SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=3\)

\(p=25\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 10 372 6600 73724 573426 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 5980196040 25148298084 86057119330 249918929568 629948109312 1397454332000 2754017935068 4853812799640 7687742963376 10981737139464 14185116117900 16598766546960 17615712254400 16964696801520 14825494063380 11750190674040 8436492561168 5477770797800 3208615905156 1690069117344 797156558080 334871609184 124403814990 40486976348 11393847192 2720314740 534320774 81421080 8238048 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 27972 3160 204 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (3,0,0) (10,1,0) (17,1,1) (23,3,1) (29,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (58,18,7) (63,18,10) (67,21,11) (71,23,13) (75,24,16) (79,24,20) (82,29,20) (85,33,21) (88,36,23) (91,38,26) (94,39,30) (97,39,35) (99,45,35) (101,50,36) (103,54,38) (105,57,41) (107,59,45) (109,60,50) (111,60,56) (112,67,56) (113,73,57) (114,78,59) (115,82,62) (116,85,66) (117,87,71) (118,88,77) (119,88,84) (119,95,85) (119,101,87) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (118,116,97) (119,116,104) (119,118,110) (119,119,117)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 25 64 93 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 389 439 486 533 576 613 648 678 703 722 735 744 747 743 734 721 701 677 645 612 575 531 484 438 388 336 285 232 180 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 48 15 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 28 197 1106 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 3473815 13787796 44391332 121789369 291774780 619239524 1175186400 2007278902 3100159238 4344195698 5536690305 6429116666 6809080740 6581129590 5805047588 4670985932 3425259240 2285654095 1384991481 759945578 376199184 167211717 66309530 23260458 7130479 1875226 409936 69749 7518 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 82 15 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{25,\lambda}(2,3;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{25,1}(2,3;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108
52 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
53 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 24 8 2 ·
54 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 281 173 62 16 2 ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2093 1611 835 325 100 21 3 ·
56 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10348 9542 6013 3056 1274 441 117 23 2 ·
57 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 39582 41280 30241 18198 9415 4197 1608 508 128 22 2 ·
58 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 121250 140443 115173 79000 47346 25222 11900 4953 1766 529 121 20 1 ·
59 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 311325 392777 354198 269272 181357 110035 60529 30071 13412 5273 1792 502 109 15 1 ·
60 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 682708 929823 908858 754265 558421 376473 232722 132228 68751 32547 13824 5200 1670 445 87 12 · ·
61 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1302498 1899341 1995768 1787258 1436099 1057061 719716 454657 266543 144466 72020 32680 13336 4785 1469 364 67 7 · ·
62 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2179985 3390666 3806390 3652887 3155615 2508958 1854679 1281183 827875 500150 281471 146927 70515 30839 12068 4151 1201 281 45 4 · ·
63 · · · · · · · · · · · · · · · 3222094 5330496 6372761 6521869 6022585 5132530 4082584 3047805 2141149 1415750 880128 512842 278960 140693 65269 27490 10348 3388 931 199 29 2 · ·
64 · · · · · · · · · · · · · 4206593 7404096 9413099 10250023 10080640 9165898 7796041 6243140 4722046 3378284 2285340 1460153 878609 496218 261502 127775 57258 23264 8381 2619 670 133 16 1 · ·
65 · · · · · · · · · · · 4833972 9073197 12281217 14224439 14879836 14397541 13048065 11152570 9026512 6931511 5053962 3497136 2293704 1422482 831545 456029 233293 110396 47835 18683 6449 1900 455 80 8 · · ·
66 · · · · · · · · · 4831618 9736007 14088622 17400680 19378796 19949901 19235416 17504669 15102578 12387365 9671300 7190549 5087984 3422556 2183821 1318233 749653 399769 198455 90989 38019 14275 4681 1303 284 45 3 · · ·
67 · · · · · · · 4102205 8993153 14043419 18612306 22161403 24331731 24986505 24201756 22228194 19421999 16176752 12855933 9750838 7054548 4863229 3188554 1983519 1166647 646088 334926 161377 71539 28814 10339 3220 832 166 21 1 · · ·
68 · · · · · 2810566 6900749 11855159 17089317 21959827 25884091 28432404 29390341 28767482 26773845 23756074 20129336 16301105 12619559 9334675 6591725 4436307 2839782 1723667 988575 532974 268574 125379 53704 20753 7109 2078 499 86 10 · · · ·
69 · · · 1371606 4057160 8019477 12948104 18324051 23519314 27916933 31015857 32511143 32324744 30598575 27643509 23873047 19724498 15596142 11797844 8531795 5890323 3875395 2423550 1436120 802910 421356 206095 93140 38405 14219 4608 1260 272 41 3 · · · ·
70 · 299974 1434588 3756475 7359848 12058201 17422283 22863212 27747070 31507245 33741648 34264991 33123705 30560695 26958720 22760423 18400175 14241889 10548690 7468322 5046656 3247569 1984935 1147944 625494 319095 151360 66020 26163 9216 2819 707 138 16 1 · · · ·
71 · 586909 2220548 5134832 9286346 14363054 19845004 25106921 29532749 32624988 34079202 33821130 31993919 28914118 24999299 20695277 16406810 12453123 9042406 6273563 4151160 2613629 1560847 880755 467171 231468 106198 44627 16902 5645 1604 367 60 5 · · · · ·
72 · · 1838394 5045347 9453834 14647316 20043114 25002430 28946736 31450621 32303029 31518151 29311735 26039462 22128047 17999312 14016620 10444881 7441693 5061618 3280534 2020350 1178556 648206 334396 160547 71129 28664 10345 3240 853 171 24 1 · · · · ·
73 · · · 3297962 7777459 12938488 18156420 22798736 26331896 28403239 28879073 27842856 25552755 22379647 18733100 14998276 11486387 8411036 5882775 3923917 2490527 1499934 853886 457355 229013 106367 45324 17463 5951 1739 412 71 7 · · · · · ·
74 · · · · 4472149 9552353 14592993 18979348 22228556 24052367 24381361 23344087 21220460 18372488 15179765 11979579 9032562 6503464 4466995 2921711 1815695 1068497 593146 308838 149872 67109 27428 10031 3215 859 182 25 2 · · · · · ·
75 · · · · · 5023501 9942429 14170342 17274711 19025475 19400748 18557985 16778275 14402774 11770011 9169637 6813133 4826341 3255917 2088112 1269747 729611 394323 199298 93440 40227 15672 5414 1605 388 69 7 · · · · · · ·
76 · · · · · · 4868317 9030638 12105783 13913317 14468061 13940556 12602645 10764290 8722160 6718709 4924649 3433870 2275679 1430451 850671 476646 250471 122548 55379 22799 8432 2718 740 155 23 1 · · · · · · ·
77 · · · · · · · 4155218 7267272 9200519 9996099 9829342 8953973 7647112 6163053 4703785 3405150 2338720 1522534 937772 544813 297336 151557 71620 31045 12174 4229 1261 306 54 5 · · · · · · · ·
78 · · · · · · · · 3157162 5220747 6252542 6425629 5973187 5138257 4137600 3137385 2246961 1521166 973045 586883 332819 176558 87119 39599 16406 6072 1969 531 113 15 1 · · · · · · · ·
79 · · · · · · · · · 2145810 3357614 3803256 3693374 3239647 2624642 1985514 1410022 942103 592203 349651 193251 99484 47344 20628 8104 2811 834 200 34 3 · · · · · · · · ·
80 · · · · · · · · · · 1305940 1931778 2066129 1891099 1559954 1184997 837599 553272 342018 197534 106288 52935 24228 10049 3723 1191 320 64 9 · · · · · · · · · ·
81 · · · · · · · · · · · 709973 990544 997048 856603 660985 467792 306474 186474 105342 55065 26468 11580 4549 1566 456 106 17 1 · · · · · · · · · ·
82 · · · · · · · · · · · · 343031 449530 423759 339576 243286 158899 95399 52687 26722 12337 5136 1887 598 152 30 3 · · · · · · · · · · ·
83 · · · · · · · · · · · · · 145973 178662 156548 115988 76297 45371 24528 12034 5318 2084 709 200 43 6 · · · · · · · · · · · ·
84 · · · · · · · · · · · · · · 54055 61222 49355 33361 19828 10507 4985 2090 765 235 58 9 1 · · · · · · · · · · · ·
85 · · · · · · · · · · · · · · · 17070 17682 12906 7804 4080 1865 739 246 67 13 1 · · · · · · · · · · · · ·
86 · · · · · · · · · · · · · · · · 4484 4162 2685 1404 620 228 68 15 2 · · · · · · · · · · · · · ·
87 · · · · · · · · · · · · · · · · · 937 756 412 177 60 15 3 · · · · · · · · · · · · · · ·
88 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 145 95 41 12 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
89 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14 7 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
90 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
91 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{25,\textbf{a}}(2,3;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 9 11 12 11 9 7 4 2 1 · · · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 11 22 38 58 78 94 104 104 94 78 58 38 22 11 4 1 · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 35 75 135 219 320 425 519 584 607 584 519 425 320 219 135 75 35 14 4 1 · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 26 73 167 331 576 909 1313 1745 2152 2472 2645 2645 2472 2152 1745 1313 909 576 331 167 73 26 7 1 · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 10 40 118 294 625 1182 2007 3123 4485 5985 7458 8711 9551 9846 9551 8711 7458 5985 4485 3123 2007 1182 625 294 118 40 10 2 · · · · · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 10 45 151 408 949 1940 3568 5977 9239 13271 17813 22444 26628 29805 31523 31523 29805 26628 22444 17813 13271 9239 5977 3568 1940 949 408 151 45 10 1 · · · · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 41 154 469 1190 2650 5267 9524 15815 24384 35111 47459 60450 72777 82965 89705 92065 89705 82965 72777 60450 47459 35111 24384 15815 9524 5267 2650 1190 469 154 41 7 1 · · · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 27 126 435 1240 3029 6558 12812 22924 37916 58471 84554 115177 148311 181032 209870 231425 242969 242969 231425 209870 181032 148311 115177 84554 58471 37916 22924 12812 6558 3029 1240 435 126 27 4 · · · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 15 82 336 1077 2931 6949 14761 28498 50679 83700 129362 188059 258266 336143 415729 489489 549522 588787 602455 588787 549522 489489 415729 336143 258266 188059 129362 83700 50679 28498 14761 6949 2931 1077 336 82 15 1 · · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 40 203 773 2376 6266 14573 30565 58616 103952 171841 266577 389980 540145 710541 889935 1063247 1213573 1324677 1383748 1383748 1324677 1213573 1063247 889935 710541 540145 389980 266577 171841 103952 58616 30565 14573 6266 2376 773 203 40 4 · · ·
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