SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=3\)

\(p=13\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 10 372 6600 73724 573426 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 5980196040 25148298084 86057119330 249918929568 629948109312 1397454332000 2754017935068 4853812799640 7687742963376 10981737139464 14185116117900 16598766546960 17615712254400 16964696801520 14825494063380 11750190674040 8436492561168 5477770797800 3208615905156 1690069117344 797156558080 334871609184 124403814990 40486976348 11393847192 2720314740 534320774 81421080 8238048 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 27972 3160 204 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (3,0,0) (10,1,0) (17,1,1) (23,3,1) (29,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (58,18,7) (63,18,10) (67,21,11) (71,23,13) (75,24,16) (79,24,20) (82,29,20) (85,33,21) (88,36,23) (91,38,26) (94,39,30) (97,39,35) (99,45,35) (101,50,36) (103,54,38) (105,57,41) (107,59,45) (109,60,50) (111,60,56) (112,67,56) (113,73,57) (114,78,59) (115,82,62) (116,85,66) (117,87,71) (118,88,77) (119,88,84) (119,95,85) (119,101,87) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (118,116,97) (119,116,104) (119,118,110) (119,119,117)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 25 64 93 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 389 439 486 533 576 613 648 678 703 722 735 744 747 743 734 721 701 677 645 612 575 531 484 438 388 336 285 232 180 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 48 15 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 28 197 1106 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 3473815 13787796 44391332 121789369 291774780 619239524 1175186400 2007278902 3100159238 4344195698 5536690305 6429116666 6809080740 6581129590 5805047588 4670985932 3425259240 2285654095 1384991481 759945578 376199184 167211717 66309530 23260458 7130479 1875226 409936 69749 7518 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 82 15 2 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{13,\lambda}(2,3;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{13,1}(2,3;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 3 1 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 55 39 17 6 1 ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 310 267 155 70 26 7 1 ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1313 1293 882 491 228 91 28 7 1 ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4492 4897 3765 2400 1324 636 266 93 26 5 · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12880 15310 12944 9194 5734 3197 1586 703 267 87 21 4 · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 31571 40496 37159 28827 19854 12360 6991 3584 1655 675 238 69 15 2 · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 67485 92630 91374 76587 57333 39133 24513 14135 7456 3589 1543 589 188 50 8 1 · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 126883 185574 195517 175651 141571 104558 71417 45261 26595 14432 7188 3245 1308 458 133 29 4 · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · 211560 328546 368287 352769 304075 241097 177600 122158 78482 47067 26209 13500 6345 2701 1009 326 82 16 1 · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · 313176 516184 614256 625433 574083 485918 383400 283562 196991 128535 78614 44896 23808 11621 5161 2048 707 202 44 6 · · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · 411765 720493 910106 983686 959344 863955 726809 574745 428401 301353 199824 124705 72920 39794 20076 9295 3873 1432 446 114 20 2 · · · ·
33 · · · · · · · · · · · 477359 890280 1195819 1373150 1422199 1360770 1217471 1025566 816273 614934 438533 295756 188207 112625 63075 32831 15742 6862 2669 899 251 53 7 · · · · ·
34 · · · · · · · · · 482468 965291 1385689 1695581 1868432 1900359 1807260 1619142 1372291 1102985 841361 609128 417924 271271 165944 95326 51048 25321 11470 4691 1676 512 121 21 1 · · · · ·
35 · · · · · · · 413907 901576 1396620 1834107 2160500 2343276 2372768 2261970 2040110 1746240 1420669 1099229 808540 564725 373736 233671 137456 75650 38667 18170 7739 2925 952 253 49 5 · · · · · ·
36 · · · · · 286602 699328 1192701 1704279 2167700 2524849 2735703 2783943 2676691 2441130 2116499 1746946 1372968 1027242 730634 493218 314989 189709 107109 56381 27372 12136 4804 1668 479 109 15 1 · · · · · ·
37 · · · 140893 415010 815139 1306162 1831193 2324749 2723987 2981800 3072511 2995982 2773601 2443302 2050231 1639527 1248906 905343 623404 406736 250553 145056 78436 39290 18028 7457 2718 842 208 36 3 · · · · · · ·
38 · 31024 147816 385235 750030 1219055 1744285 2262505 2708560 3027138 3183177 3165569 2988054 2682940 2294837 1870540 1452977 1074355 755226 503369 317250 188141 104490 53873 25574 10987 4209 1382 376 74 10 · · · · · · · ·
39 · 60477 228022 523953 940193 1439618 1965444 2451233 2835865 3072927 3139858 3038232 2792638 2442421 2034575 1614311 1219415 875704 596716 384678 233714 133122 70611 34549 15400 6142 2133 618 138 20 1 · · · · · · · ·
40 · · 187852 511286 948558 1451582 1957459 2399932 2723507 2891455 2892423 2738149 2460524 2101938 1708537 1320946 970812 676859 446748 278022 162483 88530 44657 20570 8543 3107 963 233 41 3 · · · · · · · · ·
41 · · · 330873 771024 1263536 1742267 2142923 2416807 2536284 2499301 2324890 2048637 1712927 1360144 1025230 732841 495667 316295 189588 106156 55085 26218 11277 4293 1398 370 72 8 · · · · · · · · · ·
42 · · · · 436971 916498 1371101 1739979 1981318 2075559 2027815 1861427 1613021 1322265 1026586 754379 524189 343379 211418 121618 64981 31886 14218 5627 1935 545 119 16 1 · · · · · · · · · ·
43 · · · · · 471637 910831 1261183 1487591 1577326 1540507 1402639 1198948 965279 733170 525140 354237 224318 132792 73007 36965 17019 7008 2511 753 176 28 2 · · · · · · · · · · ·
44 · · · · · · 433220 776731 1001877 1101546 1089263 990804 838937 664746 494374 344944 225590 137688 78093 40776 19430 8288 3108 978 248 43 4 · · · · · · · · · · · ·
45 · · · · · · · 343363 574345 690614 707732 650801 549270 429734 313213 212802 134623 78934 42639 20999 9300 3621 1202 321 63 7 · · · · · · · · · · · · ·
46 · · · · · · · · 236826 368783 412730 392335 333715 259119 185496 122639 74899 41983 21469 9859 4007 1387 396 82 11 · · · · · · · · · · · · · ·
47 · · · · · · · · · 141275 204437 211516 185232 144147 101715 65460 38462 20501 9822 4150 1510 451 103 15 1 · · · · · · · · · · · · · ·
48 · · · · · · · · · · 72585 96573 91581 72849 51090 32035 18070 9080 4032 1533 486 117 20 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
49 · · · · · · · · · · · 31333 38011 32445 23009 14124 7615 3574 1439 478 124 21 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
50 · · · · · · · · · · · · 11171 12030 9034 5495 2831 1221 437 119 23 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
51 · · · · · · · · · · · · · 3088 2881 1804 890 346 104 21 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
52 · · · · · · · · · · · · · · 630 467 227 77 18 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
53 · · · · · · · · · · · · · · · 76 41 12 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
54 · · · · · · · · · · · · · · · · 5 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{13,\textbf{a}}(2,3;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 8 10 12 13 13 12 10 8 6 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 14 26 43 66 91 118 143 165 180 186 180 165 143 118 91 66 43 26 14 7 3 1 · · · · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 32 66 120 202 312 454 617 791 960 1109 1221 1282 1282 1221 1109 960 791 617 454 312 202 120 66 32 13 4 1 · · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 15 39 92 191 361 621 998 1499 2130 2863 3661 4455 5185 5770 6155 6286 6155 5770 5185 4455 3661 2863 2130 1499 998 621 361 191 92 39 15 4 1 · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 26 76 184 396 772 1392 2333 3669 5443 7667 10276 13154 16105 18899 21286 23034 23956 23956 23034 21286 18899 16105 13154 10276 7667 5443 3669 2333 1392 772 396 184 76 26 7 1 · · · · ·
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© julietteBruce 2017

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