SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=3\)

\(p=9\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 10 372 6600 73724 573426 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 5980196040 25148298084 86057119330 249918929568 629948109312 1397454332000 2754017935068 4853812799640 7687742963376 10981737139464 14185116117900 16598766546960 17615712254400 16964696801520 14825494063380 11750190674040 8436492561168 5477770797800 3208615905156 1690069117344 797156558080 334871609184 124403814990 40486976348 11393847192 2720314740 534320774 81421080 8238048 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 27972 3160 204 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (3,0,0) (10,1,0) (17,1,1) (23,3,1) (29,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (58,18,7) (63,18,10) (67,21,11) (71,23,13) (75,24,16) (79,24,20) (82,29,20) (85,33,21) (88,36,23) (91,38,26) (94,39,30) (97,39,35) (99,45,35) (101,50,36) (103,54,38) (105,57,41) (107,59,45) (109,60,50) (111,60,56) (112,67,56) (113,73,57) (114,78,59) (115,82,62) (116,85,66) (117,87,71) (118,88,77) (119,88,84) (119,95,85) (119,101,87) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (118,116,97) (119,116,104) (119,118,110) (119,119,117)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 25 64 93 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 389 439 486 533 576 613 648 678 703 722 735 744 747 743 734 721 701 677 645 612 575 531 484 438 388 336 285 232 180 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 48 15 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 28 197 1106 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 3473815 13787796 44391332 121789369 291774780 619239524 1175186400 2007278902 3100159238 4344195698 5536690305 6429116666 6809080740 6581129590 5805047588 4670985932 3425259240 2285654095 1384991481 759945578 376199184 167211717 66309530 23260458 7130479 1875226 409936 69749 7518 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 82 15 2 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{9,\lambda}(2,3;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{9,1}(2,3;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 7 4 1 ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 37 36 23 12 4 1 ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 147 155 116 72 37 16 5 2 ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 397 485 406 286 174 94 42 16 5 1 ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 956 1247 1169 914 628 389 214 105 43 17 4 1 ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1869 2681 2717 2340 1774 1220 761 432 217 97 37 11 2 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · 3261 4969 5463 5076 4214 3181 2199 1403 816 432 202 86 28 8 1 · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · 4821 7961 9368 9405 8420 6909 5217 3656 2367 1416 770 378 164 60 17 3 · · ·
22 · · · · · · · · · · · · 6320 11106 14067 15124 14592 12901 10569 8063 5725 3794 2321 1310 666 308 119 39 8 1 · · ·
23 · · · · · · · · · · 7003 13384 18187 21056 21793 20742 18293 15094 11640 8413 5675 3566 2062 1091 519 215 74 19 3 · · · ·
24 · · · · · · · · 6695 13817 20373 25382 28307 28936 27476 24406 20336 15938 11714 8082 5188 3096 1684 838 361 135 37 8 · · · · ·
25 · · · · · · 5118 11867 19169 26075 31459 34757 35534 34012 30532 25837 20565 15422 10846 7137 4354 2448 1248 565 218 67 14 1 · · · · ·
26 · · · · 2985 8015 14726 22235 29528 35538 39443 40804 39569 36131 31091 25257 19307 13900 9351 5867 3384 1792 838 344 112 28 3 · · · · · ·
27 · · 948 3614 8217 14650 22123 29792 36440 41269 43512 43106 40150 35316 29278 22908 16842 11619 7460 4432 2405 1172 496 174 46 7 · · · · · · ·
28 · 504 2357 6099 11744 18868 26575 33853 39611 43112 43874 42010 37861 32210 25794 19464 13743 9074 5530 3103 1557 693 254 75 13 1 · · · · · · ·
29 · · 2206 6507 12600 19950 27427 34097 38852 41204 40800 37995 33242 27402 21207 15402 10419 6541 3764 1958 897 349 107 22 2 · · · · · · · ·
30 · · · 4479 10705 17964 25066 31059 34977 36461 35353 32138 27351 21866 16329 11395 7345 4368 2338 1117 450 149 33 4 · · · · · · · · ·
31 · · · · 6187 13273 19977 25437 28764 29774 28429 25307 20978 16244 11681 7788 4758 2639 1297 548 187 46 6 · · · · · · · · · ·
32 · · · · · 6964 13409 18531 21568 22456 21257 18602 15025 11264 7768 4933 2820 1446 633 231 60 10 · · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · 6334 11323 14315 15350 14571 12591 9923 7181 4730 2824 1494 686 259 74 13 1 · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · 4974 8053 9363 9088 7830 6028 4210 2623 1461 695 279 83 17 1 · · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · 3185 4768 4975 4352 3294 2208 1291 654 272 88 19 2 · · · · · · · · · · · · ·
36 · · · · · · · · · 1740 2282 2127 1598 1030 554 250 84 20 2 · · · · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · · · 713 837 650 402 194 73 18 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · · · 233 213 130 54 16 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · · · · 42 29 10 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · · · · · · 4 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{9,\textbf{a}}(2,3;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 8 10 12 13 13 12 10 8 6 4 2 1 · · · · · · · · · · ·
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 24 39 59 82 106 128 148 161 166 161 148 128 106 82 59 39 24 13 7 3 1 · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 12 28 56 99 162 247 355 479 612 740 853 938 984 984 938 853 740 612 479 355 247 162 99 56 28 12 4 1 · · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 31 70 139 256 430 679 1003 1412 1883 2396 2905 3374 3746 3994 4077 3994 3746 3374 2905 2396 1883 1412 1003 679 430 256 139 70 31 13 4 1 · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 17 48 111 232 444 788 1305 2034 2994 4190 5595 7141 8725 10229 11511 12448 12946 12946 12448 11511 10229 8725 7141 5595 4190 2994 2034 1305 788 444 232 111 48 17 5 1 · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 17 49 128 287 588 1100 1931 3171 4936 7273 10222 13711 17637 21748 25788 29396 32273 34110 34758 34110 32273 29396 25788 21748 17637 13711 10222 7273 4936 3171 1931 1100 588 287 128 49 17 4 1 ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · 2 10 36 105 264 590 1202 2255 3951 6516 10176 15106 21390 28970 37619 46930 56321 65088 72499 77874 80698 80698 77874 72499 65088 56321 46930 37619 28970 21390 15106 10176 6516 3951 2255 1202 590 264 105 36 10 2 ·
9 · · · · · · · · · · · · · · 4 18 66 185 467 1037 2124 4007 7082 11760 18537 27767 39747 54426 71534 90326 109850 128698 145478 158681 167170 170059 167170 158681 145478 128698 109850 90326 71534 54426 39747 27767 18537 11760 7082 4007 2124 1037 467 185 66 18 4 ·
10 · · · · · · · · · · · · · 5 26 96 280 709 1604 3313 6337 11333 19074 30412 46143 66855 92760 123508 158104 194897 231646 265688 294288 314957 325793 325793 314957 294288 265688 231646 194897 158104 123508 92760 66855 46143 30412 19074 11333 6337 3313 1604 709 280 96 26 5 ·
11 · · · · · · · · · · · · 6 32 125 373 972 2231 4697 9113 16560 28284 45781 70427 103507 145604 196652 255307 319299 384998 448205 503990 547886 575877 585564 575877 547886 503990 448205 384998 319299 255307 196652 145604 103507 70427 45781 28284 16560 9113 4697 2231 972 373 125 32 6 ·
12 · · · · · · · · · · · 7 38 148 456 1213 2856 6118 12107 22362 38858 63904 99897 149029 212845 291704 384402 487855 597082 705483 805458 889130 949436 981046 981046 949436 889130 805458 705483 597082 487855 384402 291704 212845 149029 99897 63904 38858 22362 12107 6118 2856 1213 456 148 38 7 ·
13 · · · · · · · · · · 7 40 162 510 1399 3374 7409 14955 28186 49857 83469 132686 201247 291961 406439 543790 700750 870645 1044440 1210587 1357051 1471704 1544992 1570100 1544992 1471704 1357051 1210587 1044440 870645 700750 543790 406439 291961 201247 132686 83469 49857 28186 14955 7409 3374 1399 510 162 40 7 ·
14 · · · · · · · · · 6 38 162 531 1496 3719 8372 17319 33327 60173 102616 166124 256322 378179 534977 727254 951775 1200971 1462836 1721728 1959671 2158373 2301358 2376197 2376197 2301358 2158373 1959671 1721728 1462836 1200971 951775 727254 534977 378179 256322 166124 102616 60173 33327 17319 8372 3719 1496 531 162 38 6 ·
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© julietteBruce 2017

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