 13 4 1 · · · · · · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 15 39 92 188 344 567 864 1217 1600 1971 2282 2489 2564 2489 2282 1971 1600 1217 864 567 344 188 92 39 15 4 1 · · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 27 81 196 420 806 1410 2267 3393 4743 6231 7721 9049 10048 10588 10588 10048 9049 7721 6231 4743 3393 2267 1410 806 420 196 81 27 7 1 · · · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 10 41 126 332 749 1521 2806 4779 7559 11206 15621 20573 25672 30434 34325 36885 37774 36885 34325 30434 25672 20573 15621 11206 7559 4779 2806 1521 749 332 126 41 10 2 · · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 10 46 158 443 1083 2343 4603 8310 13935 21854 32264 45007 59541 74898 89785 102728 112318 117420 117420 112318 102728 89785 74898 59541 45007 32264 21854 13935 8310 4603 2343 1083 443 158 46 10 1 · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 41 158 494 1299 3030 6353 12218 21740 36137 56426 83248 116435 154915 196513 238167 276164 306753 326599 333488 326599 306753 276164 238167 196513 154915 116435 83248 56426 36137 21740 12218 6353 3030 1299 494 158 41 7 1 · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 27 126 444 1301 3294 7455 15328 29069 51300 84885 132422 195699 274910 368173 471150 577191 677866 764054 827161 860535 860535 827161 764054 677866 577191 471150 368173 274910 195699 132422 84885 51300 29069 15328 7455 3294 1301 444 126 27 4 · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 15 81 333 1088 3044 7476 16580 33628 63222 111036 183453 286507 424854 600044 809464 1045188 1294100 1538499 1758240 1933038 2045729 2084634 2045729 1933038 1758240 1538499 1294100 1045188 809464 600044 424854 286507 183453 111036 63222 33628 16580 7476 3044 1088 333 81 15 1 · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 39 197 755 2364 6407 15432 33756 67917 127084 222833 368424 577070 859701 1221904 1661217 2164800 2708679 3258641 3773379 4209150 4525790 4692474 4692474 4525790 4209150 3773379 3258641 2708679 2164800 1661217 1221904 859701 577070 368424 222833 127084 67917 33756 15432 6407 2364 755 197 39 4 · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 13 93 425 1543 4672 12388 29413 63774 127690 238500 418404 693497 1090760 1634186 2338909 3206002 4217085 5332087 6489229 7609996 8606552 9393204 9897489 10071293 9897489 9393204 8606552 7609996 6489229 5332087 4217085 3206002 2338909 1634186 1090760 693497 418404 238500 127690 63774 29413 12388 4672 1543 425 93 13 1 · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 31 191 822 2866 8489 22180 52212 112639 225136 420693 739811 1231020 1946463 2935058 4232632 5851542 7770526 9928033 12220505 14507921 16625962 18404608 19689593 20363732 20363732 19689593 18404608 16625962 14507921 12220505 9928033 7770526 5851542 4232632 2935058 1946463 1231020 739811 420693 225136 112639 52212 22180 8489 2866 822 191 31 3 · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 63 353 1452 4925 14349 37140 86998 187334 374609 701649 1238609 2071544 3295768 5005291 7276239 10148807 13607673 17568056 21867935 26273603 30495754 34219671 37141085 39006759 39648181 39006759 37141085 34219671 30495754 26273603 21867935 17568056 13607673 10148807 7276239 5005291 3295768 2071544 1238609 701649 374609 187334 86998 37140 14349 4925 1452 353 63 7 · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 110 588 2358 7865 22705 58474 136777 294749 590947 1111237 1971785 3317969 5315854 8136010 11928059 16789891 22733908 29658309 37328799 45378448 53328044 60628745 66721060 71103053 73395883 73395883 71103053 66721060 60628745 53328044 45378448 37328799 29658309 22733908 16789891 11928059 8136010 5315854 3317969 1971785 1111237 590947 294749 136777 58474 22705 7865 2358 588 110 13 · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 24 178 909 3573 11788 33864 87087 203922 440721 887397 1677649 2995455 5075996 8195176 12647426 18707340 26581535 36351815 47923609 60985772 74998658 89211936 102722684 114561904 123806317 129690872 131711361 129690872 123806317 114561904 102722684 89211936 74998658 60985772 47923609 36351815 26581535 18707340 12647426 8195176 5075996 2995455 1677649 887397 440721 203922 87087 33864 11788 3573 909 178 24 1 ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 37 261 1300 5062 16633 47765 123075 289254 628178 1272290 2421283 4354811 7437530 12108546 18852154 28144408 40379962 55783308 74319852 95620933 118943960 143180194 166921667 188583286 206569493 219460691 226191793 226191793 219460691 206569493 188583286 166921667 143180194 118943960 95620933 74319852 55783308 40379962 28144408 18852154 12108546 7437530 4354811 2421283 1272290 628178 289254 123075 47765 16633 5062 1300 261 37 2 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 51 354 1740 6755 22210 63986 165639 391563 855996 1746305 3349287 6073525 10462464 17186437 27007972 40710139 58992864 82338727 110871393 144223355 181449176 221001621 260799734 298382285 331146567 356631124 372813413 378361916 372813413 356631124 331146567 298382285 260799734 221001621 181449176 144223355 110871393 82338727 58992864 40710139 27007972 17186437 10462464 6073525 3349287 1746305 855996 391563 165639 63986 22210 6755 1740 354 51 3 ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 64 443 2184 8510 28134 81592 212772 506953 1117450 2299361 4449213 8141902 14156973 23478517 37257955 56724552 83044237 117128712 159418937 209670997 266789514 328745753 392620030 454780860 511197923 557853056 591196551 608577022 608577022 591196551 557853056 511197923 454780860 392620030 328745753 266789514 209670997 159418937 117128712 83044237 56724552 37257955 23478517 14156973 8141902 4449213 2299361 1117450 506953 212772 81592 28134 8510 2184 443 64 4 ·
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© julietteBruce 2017

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