SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=3\)

\(p=14\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 10 372 6600 73724 573426 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 5980196040 25148298084 86057119330 249918929568 629948109312 1397454332000 2754017935068 4853812799640 7687742963376 10981737139464 14185116117900 16598766546960 17615712254400 16964696801520 14825494063380 11750190674040 8436492561168 5477770797800 3208615905156 1690069117344 797156558080 334871609184 124403814990 40486976348 11393847192 2720314740 534320774 81421080 8238048 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 27972 3160 204 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (3,0,0) (10,1,0) (17,1,1) (23,3,1) (29,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (58,18,7) (63,18,10) (67,21,11) (71,23,13) (75,24,16) (79,24,20) (82,29,20) (85,33,21) (88,36,23) (91,38,26) (94,39,30) (97,39,35) (99,45,35) (101,50,36) (103,54,38) (105,57,41) (107,59,45) (109,60,50) (111,60,56) (112,67,56) (113,73,57) (114,78,59) (115,82,62) (116,85,66) (117,87,71) (118,88,77) (119,88,84) (119,95,85) (119,101,87) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (118,116,97) (119,116,104) (119,118,110) (119,119,117)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 25 64 93 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 389 439 486 533 576 613 648 678 703 722 735 744 747 743 734 721 701 677 645 612 575 531 484 438 388 336 285 232 180 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 48 15 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 28 197 1106 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 3473815 13787796 44391332 121789369 291774780 619239524 1175186400 2007278902 3100159238 4344195698 5536690305 6429116666 6809080740 6581129590 5805047588 4670985932 3425259240 2285654095 1384991481 759945578 376199184 167211717 66309530 23260458 7130479 1875226 409936 69749 7518 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 82 15 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{14,\lambda}(2,3;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{14,1}(2,3;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 2 · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 50 31 14 3 1 ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 276 235 124 53 16 4 · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1374 1269 833 432 192 67 20 4 · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4991 5277 3863 2368 1234 566 216 72 17 3 · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 15545 17777 14531 9891 5941 3153 1497 620 224 65 15 2 · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 40453 50373 44647 33513 22214 13332 7216 3549 1546 600 195 52 9 1 · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 92437 122848 117556 95350 69141 45546 27562 15276 7754 3553 1463 522 157 37 6 · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 184222 261758 267444 233208 182153 130432 86158 52834 29926 15661 7470 3236 1233 410 109 22 2 · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 327025 492380 535903 498097 416898 320650 229209 152732 95080 55107 29668 14697 6654 2702 965 291 70 11 1 · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · 514622 822650 949370 938491 836192 687459 526549 378181 254824 161310 95538 52843 27044 12752 5435 2073 679 186 37 5 · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · 723542 1224111 1498054 1569697 1485807 1298925 1061492 815240 590398 403211 259652 157157 89141 47075 22995 10259 4127 1458 437 104 17 1 · · · ·
35 · · · · · · · · · · · · · 901443 1620858 2102714 2336851 2344909 2176509 1889975 1546480 1195686 875472 606564 397573 245669 142798 77542 39160 18161 7664 2869 935 247 50 6 · · · · ·
36 · · · · · · · · · · · 991810 1899886 2622392 3093544 3294395 3242919 2989400 2598170 2138327 1669532 1237926 871100 581184 366665 218100 121686 63337 30469 13404 5302 1842 539 125 20 1 · · · · ·
37 · · · · · · · · · 944107 1948117 2877220 3621050 4101882 4290883 4198853 3875448 3388032 2814415 2223529 1672131 1195638 812335 522866 318126 181996 97485 48433 22154 9163 3376 1065 277 52 6 · · · · · ·
38 · · · · · · · 756245 1707633 2734178 3701363 4490106 5011130 5221969 5124364 4762031 4204287 3534202 2830981 2161567 1571997 1087677 714382 444223 260431 143269 73431 34762 15008 5811 1962 556 123 18 1 · · · · · ·
39 · · · · · 474051 1220478 2172170 3221982 4237535 5093955 5688393 5963972 5907200 5553457 4967586 4236477 3446227 2675283 1979909 1395894 935266 594299 356604 201323 106143 51926 23263 9429 3364 1030 252 45 4 · · · · · · ·
40 · · · 194909 635739 1340132 2265675 3320815 4381131 5316650 6013568 6395812 6433370 6145172 5588419 4846811 4012057 3170461 2390459 1718008 1174772 762546 468278 270936 146843 74027 34362 14491 5447 1772 476 97 12 · · · · · · · ·
41 · 20763 161311 513244 1121463 1970241 2990614 4069238 5077725 5890077 6413460 6594596 6433390 5970284 5282208 4458851 3593505 2763335 2026531 1414618 938355 589365 349401 194346 100861 48333 21177 8311 2865 828 189 29 2 · · · · · · · ·
42 · · 194782 634974 1337336 2258638 3306072 4354973 5275036 5953824 6316373 6335482 6031721 5464864 4719292 3887565 3054869 2288689 1632749 1107075 711532 431983 246565 131511 65023 29477 12067 4366 1351 337 61 6 · · · · · · · · ·
43 · · · 472607 1214397 2156276 3189177 4180142 5004889 5563094 5801453 5711113 5331498 4730948 3997836 3218232 2468514 1801948 1250446 822604 511683 299457 164134 83529 39145 16629 6301 2058 559 114 15 1 · · · · · · · · ·
44 · · · · 749554 1686022 2686758 3617128 4359433 4829090 4988911 4847665 4454141 3882130 3215510 2532704 1896723 1349122 909771 580030 348329 196025 102697 49633 21858 8621 2971 857 194 30 2 · · · · · · · · · ·
45 · · · · · 926074 1897679 2780314 3466476 3884760 4013728 3872490 3516795 3018197 2454724 1893004 1384527 958801 627696 386944 223785 120564 60091 27348 11220 4040 1240 303 54 5 · · · · · · · · · · ·
46 · · · · · · 956016 1811637 2469122 2870888 3006694 2904028 2619269 2220637 1776237 1342324 958548 645877 409678 243654 135162 69398 32660 13881 5223 1686 444 86 10 · · · · · · · · · · · ·
47 · · · · · · · 846440 1497120 1906109 2073158 2029802 1831694 1540198 1214571 900085 627535 410806 251988 144037 76318 37073 16338 6392 2168 606 131 18 1 · · · · · · · · · · · ·
48 · · · · · · · · 653548 1079983 1286240 1306733 1193725 1002089 781526 568838 387059 245873 145407 79583 40006 18247 7432 2631 781 181 29 2 · · · · · · · · · · · · ·
49 · · · · · · · · · 440203 680401 755771 714973 605779 469939 336621 223631 137560 78182 40723 19282 8149 3020 940 234 41 4 · · · · · · · · · · · · · ·
50 · · · · · · · · · · 259041 372330 384027 335623 261561 185231 120203 71497 38868 19141 8441 3257 1069 282 54 6 · · · · · · · · · · · · · · ·
51 · · · · · · · · · · · 131384 174879 165803 132528 93557 59470 34116 17656 8133 3292 1130 317 65 8 · · · · · · · · · · · · · · · ·
52 · · · · · · · · · · · · 56915 69131 59517 42670 26724 14778 7225 3077 1118 329 74 10 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
53 · · · · · · · · · · · · · 20362 22299 17002 10656 5681 2604 1003 318 75 12 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
54 · · · · · · · · · · · · · · 5864 5583 3651 1890 804 273 71 12 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · 1245 997 515 201 57 11 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
56 · · · · · · · · · · · · · · · · 182 107 38 8 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
57 · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
58 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{14,\textbf{a}}(2,3;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 4 4 4 4 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 21 32 46 60 73 82 86 86 82 73 60 46 32 21 13 7 3 1 · · · · · · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 19 40 75 126 194 278 376 478 575 653 704 720 704 653 575 478 376 278 194 126 75 40 19 8 3 1 · · · · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 27 64 134 251 436 699 1046 1472 1960 2475 2978 3413 3734 3904 3904 3734 3413 2978 2475 1960 1472 1046 699 436 251 134 64 27 9 2 · · · · · · · ·
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79 · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
80 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·