SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=3\)

\(p=37\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 10 372 6600 73724 573426 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 5980196040 25148298084 86057119330 249918929568 629948109312 1397454332000 2754017935068 4853812799640 7687742963376 10981737139464 14185116117900 16598766546960 17615712254400 16964696801520 14825494063380 11750190674040 8436492561168 5477770797800 3208615905156 1690069117344 797156558080 334871609184 124403814990 40486976348 11393847192 2720314740 534320774 81421080 8238048 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 27972 3160 204 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (3,0,0) (10,1,0) (17,1,1) (23,3,1) (29,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (58,18,7) (63,18,10) (67,21,11) (71,23,13) (75,24,16) (79,24,20) (82,29,20) (85,33,21) (88,36,23) (91,38,26) (94,39,30) (97,39,35) (99,45,35) (101,50,36) (103,54,38) (105,57,41) (107,59,45) (109,60,50) (111,60,56) (112,67,56) (113,73,57) (114,78,59) (115,82,62) (116,85,66) (117,87,71) (118,88,77) (119,88,84) (119,95,85) (119,101,87) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (118,116,97) (119,116,104) (119,118,110) (119,119,117)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 25 64 93 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 389 439 486 533 576 613 648 678 703 722 735 744 747 743 734 721 701 677 645 612 575 531 484 438 388 336 285 232 180 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 48 15 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 28 197 1106 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 3473815 13787796 44391332 121789369 291774780 619239524 1175186400 2007278902 3100159238 4344195698 5536690305 6429116666 6809080740 6581129590 5805047588 4670985932 3425259240 2285654095 1384991481 759945578 376199184 167211717 66309530 23260458 7130479 1875226 409936 69749 7518 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 82 15 2 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{37,\lambda}(2,3;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{37,1}(2,3;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
94 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
95 · · · · · · · · · · · · · · · 7 3 2 ·
96 · · · · · · · · · · · · · 8 15 10 7 1 ·
97 · · · · · · · · · · · 24 30 37 28 22 9 2 ·
98 · · · · · · · · · 16 41 48 55 45 38 21 10 1 ·
99 · · · · · · · 26 43 70 78 86 75 66 44 28 11 2 ·
100 · · · · · 12 36 55 83 95 105 96 87 64 46 24 10 1 ·
101 · · · 11 23 48 67 97 112 127 120 114 90 70 44 25 8 1 ·
102 · · 7 18 38 59 87 107 125 126 123 104 85 59 39 18 7 · ·
103 · 6 13 32 49 79 98 121 127 132 116 102 75 55 32 17 5 · ·
104 · · 8 25 46 70 91 106 115 110 99 80 61 39 25 10 3 · ·
105 · · · 20 38 65 79 97 98 97 81 68 47 33 18 9 2 · ·
106 · · · · 18 42 57 70 74 69 59 46 33 20 12 4 1 · ·
107 · · · · · 25 37 51 52 51 40 34 21 14 7 3 · · ·
108 · · · · · · 13 26 30 29 24 19 12 7 4 1 · · ·
109 · · · · · · · 14 17 19 14 13 7 5 2 1 · · ·
110 · · · · · · · · 5 7 6 5 3 1 1 · · · ·
111 · · · · · · · · · 3 2 3 1 1 · · · · ·
112 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · ·
113 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · ·
114 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{37,\textbf{a}}(2,3;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
81 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 3 4 3 3 2 1 · · ·
82 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 6 9 11 13 13 11 9 6 2 · · ·
83 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 15 26 33 40 41 40 33 26 15 6 1 · ·
84 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 13 32 55 77 94 102 102 94 77 55 32 13 3 · ·
85 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 27 63 110 156 201 225 235 225 201 156 110 63 27 6 · ·
86 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11 45 110 194 285 373 439 472 472 439 373 285 194 110 45 11 · ·
87 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 19 75 178 324 485 652 785 879 907 879 785 652 485 324 178 75 19 1 ·
88 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 29 110 267 490 760 1043 1295 1485 1591 1591 1485 1295 1043 760 490 267 110 29 2 ·
89 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 42 157 378 710 1118 1578 2005 2365 2597 2689 2597 2365 2005 1578 1118 710 378 157 42 4 ·
90 · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 56 206 505 960 1552 2230 2915 3519 3973 4217 4217 3973 3519 2915 2230 1552 960 505 206 56 5 ·
91 · · · · · · · · · · · · · · · · 7 69 260 640 1243 2043 3007 4009 4968 5740 6257 6422 6257 5740 4968 4009 3007 2043 1243 640 260 69 7 ·
92 · · · · · · · · · · · · · · · 8 81 304 769 1517 2555 3831 5235 6621 7846 8751 9226 9226 8751 7846 6621 5235 3831 2555 1517 769 304 81 8 ·
93 · · · · · · · · · · · · · · 10 91 347 882 1781 3051 4679 6518 8438 10205 11660 12580 12915 12580 11660 10205 8438 6518 4679 3051 1781 882 347 91 10 ·
94 · · · · · · · · · · · · · 10 96 370 966 1980 3476 5432 7743 10224 12652 14755 16304 17126 17126 16304 14755 12652 10224 7743 5432 3476 1980 966 370 96 10 ·
95 · · · · · · · · · · · · 10 96 382 1011 2123 3789 6057 8801 11881 14995 17880 20168 21684 22189 21684 20168 17880 14995 11881 8801 6057 3789 2123 1011 382 96 10 ·
96 · · · · · · · · · · · 8 91 370 1011 2164 3958 6444 9578 13186 17011 20689 23857 26182 27419 27419 26182 23857 20689 17011 13186 9578 6444 3958 2164 1011 370 91 8 ·
97 · · · · · · · · · · 7 81 347 966 2123 3958 6596 9989 14057 18493 22979 27027 30311 32403 33155 32403 30311 27027 22979 18493 14057 9989 6596 3958 2123 966 347 81 7 ·
98 · · · · · · · · · 5 69 304 882 1980 3789 6444 9989 14332 19271 24423 29346 33569 36669 38301 38301 36669 33569 29346 24423 19271 14332 9989 6444 3789 1980 882 304 69 5 ·
99 · · · · · · · · 4 56 260 769 1781 3476 6057 9578 14057 19271 24952 30577 35723 39800 42472 43360 42472 39800 35723 30577 24952 19271 14057 9578 6057 3476 1781 769 260 56 4 ·
100 · · · · · · · 2 42 206 640 1517 3051 5432 8801 13186 18493 24423 30577 36437 41460 45127 47068 47068 45127 41460 36437 30577 24423 18493 13186 8801 5432 3051 1517 640 206 42 2 ·
101 · · · · · · 1 29 157 505 1243 2555 4679 7743 11881 17011 22979 29346 35723 41460 46084 49027 50086 49027 46084 41460 35723 29346 22979 17011 11881 7743 4679 2555 1243 505 157 29 1 ·
102 · · · · · · 19 110 378 960 2043 3831 6518 10224 14995 20689 27027 33569 39800 45127 49027 51088 51088 49027 45127 39800 33569 27027 20689 14995 10224 6518 3831 2043 960 378 110 19 · ·
103 · · · · · 11 75 267 710 1552 3007 5235 8438 12652 17880 23857 30311 36669 42472 47068 50086 51088 50086 47068 42472 36669 30311 23857 17880 12652 8438 5235 3007 1552 710 267 75 11 · ·
104 · · · · 6 45 178 490 1118 2230 4009 6621 10205 14755 20168 26182 32403 38301 43360 47068 49027 49027 47068 43360 38301 32403 26182 20168 14755 10205 6621 4009 2230 1118 490 178 45 6 · ·
105 · · · 3 27 110 324 760 1578 2915 4968 7846 11660 16304 21684 27419 33155 38301 42472 45127 46084 45127 42472 38301 33155 27419 21684 16304 11660 7846 4968 2915 1578 760 324 110 27 3 · ·
106 · · 1 13 63 194 485 1043 2005 3519 5740 8751 12580 17126 22189 27419 32403 36669 39800 41460 41460 39800 36669 32403 27419 22189 17126 12580 8751 5740 3519 2005 1043 485 194 63 13 1 · ·
107 · · 6 32 110 285 652 1295 2365 3973 6257 9226 12915 17126 21684 26182 30311 33569 35723 36437 35723 33569 30311 26182 21684 17126 12915 9226 6257 3973 2365 1295 652 285 110 32 6 · · ·
108 · 2 15 55 156 373 785 1485 2597 4217 6422 9226 12580 16304 20168 23857 27027 29346 30577 30577 29346 27027 23857 20168 16304 12580 9226 6422 4217 2597 1485 785 373 156 55 15 2 · · ·
109 1 6 26 77 201 439 879 1591 2689 4217 6257 8751 11660 14755 17880 20689 22979 24423 24952 24423 22979 20689 17880 14755 11660 8751 6257 4217 2689 1591 879 439 201 77 26 6 1 · · ·
110 2 9 33 94 225 472 907 1591 2597 3973 5740 7846 10205 12652 14995 17011 18493 19271 19271 18493 17011 14995 12652 10205 7846 5740 3973 2597 1591 907 472 225 94 33 9 2 · · · ·
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