SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=3\)

\(p=34\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 10 372 6600 73724 573426 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 5980196040 25148298084 86057119330 249918929568 629948109312 1397454332000 2754017935068 4853812799640 7687742963376 10981737139464 14185116117900 16598766546960 17615712254400 16964696801520 14825494063380 11750190674040 8436492561168 5477770797800 3208615905156 1690069117344 797156558080 334871609184 124403814990 40486976348 11393847192 2720314740 534320774 81421080 8238048 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 27972 3160 204 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (3,0,0) (10,1,0) (17,1,1) (23,3,1) (29,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (58,18,7) (63,18,10) (67,21,11) (71,23,13) (75,24,16) (79,24,20) (82,29,20) (85,33,21) (88,36,23) (91,38,26) (94,39,30) (97,39,35) (99,45,35) (101,50,36) (103,54,38) (105,57,41) (107,59,45) (109,60,50) (111,60,56) (112,67,56) (113,73,57) (114,78,59) (115,82,62) (116,85,66) (117,87,71) (118,88,77) (119,88,84) (119,95,85) (119,101,87) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (118,116,97) (119,116,104) (119,118,110) (119,119,117)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 25 64 93 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 389 439 486 533 576 613 648 678 703 722 735 744 747 743 734 721 701 677 645 612 575 531 484 438 388 336 285 232 180 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 48 15 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 28 197 1106 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 3473815 13787796 44391332 121789369 291774780 619239524 1175186400 2007278902 3100159238 4344195698 5536690305 6429116666 6809080740 6581129590 5805047588 4670985932 3425259240 2285654095 1384991481 759945578 376199184 167211717 66309530 23260458 7130479 1875226 409936 69749 7518 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 82 15 2 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{34,\lambda}(2,3;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{34,1}(2,3;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119
82 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
83 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 · ·
84 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 37 22 7 1 ·
85 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 181 173 99 40 10 1 ·
86 · · · · · · · · · · · · · · · · · 606 691 544 328 156 55 12 1 ·
87 · · · · · · · · · · · · · · · 1361 1856 1724 1319 837 451 194 63 13 1 ·
88 · · · · · · · · · · · · · 2501 3759 4020 3542 2721 1825 1070 534 217 66 12 1 ·
89 · · · · · · · · · · · 3554 6040 7162 7156 6240 4902 3435 2166 1193 568 216 62 10 · ·
90 · · · · · · · · · 4287 7909 10434 11499 11245 9910 7975 5845 3900 2339 1239 563 207 55 8 · ·
91 · · · · · · · 4045 8444 12254 15000 16163 15864 14220 11794 8980 6315 4034 2337 1186 520 180 45 6 · ·
92 · · · · · 3077 7190 11764 15923 19048 20595 20477 18819 16071 12735 9357 6339 3927 2195 1080 453 150 35 4 · ·
93 · · · 1546 4527 8607 13364 17891 21606 23748 24205 22857 20192 16588 12743 9055 5965 3575 1942 917 371 115 24 2 · ·
94 · 364 1680 4296 8158 12872 17749 22033 25024 26292 25716 23499 20089 16061 11983 8303 5315 3105 1632 747 289 85 16 1 · ·
95 · 672 2561 5745 10120 14997 19793 23582 25949 26416 25176 22381 18694 14564 10623 7166 4480 2538 1296 569 210 56 9 · · ·
96 · · 2110 5578 10111 14987 19497 22872 24672 24663 23017 20081 16414 12538 8939 5904 3595 1987 983 416 146 37 5 · · ·
97 · · · 3514 8069 12791 17069 20079 21587 21336 19682 16888 13592 10176 7122 4590 2733 1464 702 282 94 21 2 · · ·
98 · · · · 4519 9135 13219 16064 17445 17257 15807 13432 10655 7858 5391 3406 1978 1031 476 183 57 11 1 · · ·
99 · · · · · 4552 8568 11364 12837 12867 11834 9992 7860 5705 3854 2377 1348 678 302 108 31 5 · · · ·
100 · · · · · · 4003 6858 8486 8844 8260 6998 5472 3933 2614 1581 873 426 182 61 16 2 · · · ·
101 · · · · · · · 2918 4730 5401 5264 4518 3548 2526 1659 978 528 246 100 30 7 · · · · ·
102 · · · · · · · · 1916 2826 3023 2694 2144 1526 991 574 301 135 52 14 3 · · · · ·
103 · · · · · · · · · 1037 1458 1416 1174 840 545 307 157 66 24 5 1 · · · · ·
104 · · · · · · · · · · 515 638 577 426 277 153 76 30 10 2 · · · · · ·
105 · · · · · · · · · · · 193 232 184 124 66 32 11 3 · · · · · · ·
106 · · · · · · · · · · · · 71 70 51 27 13 4 1 · · · · · · ·
107 · · · · · · · · · · · · · 17 16 8 4 1 · · · · · · · ·
108 · · · · · · · · · · · · · · 4 2 1 · · · · · · · · ·
109 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{34,\textbf{a}}(2,3;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119
65 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 3 3 2 1 · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 19 22 22 19 13 7 3 1 · · · · ·
67 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 12 28 48 72 88 95 88 72 48 28 12 4 · · · · ·
68 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 13 38 84 146 216 277 313 313 277 216 146 84 38 13 2 · · · ·
69 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 37 99 214 372 560 733 865 911 865 733 560 372 214 99 37 8 1 · · ·
70 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 22 87 228 480 842 1283 1727 2095 2307 2307 2095 1727 1283 842 480 228 87 22 3 · · ·
71 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 50 184 469 982 1727 2673 3677 4593 5225 5462 5225 4593 3677 2673 1727 982 469 184 50 8 · · ·
72 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 18 102 353 890 1849 3281 5138 7221 9242 10848 11737 11737 10848 9242 7221 5138 3281 1849 890 353 102 18 1 · ·
73 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 37 186 625 1561 3248 5804 9221 13193 17284 20835 23275 24120 23275 20835 17284 13193 9221 5804 3248 1561 625 186 37 3 · ·
74 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 67 318 1032 2572 5360 9675 15564 22677 30316 37463 43022 46056 46056 43022 37463 30316 22677 15564 9675 5360 2572 1032 318 67 7 · ·
75 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 112 504 1609 3993 8368 15248 24874 36836 50230 63451 74750 82319 85023 82319 74750 63451 50230 36836 24874 15248 8368 3993 1609 504 112 13 · ·
76 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 21 171 752 2369 5891 12406 22860 37784 56889 78986 101895 122816 138819 147516 147516 138819 122816 101895 78986 56889 37784 22860 12406 5891 2369 752 171 21 · ·
77 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 32 245 1057 3316 8267 17552 32684 54777 83770 118401 155718 191799 221942 242096 249126 242096 221942 191799 155718 118401 83770 54777 32684 17552 8267 3316 1057 245 32 1 ·
78 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 46 331 1413 4423 11096 23752 44759 76010 118076 169717 227426 285775 338076 377634 398947 398947 377634 338076 285775 227426 169717 118076 76010 44759 23752 11096 4423 1413 331 46 2 ·
79 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 61 425 1795 5638 14248 30821 58774 101215 159605 233258 318153 407549 492110 562086 608204 624403 608204 562086 492110 407549 318153 233258 159605 101215 58774 30821 14248 5638 1795 425 61 3 ·
80 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 75 516 2182 6881 17563 38410 74207 129559 207442 308042 427487 557661 686701 800771 886151 931885 931885 886151 800771 686701 557661 427487 308042 207442 129559 74207 38410 17563 6881 2182 516 75 4 ·
81 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 87 596 2533 8062 20793 46051 90156 159691 259540 391616 552572 733710 920416 1094772 1237113 1330595 1363048 1330595 1237113 1094772 920416 733710 552572 391616 259540 159691 90156 46051 20793 8062 2533 596 87 5 ·
82 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 95 655 2816 9067 23698 53171 105587 189745 313134 479919 688412 929755 1187506 1439210 1659094 1822374 1909433 1909433 1822374 1659094 1439210 1187506 929755 688412 479919 313134 189745 105587 53171 23698 9067 2816 655 95 5 ·
83 · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 97 687 2998 9801 25991 59189 119255 217569 364561 567621 827411 1136380 1476717 1822483 2141051 2399319 2567540 2626149 2567540 2399319 2141051 1822483 1476717 1136380 827411 567621 364561 217569 119255 59189 25991 9801 2998 687 97 5 ·
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© julietteBruce 2017

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