SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=3\)

\(p=4\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 10 372 6600 73724 573426 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 5980196040 25148298084 86057119330 249918929568 629948109312 1397454332000 2754017935068 4853812799640 7687742963376 10981737139464 14185116117900 16598766546960 17615712254400 16964696801520 14825494063380 11750190674040 8436492561168 5477770797800 3208615905156 1690069117344 797156558080 334871609184 124403814990 40486976348 11393847192 2720314740 534320774 81421080 8238048 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 27972 3160 204 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (3,0,0) (10,1,0) (17,1,1) (23,3,1) (29,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (58,18,7) (63,18,10) (67,21,11) (71,23,13) (75,24,16) (79,24,20) (82,29,20) (85,33,21) (88,36,23) (91,38,26) (94,39,30) (97,39,35) (99,45,35) (101,50,36) (103,54,38) (105,57,41) (107,59,45) (109,60,50) (111,60,56) (112,67,56) (113,73,57) (114,78,59) (115,82,62) (116,85,66) (117,87,71) (118,88,77) (119,88,84) (119,95,85) (119,101,87) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (118,116,97) (119,116,104) (119,118,110) (119,119,117)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 25 64 93 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 389 439 486 533 576 613 648 678 703 722 735 744 747 743 734 721 701 677 645 612 575 531 484 438 388 336 285 232 180 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 48 15 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 28 197 1106 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 3473815 13787796 44391332 121789369 291774780 619239524 1175186400 2007278902 3100159238 4344195698 5536690305 6429116666 6809080740 6581129590 5805047588 4670985932 3425259240 2285654095 1384991481 759945578 376199184 167211717 66309530 23260458 7130479 1875226 409936 69749 7518 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 82 15 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,3;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,0}(2,3;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · 2 2 1 ·
5 · · · · · · · · · · · · · · 1 3 2 1 · ·
6 · · · · · · · · · · · · 5 6 7 6 3 1 · ·
7 · · · · · · · · · · 4 9 9 10 7 4 1 · · ·
8 · · · · · · · · 8 12 16 16 15 12 6 2 · · · ·
9 · · · · · · 7 15 19 22 21 20 14 8 2 · · · · ·
10 · · · · 6 14 22 26 29 28 25 20 11 4 · · · · · ·
11 · · 1 6 12 21 25 29 28 26 19 12 4 · · · · · · ·
12 · 1 4 10 17 24 28 29 27 22 13 5 · · · · · · · ·
13 · · 3 9 14 21 22 23 18 12 4 · · · · · · · · ·
14 · · · 6 11 17 18 17 11 5 · · · · · · · · · ·
15 · · · · 4 10 9 8 3 · · · · · · · · · · ·
16 · · · · · 6 5 3 · · · · · · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,3;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1 · · · · · 1 2 4 6 10 14 19 23 28 31 34 34 34 31 28 23 19 14 10 6 4 2 1 · ·
2 · · · 1 3 8 15 25 39 58 79 101 122 141 155 163 163 155 141 122 101 79 58 39 25 15 8 3 1 ·
3 · · 1 6 14 31 53 87 130 186 243 304 357 404 432 446 432 404 357 304 243 186 130 87 53 31 14 6 1 ·
4 · 1 6 19 42 81 137 215 315 432 554 674 778 857 901 901 857 778 674 554 432 315 215 137 81 42 19 6 1 ·
5 · 3 14 42 88 167 276 427 609 819 1028 1228 1386 1498 1532 1498 1386 1228 1028 819 609 427 276 167 88 42 14 3 · ·
6 1 8 31 81 167 304 495 744 1041 1367 1685 1967 2179 2292 2292 2179 1967 1685 1367 1041 744 495 304 167 81 31 8 1 · ·
7 2 15 53 137 276 495 788 1164 1596 2057 2482 2842 3069 3154 3069 2842 2482 2057 1596 1164 788 495 276 137 53 15 2 · · ·
8 4 25 87 215 427 744 1164 1683 2265 2855 3379 3771 3979 3979 3771 3379 2855 2265 1683 1164 744 427 215 87 25 4 · · · ·
9 6 39 130 315 609 1041 1596 2265 2983 3686 4254 4637 4763 4637 4254 3686 2983 2265 1596 1041 609 315 130 39 6 · · · · ·
10 10 58 186 432 819 1367 2057 2855 3686 4439 5004 5309 5309 5004 4439 3686 2855 2057 1367 819 432 186 58 10 · · · · · ·
11 14 79 243 554 1028 1685 2482 3379 4254 5004 5492 5672 5492 5004 4254 3379 2482 1685 1028 554 243 79 14 · · · · · · ·
12 19 101 304 674 1228 1967 2842 3771 4637 5309 5672 5672 5309 4637 3771 2842 1967 1228 674 304 101 19 · · · · · · · ·
13 23 122 357 778 1386 2179 3069 3979 4763 5309 5492 5309 4763 3979 3069 2179 1386 778 357 122 23 · · · · · · · · ·
14 28 141 404 857 1498 2292 3154 3979 4637 5004 5004 4637 3979 3154 2292 1498 857 404 141 28 · · · · · · · · · ·
15 31 155 432 901 1532 2292 3069 3771 4254 4439 4254 3771 3069 2292 1532 901 432 155 31 · · · · · · · · · · ·
16 34 163 446 901 1498 2179 2842 3379 3686 3686 3379 2842 2179 1498 901 446 163 34 · · · · · · · · · · · ·
17 34 163 432 857 1386 1967 2482 2855 2983 2855 2482 1967 1386 857 432 163 34 · · · · · · · · · · · · ·
18 34 155 404 778 1228 1685 2057 2265 2265 2057 1685 1228 778 404 155 34 · · · · · · · · · · · · · ·
19 31 141 357 674 1028 1367 1596 1683 1596 1367 1028 674 357 141 31 · · · · · · · · · · · · · · ·
20 28 122 304 554 819 1041 1164 1164 1041 819 554 304 122 28 · · · · · · · · · · · · · · · ·
21 23 101 243 432 609 744 788 744 609 432 243 101 23 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
22 19 79 186 315 427 495 495 427 315 186 79 19 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
23 14 58 130 215 276 304 276 215 130 58 14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 10 39 87 137 167 167 137 87 39 10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
25 6 25 53 81 88 81 53 25 6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 4 15 31 42 42 31 15 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 2 8 14 19 14 8 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 1 3 6 6 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 · 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·